Question

なほ

解答の赤線部の式がなぜこのようになるのか分かりません…

N
(1) √3x+y-2=0,√3x-y-4=0
*(2) 2x-3y+1=0, x+5y-3=0
A
83 ベクトル (1,3)に垂直で, 原点Oからの距離が4である直線の方程式を
求めよ。
*84 点A(-81) から直線3x-y-5=0に垂線を引き, 交点をHとする。
(1)n=(3, -1) に対し AH = kn となる実数んの値を求めよ。

83
A問題,B問題,応用問題
指針
MOH (9)
0から求める直線に垂線OD を下ろすと,
ODはn=(-1, √3)に平行で,大きさのベ
クトルであるから,ODが求められる。
OD が1つに定まるとは限らないことに注意
する。
n=(-1,√3) とすると,は求める直線の法線
ベクトルである。
また, 0から直線に垂線ODを下ろすと, 条件
から
OD=4
したがって, OD はに平行で、大きさのベ
クトルであるから
-
OD=4x-
n
n
または OD=-4×
n
n
TH-b
||=√(-1)^2+(√3)2=2であるから
OD = (-2,2√3) または OD=(223)
求める直線は,点Dを通り、を法線ベクトル
とする直線である。
よって, OD=(-2,2√3) のとき,直線の方程
-(x+2)+√3(y-230
式は
すなわち x-√3y+8=0d+/
また,OD=(2,-2/3) のとき,直線の方程式
は
_(x-2)+√3(y+2√3)=0
すなわち√3y-8=0
ag
I)
したがって, 求める直線の方程式
94
x-√3y+8=0,x-√3y-8=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はじめん

大きさは分かってるのであとは方向を決めたいから単位ベクトルを掛けるって感じですね。

ODベクトルの方向ベクトルのnベクトルをその大きさで割ったらnベクトルの方向を持った大きさ1のベクトルができます。あとは大きさを掛けるとODベクトルになります！ただ、逆向きも有り得るから－掛けといたって感じですね