139-2 α1=1>0 であることと,与え
られた漸化式の形から、すべての自然数
nに対して, an0 である (厳密には数
学的帰納法を用いる) よって, 両辺の
逆数をとることができて
1
=
nan+2
an
1
=2. -+n
an
これら
初項
FJ. *
列で
よっ
C
a
1
an
an+1
= bn とおくと,
61=1,6n+1=26n+n
次にすべての自然数nに対して
an
(3)
・①
a
これ。
ここ
a
α(n+1)+β=2(an+β)+n......②
となるように, α, β を定めると
α=-1,β=-1
①-②より, bn+1=20n+nは
bn+1+(n+1)+1=2(6„+n+1)
と変形される.
よって, 数列{bn+n+1} は初項
b1+1+1=3, 公比2の等比数列である
から,
bn+n+1=3・2n-1
∴.bn=3.2"-1-n-1
(141-
=(
=(
より,
I
1
したがって, an
3.2"-1-n-1
これ
140 (1) an+2-pan+1
D
