章 323
応用問題 7
次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ.
1
=-4, an+1=2an+3n
精講 an+1=pan+f(n) の 「f(x)」 が等差数列になっているようなタイ
プです.ここでは, 「隣り合う漸化式の差をとる」ことで階差数列
の形をつくる方法を学んでおきましょう。 一方で, 前ページの漸化式 ③を満た
すようなg(n) を試行錯誤で見つけてしまうという手もあります。
解答
α=-4, an+1=2an+3n... ①
①のnをn+1に置き換えると
kan+2=2+1+3(n+1) ......
②
①より, an+2-an+1=2(an+1-an) +3
12-1,
bn=ani-an とおくと
bn+1=pbn+g型
an+2=2an+1+3(n+1)
-) an+1=2an +3n
an+2-an+1=2(an+1-an) +3
> **
a=2a,+3=2(-4)+3=-5 より
e
bn+1=26+3 ... ③
