Question

なお

この問題のピンクの線以降がわかりません。どなたか解説よろしくお願いします。

7の 点 Cc) を中心とする半径ァの円上
の点を A(②) とする。このとき. 点
信における円の接線のベクトル方得
式は、その接線上の点を P(④) とし
て ②-の・(2-ーのニア で与えられ
ることを示せ。        >p.40

人 通

 70

_P⑦) を接線上の A
以外の点とする。
接線 AP は点 A に
おいて半径 CA に
垂直であるから

 

ーー

(ぁあーの・(<ーの=0
よって  (あーの)ー(@ーの)}-(。-の=0
(@⑫-の)-(@-の=|a-でP
|ZーCF=ァ* であるから
(④ー-の)・(@ーの=アデ
PがA に一致するときは AP=0 であるから.
このときも AP-CA=0 が成り立つ。
よって, 上と同様にして
(あーの)-(@-の=デ
したがって, 接線のベクトル方程式は
(⑫ーc)-(@ー)=デだ

Answer 1

らい

ベクトルの矢印は省略します。
直交から内積0を用いてベクトル方程式
(p-a)・(a-c)=0
が得られました。
これを問題文の形にできるだけ近づけるため、
p-aからp-cを無理やり作ることを考えます。
そのとき-cを勝手にしているため+cで調整し、残っていた-aもつけてやって
p-a=p-c+c-a
=(p-c)-(a-c)
としています。
そのあとの変形は分配法則から計算して移項しています。