13 空間のベクトルの応用 | 701
本6剛 補韻における交
MS
2 点 A(5, 0, 9), B1, 4 3) と *y 平面上
の最小値と, そのときの点Pの座標を
を動く点Pに対して, AP+PB
求めよ.
2点A, B がる*y平面に関して反対側
にある場合, AP十PB が最小となる
反対側 同じ側
Ai A B
のは, 3 点A, P、B が一直線上にぁ 】 N 4
る場合である. 同じ側にある場合は。 平面 E xy平面
ァy平面に関してB と対称な点B/を
とればよい.
直線の方程式をベクトル方程式で考えて 吾介次数表示する 貼0
2点A, B を通る直線のベクトル方程式は OB=OA-FZAB である.
2 点.A, B は*y平面に関して同じ側にある。
*y 平面に関して点Bと対称な点を
B((1s 4, 二3))と お<く と議EB語IEB半上 5
AP+PB が最小となるのは, 3点A 5
B' が一直線上にあるときである.
0OP=OAT7AB た
A+7(0B-08) .昌
。 =q-の0A+z0B
4