数3の範囲です。 22と23の答えを教えてください🙇‍♀️🙏

x軸方向にp, y軸方向に。お よ、のである。 第2節|媒介変数表示と極座標 55 x?_y2 ーァ=1 は,たとえば次のように媒介変数表示される。 双曲線 a y=btan0 cos 0' x= ここでは り別の えようS せ 曲> 練習 -2 j? 双曲線 22 5-=1 を媒介変数0を用いて表せ。 c 媒介変数表示される曲線の平行移動 C の 応用 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。 5 例題 x=2cos0+1,y=2sin0+3 3 考え方> sin0, cos 0 をx, yで表し,sin°0+cos'0=1 に代入する。 解答 る家き示sin0= ソ-3 X-13Op 半の円 2 COs 0= 2 0 る これらを sin°0+cos°0=1 に代入すると 0を想、半直02 3 の。 依円六 0を偏角(y-3)?」(x-1)? 22 55 ことも Pの何魚 0Ss 10 22- の ではた よって の極座機は 10, これは,点(1, 3) を中心とする半径2の円を表す。 りに (x-1)?+(y-3)?= 2° 注意 200 応用例題3の曲線は,媒介変数表示 x=2cos0, y=2sin0 で表され し る曲線を,x軸方向に1,y軸方向に3だけ平行移動したものである。 一般に,次のことが成り立つ。 15 (0nie-0)p 媒介変数表示 x=f(t)+p, y=g(t)+q で表される曲線は, 媒介変数表示 x=f(t), y=g(t)で表される曲線を, S 5 ( 0)京 味 中0円,0点各量 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。 練習 23 (1) x=3cos0+2, y=3sin0-1 員T却 20 (2) x=3cos0+1, y=2sin0+3 イ 中 半 L A TY 第2章| 式と曲線

画像にある、基礎問題精講 数学III 82(1)の、極限の部分について質問です。 画像1枚目の①と、画像2枚目の②を、画像3枚目のように考えてはダメですか？ もしダメなのならば、その理由を教えていただきたいです。 回答していだだければ幸いです。よろしくお願いいたします。

第5章 微分法 150 基礎問 r=0-sin0 (0名0名2元)で表。 y=1-cos 0 香の角をなすとき y平面上で媒介変数0を用いて (2) 点Pの座標を求めよ。 れる曲線C上の点Pにおける接線が2軸の正方向と (1)媒介変数で表された関数の微分についてはa ここでは,それを用いてグラブをかく練習をしま」、びま Cのグラフをかけ。 ょう、最大の 精講 第上、 (ただし、一安くaく引を da (2) 直線とご軸の正方向とのなす角をαとすると の直線の傾きはtanα で表せます。(数学II·B 58) 解 答 注参照 (1) 0<0<2xのとき, dy =1-cos 6, dy sin0 dz -=sin0 より de 1-cos0 de d0 11 <0 (1-cos0)? 64 また, dr? よって, グラフは上に凸。 71 また。 dy -0 より de 0=π (0<0<2元 より) sin0=0 0 1-cos0>0 だから, 増滅は右表のよう になる。また。 0 π 0 π dy -= lim sin0(1+cos0) 1-cos°0 dy dr 0 lim 0→+0 dr 0→+0 0 2 0 0 = lim 0→+0 Sin0 1+cos0 -=+0 0 0-2r=t とおくと, 0→2ェー0 のとき, t→-0 lim 0-27-0 dr dy sin (2x+t) 50(5) lim ー-01-cos (2元+t) K

現代文A ミロのヴィーナスです。 15行目の「そうした関係」とは何を指しますか？ 回答よろしくお願いします。

なぜ「真の原形を否認 したい」のか。 真の原形を否認したいと思うだろう、まさに、芸術というものの名において。 O ここで、別の意味で興味があることは、失われているものが、両腕以外の何も のかであってはならないということである。両腕でなく他の肉体の部分が失われ ていたとしたら、僕がここで述べている感動は、恐らく生じなかったにちがいな い。例えば、目が潰れていたり、鼻が欠けていたり、あるいは乳房がもぎとられ ていたりして、しかも両腕が損なわれずにきちんとついていたとしたら、そこに は、生命の変幻自在な輝きなど、たぶんありえなかったのである。 のなぜ、失われたものが両腕でなければならないのか? 僕はここで、彫刻にお torso トルソ リア語)頭部、 を持たない、 けるトルソの美学などに近づこうとしているのではない。腕というもの、もつっと そ 切り詰めて言えば、手というものの人間存在における象徴的な意味について、注 の彫像。 目しておきたいのである。それが最も深く、最も根源的に暗示しているものはな んだろうか? ここには、実体と象徴のある程度の合致がもちろんあるわけだが、 それは、世界との、他人との、あるいは自己との、千変万化する交渉の手段であ 「そうした関係」と 何を指すか る。言い換えるなら、そうした関係を媒介するもの、あるいは、その原則的な方 式そのものである。だから、機械とは手の延長であるという、ある哲学者が用い た比輪はまことに美しく聞こえるし、また、恋人の手を初めて握る幸福をこよな ヒュ くたたえた、ある文学者の述懐は不思議に厳粛な響きを持っている。どちらの場 Sアイロニー irony 合も、極めて自然で、人間的である。そして、例えばこれらの言葉に対して、美 肉。反語。 術品であるという運命を担ったミロのヴィーナスの失われた両腕は、不思議なア こよなく 4ロニーを呈示するのだ。ほかならぬその欠落によって、逆に、可能なあらゆる 手への夢を奏でるのである。 口 葵でる 目演奏 清岡卓行。一九ニ二年(大正=)||二0O六年(平成18) 中国遼 寧省大連(ターリエン)に生まれた。詩人、小説家。詩と小説を並行させる創作活動を通じて 夢と現実の関わりを描く。主な著作に、 詩集『氷った焔』『ひとつの愛』、小説『アカシヤの大連』 『海の瞳』、 評論『好情の前線』などがある。「ミロのヴィーナス」は、『手の変幻』(-九六六年刊)に発表。本文は の変幻』(一九九〇年刊)による。

86の（2 ）教えて欲しいです🙇‍♀️

回 (1) sを0SsいくN を満たす実数とする。旧線y=x と直線y3ーx+/2Sの交点をP とする。直線y=ーメ+V2s と曲線y=ーx+2xの交点でx座標が1以下である点を Qとし,Qのx座標をまとする。 このとき, 点Pと点Qの距離およびSを, まを用い 可積を て表せ。 (2) 直線 y=xと曲線 y=ーx°+2xで囲まれた図形を直線 y%3x の周りに回転させてで きる立体の体積を求めよ。 面積が SG 曲線 y=e"の0<x<3に対応する部分をy軸の周りに回転してできる容器がある。 これ に毎秒aの割合で上から水を注ぐ。 (1) この容器に水が一杯になるのは何秒後か。 点を A, a (2) この水面の上昇速度が毎秒 になった瞬間の水深を求めよ。 4元 *Q 87 数直線上を動く点Pの座標×が,時刻:の関数として, x=ポ-9t?+15t と表されるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 点Pの速さが0になる時刻をすべて求めよ。 (2) t=0 からt=10 までに点Pが動ぐ道のりを求めよ。 |88 0<s;とし, 媒介変数0を用いてx=cos°0, y=sin°0 (0<0<t)と表される曲線 の長さを1(t) とおく。 (1) 1(t) を求めよ。 (2) 原点0(0, 0) と点P(cos't, sin°t)の距離をk() とおく.0<tsにおいて, た部 k(t) の最小値とそのときのPの座標を求めよ。 (2)1 面体 交点 れ

3枚目の、解説のマーカーの部分の変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

282.《媒介変数で表された曲線と面積) 次のように媒介変数表示されたxy 平面上の曲線をCとする: x=3cost-cos 3t y=3sint-sin3t ただし 0Stsである。 (1) 等およびを計算し、Cの概形を図示せよ。 dx dt dy dt [16 東京工大) (2) Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

この問題がよく分からないので今日中に教えていただきたいです。 どうかよろしくお願いします🤲

1-2 1. (z(t), y(t)) = 2t で与えられる曲線の以下の点における接線と法線の方 程式を求めよ。 (1) t=D} (2)t = 1 (3)t = 0

写真の緑で囲ってあるところって、どこから1< <=3とわかるのでしょうか？ よろしくお願いします

3) 2定点F, F'と曲線C上の点との距離の和が一定となるような点F, p Example 5 **★*★ 3+? で表された曲線Cについて 1+4/+1 ソー 1+ 媒介変数!の式 x=- 1+ (2) 曲線Cの概形をかけ。 曲線Cをx, yの方程式で表せ。 の座標を求めよ。 (02 鳥取大) 2 y=1+- 4t の, 2) key t, をx, yで表 してもを消去する。 解答(1) x=1+- 1+ 1+ 3-y -1 ソー1 3 (2 から yキ1) のから ミ2 ソー1 0, 2から 4t x-1=+F 2 yー1=- 1+ x-1 辺々を割ると =2t ソー1 x-1 2(y-1) よって t=- に代入して ー- 3-y 12(y-1)」yー1 (x-1)? x-1 整理すると +(y-2)31 4 また,2より1<1++ 2 -A3であるから,曲線Cの方程 1+? 式は +(y-2)?%3D1, 1<y<3 答 4 (2)(1)の出田しにha

赤線の「直線ｌの方向を定める」がいまいち分からないです。見た感じuベクトルが直線ｌの方向を定めているようには見えないのですが… 教えていただきたたいです！

2 ベクトル方程式 直線と方向ベクトル ベクトルを用いて, 平面上の直線を表すことについて考えてみよう 定点 A(a)を通り, 百でないベクトル uに平行な直線を1とする。 この直線1上の任意の点を P()とすると PがAと異なる点のとき AP / u PがAと一致するとき 5 u P AP = 0 tu よって AP = tu となる実数tがある。 ここで,点0を位置ベクトルの基準の点とすると OP = OA + AP であるから p=a+tu のにおいて, tがすべての実数値をとって変化すると,点P()は直線 1上のすべての点を動く。上の uのように直線1の方向を定めるベクト ルを,直線/の方向ベクトルという。 また, ① を直線1のベクトル方程式 といい, tを媒介変数 という。 問10 次の図の直線/ は, ベクトル方程式 カ3D a+tu で表される直線であ るとする。このとき, t=0, 1, 2, -1, に対応する点P()の位置 をそれぞれ図示せよ。 A(a) u →カ

写真の問題の解き方がわかりません 説明していただけると助かります 右2枚は答えです よろしくお願いします

dy 112 媒介変数tで表されている次の関数について, を求めよ。 d.c (1) = sin t, y= cos 2t (2) = log t, y = Vi 113 次の媒介変数で表される曲線上の( )内のtの値に対応する点を求めよ.ま た,その点における接線の方程式を求めよ。 (1) =1+ピ, y=1-2t (t= -1) (=D ) (2) = 4sin2t, y = 2 sin3t 3 114 軸上の動点Pは原点を出発してからも秒後の z座標が =ピ-6t°+9t で ある。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 2秒後の点Pのr座標, 連速度 v, 加速度 αを求めよ。 (2) 点P は運動の向きを2度変える.それは何秒後と何秒後か。

数学2 ベクトルの内積についての質問です。この画像の26番が解けないので教えて貰いたいです。僕の考えではこの直線を上手いこと弄って内積を求めてなす角の式に当てはめるのかなと思ったのですが答えと一致しないのでやむなく質問しました。ちなみに答えはθ=60°になります

形 ABC について, 次のものを求めよ。 (1)内積 AB。Aさ (2) Z BAC の大きさ 向に4だけ平行移動す 1 求めよ。 【24) a=| -2 B= の両方に垂直で, 大きさが3のベクトル 2 を用いて表せ、 -2 0 .5を用いて表せ pの成分表示を求めよ. 【25) 2点A(3,5,1),B(2,3,5)を通る直線の方程式を求め, 媒介変 P' の座標を求めよ。 数tを用いて表せ。 +2_y+3 _z-1 3V2 のなす角 0 (0°ハeハ180°) を求めよ。 めよ。 スー1 x-1 y+1 スー3 (26)) 2直線 l: 3 m: ニ する四面体 ABCDに -3 2 2 -2V2 :1に内分する点を 1 pをa,b,c,dを用 【27) 点A(2, -3,1) を含み, n= -2 に垂直な平面の方程式を求 を表すものとする. 3 めよ。 成分表示を求めよ。 【28) 3点A(-3,4,-2), (1,1,-3), (2,0,-4)を通る平面の方程 式を求めよ。