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基本 例題
53 平面上の点の移動と反復試行
00000
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。 このとき、途中で地点を通る確率を求めよ。
ただし,各交差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率
とし,一方しか行けないときは確率でその方向に行く
ものとする。
A
基本52
指針 求める確率を
A-PBの経路の総数
ABの経路の総数
CC
から、
どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で、 本間は道順によって確率が異なる。
11.1
C₂
とするのは誤り!これは、
解答
例えば、Att→→P→Bの確率は
・1・1
22 2
1111
A→→P→Bの確率は
したがって,Pを通る道順を、 通る点で分けて確率を計算する。
2222
右の図のように、 地点 C, D, C, D', P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で
ある。
[1] 道順A→C→C→P
この
1/2×1/2×12×1×1-(12)=1/23
は
[2] 道順A→D→D→P
C
D
P
(2
C
D'
Pr
A
この確率は
C(1/2)(1/2)x1/2×1=3(1/2)=1/150
16
[3] 道順AP'→P
この確率は
よって、求める確率は
1
+
00
16
+
36
6
32
=
16 1
32
[1]
fff →→ と進む。
[2] ○○○と進む。
〇には、1個と 12個が入る。
[3] ○○○○ ↑と進む。
〇には、2個と 12個が入る。
