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第8章 ベクトル
基礎問
141 3点が一直線上にある条件
(3) X
(2) O
△OAB の辺 OA, OB上に点C, D を, OC CA=1:2,
OD:DB=2:1 となるようにとり,ADとBCの交点をEとす
るとき 次の問いに答えよ.
(1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ
(2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ
(3) OE OA, OB で表せ.
精講
ベクトルの問題では, 「点 = 2直線の交点」 ととらえます. だから間
題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ
いのですが、このとき,「3点が一直線上にある条件」が使われます。
<3点 A, B, C が一直線上にある条件〉
I. Aが始点のとき
AC=kAB
II. A以外の点□が始点のとき
+70-
50++70-
□C=m□A+nB (ただし, m+n=1)
(1)のs (1-s), (2) t (1-t) のところは
「AD と BC の交点をE」 という文章を
A, E, D は一直線上にある
B, E, Cは一直線上にある
と読みかえて, IIを利用していることになります。
また、この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。
-(1-8)OA+SOB ONE
(2) OE-(1-t)OB+tOC
-(1-1)OB+0A)
-OA+(1-1)OB
<3点 B, C, E
0
223
線上にある条件
C
1-11-s
ED
A
(3) OA 0, OB 0, OAOB だから
(1),(2)より
1-s=13
....., s
s=1-t ......
②
-OE を2通りに表し
比べる
ポイント
6
1号になる
①×3+② より, 3-/s=1 ..
OE-OA+++OB
注 「OA≠0, OB≠0, OAXOB だから｣のところは, 「OAとOBは
1次独立だから」 と書いてもかまいません。
(2) を使わずに(1)だけでも答えがだせます.
DE=(1-8)OA+250B=3(1-s)OC+¥500
3点B, E, Cは一直線上にあるので
?.3(1-s)+/23s=1
+/12/28-18-1
..
ポイント 100,ax のとき
pa+qb=p'a+q'b=p=p', q=q'
第8章
△ABCにおいて,辺AB を2:3に内分する点をD.ACを
4:3に内分する点をEとし、直線BEと直線CDの交点をPとす
る.さらに,直線AP が辺BC と交わる点を下とする。このとき、
(1) APAB AC で表せ.
(2)点Fは BC をどのような比に分ける点か、
a=0,
0, ax のとき(このとき
は1次独立であるといいます)
pa+qb=p'a+q'bp=p', q=q'
演習問題 141
TAG
解答
(1) OE=(1-s)OA+ SOD
内
3点A, D, Eが一
-(1-5)OA+s(OB)
直線上にある条件
