なぜ2はダメなんですか？

整数 m,nについて,p: 「mn が奇数」であることは,q:「m が奇 数かつnが奇数」であるためのウ. ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが,必要条件ではない ③必要条件でも十分条件でもない BCD

（１）について質問です 問題文には方程式と書いてあるのですが、０と≠０で場合分けする必要はないのですか？＝０でやったとてどうせ共有範囲に含まれるからやらなくてよいという考えですか？ （２）について グラフが２つありますがが、これらはどう使い分け、また問題文のどこを見たら２つ... 続きを読む

例題 126 三角方程式の解の個数 00000 a は定数とする。 0≦0<2 のとき, 方程式 sin-sin0=α について (1)この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 方程式f (0)=αの解 2つのグラフ=f(0), y=aの共有点 sink(0≦02) の解の個数 k=±1 で場合分け 基本125 の個数はk=±1 のとき1個: -1<k<1のとき2個 ; k<-1, 1<k のとき 0 個 答 (1) sin20-sin=a ・① とする。 sind=t とおくと 12-t=a ただし, 0≦02 から -1≤t≤1 したがって, 方程式 ① が解をもつための条件は, [1]- 方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。 2 y=a ●方程式 ②の実数解は,y=-t=(1-1/21)2-12 [2]→ の [3] グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, 02 1 [4]- 1 [5] 右の図より -1=as2 (2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 方程式 ①の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t = -1 から 1個 tA 1 [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 + [3] [4]→ [3] a=0 のとき, t=0, 1 から 3個 + [5] [4] 2π ++ [4] 1 <a<0 のとき, 0<t</1/21/12/2 1<t<1 T -[3] 0 π 2 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり,そ [1]→ -1 t=sin0 れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 [5] a=1のとき、1=1/2から 2個 [6] a<1.2<a のとき 0個

中2幾何の問題がわかりません😭 左の写真が問題、右の写真が解答と解説です！ 解説の意味がわからなくて、、どういうことか教えてほしいです！😭

11 ゆうさんとさくらさんが次のような三角形をかこうとしている。 2人がかいた三角形はかならず合同であるといえるか。 またその理由を考えなさい。 ゆうとさん･･･ AC =3cm, BC=5cm, ∠B=30°の△ABC さくらさん... PR = 3cm, QR = 5cm,Q=30°の△PQR 間の角がそれぞれ等しければ 16

(2)🟨≦は、6を含んでしまうのではないのですか？

(2)不等式 x< 3a-2 4 の範囲を求めよ。 指針 (1) まず,不等式を解く。 その解の中から条件に適するもの (自然数)を選ぶ。 (2)問題の条件を数直線上で表すと, 右の図のようにな 68 基本例題 36 1次不等式の整数解 (1) HR A 動画 深める (1) 不等式 5x-7<2x +5 を満たす自然数xの値をすべて求めよ。 (1) 0000 基本 kを 5-x す整 を満たすxの最大の整数値が5であるとき、 定数αの値 基本34 6 る。のの3a-2 を示す点の位置を考え,問題の条 5 3a-2 x 4 4 件を満たす範囲を求める。 (1) 不等式から 3x<12 解答 したがって 自然数=正の整数 4は含まない x < 4 xは自然数であるから x=1,2,3 (2)x< 3a-2 4 を満たすxの最大の整数値が5であるから 1 2 3 4 解 x 3a-2 5 <- 2つに ≦6) (*) 分ける 計算 3a-2 5 < 5-95 から 20 <3α-2 3a-2=5のとき,不等 4 式はx<5で, 条件を満 たさない。 3a-2 a+ よって って、 22 -=6のとき,不等 a> ① 4 です3 3a-2 6から 3a-2≤24 式はx<6で、条件を満 たす。 4 26 よって as ② 3 ①,②の共通範囲を求めて 3 22 <a≤2010 5 3a-2 6 x 26 020 3 各辺に4を掛けて 注意 (*)は,次のようにして解いてもよい。 20 <3a-2≦24 各辺に2を加えて 各辺を3で割って 22<as 3 22<3a≦26 26 3 £17 ① 22 23 26 263 a 18

(2)で　条件から…①が満たされる。　とありますが、条件とはなんですか？

基本 例題 65 逆関数の微分法,x (pは有理数)の導関数 (1) y=x の逆関数の導関数を求めよ。 00000 N(2) y=x3+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数 g' (0) を求めよ。 (3)次の関数を微分せよ。 (ア) y=2x3 (イ)v=vx2+3 p.110 基本事項 指針 (1),(2)逆関数の微分法の公式 dy 1 を利用して計算する。 dx dx 加合 dy (1) y=xの逆関数は x=y(すなわち y=xl xyの関数とみてyで微分し、最後にy をxの関数で表す。 (2)y=g(x)として, (1) と同様にg(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg'(0) を求める。 (3)が有理数のとき (xb)'=px-1 (1) y=x の逆関数は,x=y を満たす。 を利用。 解答 dx よって -=3y2 dy ゆえに、x=0のとき dy = dx dx dy 1 == 1 = 3y² = 2 (2) y=g(x) とすると, 条件から x=y+3y たされる。 ①から = 1 JC 27/3 別解 (1) y=xの逆関数 y=xで dy dx=(x)=1+x+ (ES)= ①が満 関数 f(x) とその逆関数 (x)について y=f(x)=x=f¹(y) の関係があること(p.24 g'(x)=dy 1 1 = dx dxc 3y2+3 dy x=0のとき y+3y=0 すなわちy(y2+3)=0 () 基本事項 20)に注意。 東習 したがって y2+3>0であるから y=0 g'(0)= 1 3.02+3 3 (3)(ア) y'=(x)=3 3 x 4= 4 x (1) y={(x²+3)=(x²+3)¯*.(x²+3)'=· X 合成関数の微分。 x2+3

黄色のマーカーがついた操作は何が行けないのでしょうか？ 　不等式と、方程式を立てて逆像の存在条件を探すときの違いがわかりません。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

21:22 23 演習41 2x+2-x=tとおく。 2x>0,2-x>0から、相加平均と相乗平均の 大小関係より ≧22x.2-x (等号成立は2x=2-xすなわちx=0のとき) - すなわち≧2 ① ここで4x+4-x=(2x+2-x)-2=t-2 -23+x_23-x=-8(2*+2-x)=-8t であるからy=(t-2)-8t+16iy =ピー8t+14 =(t-4)2-2 ①から、yはt=4で最小値 -2 をとる。 t=4のとき 2+2x=4から (2x)2+1=4.2x 2 0 2 4 (2x)2-4・2x+1=0 2x=Xとおくとx>0で x²-4x+1=0 すなわち x=2±√(これはX>0を満たす 2x=2±√3 x = log2 (2±√) 以上から、yはx=log2(2±√)で最小値-2を この画面を検索 t

(2)🟨からよく分からないのでそれぞれ何をしているのか教えてほしいです🙇‍♀️

65 1章 41次不等式 x-3y P.62 基本 意。 る。 基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 00000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 6, 21 になるという。 (2) 11+x (s) +22 (1)xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 四捨五入の問題は,不等式で考える。 |指針 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5 未満の数であるから, αの値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に,各辺を2で割って,yの値の範囲 を求める。 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 0< ら 解答 うば 5.5≦x<6.5 ① (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21 になる数で あるから 45.5≤x≤6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 20.5≦3x+2y<21.5 ② 二、 不 ① の各辺に-3を掛けて 5。 -16.5≧-3x> -19.5 08-A 負の数を掛けると,不等 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 ②③の各辺を加えて 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 ■ 不等号に注意 したがって 1 <2y<5 (*) 01-x 1 5 各辺を2で割って 2 (検討 参照)。 正の数で割るときは,不 等号はそのまま。

黄色のマーカーで囲まれた操作をしてはいけない理由はなんですか？ 　なんで相加相乗平均と方程式を立てて、逆像の存在条件を考える操作の違いがわかりません。教えてください🙇

21:22 23 演習41 2x+2-x=tとおく。 2x>0,2-x>0から、相加平均と相乗平均の 大小関係より ≧22x.2-x (等号成立は2x=2-xすなわちx=0のとき) - すなわち≧2 ① ここで4x+4-x=(2x+2-x)-2=t-2 -23+x_23-x=-8(2*+2-x)=-8t であるからy=(t-2)-8t+16iy =ピー8t+14 =(t-4)2-2 ①から、yはt=4で最小値 -2 をとる。 t=4のとき 2+2x=4から (2x)2+1=4.2x 2 0 2 4 (2x)2-4・2x+1=0 2x=Xとおくとx>0で x²-4x+1=0 すなわち x=2±√(これはX>0を満たす 2x=2±√3 x = log2 (2±√) 以上から、yはx=log2(2±√)で最小値-2を この画面を検索 t

(3)🟨の計算が何をやっているのか分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

基本 例題 32 不等式の性質と式の値の範囲 (1) 00000 |3<x<5, -1 <y <4であるとき、 次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1) x-1 (2) -3y (3)x+y (4)x-y (5)2x-3y P.62 基本事項② 解答 指針 (1) 3<x から 3-1 <x-1 よって 3-1 <x-1<5-1 (x-1<5-1 <5から (2)-3< 0 であるから, -3を掛けると 不等号の向きが変わることに注意。 負の数の乗除で 不等号の向きが変わる (3) A<x<B,C<y<D のとき, A+C<x+y<B+D 不立町 (*)である。 (4)x+(-y) (5) 2x+(-3y) として考える。下の検討も参照。 ならば (1) 3<x<5の各辺から1を引いて 3-1<x-1<5-1 すなわち 2<x-1<4 <6ならば a-c<b-c (2)1y<4の各辺に-3を掛けてフロー -1(-3)>-3y>4・(-3) すなわち -12<-3y<3 (3) 3<x<5, -1<y<4の各辺を加えて <a<b, c< 0 ならば ac>bc 2<x+y<9 注意 解答では性質(*)を用いたが,丁寧に示すと,次のよう になる。 負の値を掛けると, 不等 号の向きが変わる。 不 不 3<x<5の各辺に yを加えて左3+y<x+y<5+y 20?1<y から 3-1 <3+y, y<4から 5+y<5+4 よって 2<x+y, x+y<! すなわち 2<x+y<a<b, b <c ならば ~ 12 IS

この問題のマーカー引いてる部分がよく分からないので教えて欲しいです！

111 応用問題 3 xy 平面上の直線 y=2txt2 ...... (*) あるすべての実数を動くときに,この直線の通過する領域を図示 せよ× 大にしたい 5.x+y=25 で解くと , 50) 精講 最後に、この分野における難問の1つ 「直線の通過領域」の問題に 挑戦しておきましょう. tを時刻を表す変数と見れば, (*) は 時刻 0 で y=0,時刻1でy=2x-1,・・・といった具合に,「時間経過とともに 「動いている直線」と見ることができます. くもったガラスを直線状のワイパー で掃くと, ワイパーの通った部分のくもりがとれるように,この動く直線が平 面上を「掃いた」跡がどのような領域になるかを求めなさい, という問題です. 難問といいましたが,難しいのはその「考え方」の部分であって, 解答自体 は意外なほどあっさりしています. 解答 -5 直線(*) 点 (X, Y) を通過する ・・・・・・① というのは ある実数 t が存在して Y=2tX-f2 が成り立つ ことと同値であり,さらにそれは 50) ー傾きー tの2次方程式 f2-2Xt+Y=0 が実数解をもつ 傾き ということと同値である. その利益 f2-2Xt+Y=0 の判別式をDとすると, ②が成り立つための条件は D≧0 である. つまり (-2x)-4Y ≧ 0 すなわち Y≦x2 これが,①が成り立つような(X, Y) の条件で あるから,直線の通過領域はy≦x2 である (右 図の網掛け部分,境界を含む). y=x X