放物線y＝axの二乗のグラフと2点(x＞0の場合とx＜0の場合)が交わるy＝ax+bのグラフは、放物線y＝axの二乗の変化の割合と同じですか？

質問です。 どうして最小値が青の点になるのでしょうか‍?? その下の直線の値‍の方が下ではないのでしょうか‍? どういうことでしょうか〜‍? どうして赤の四角の中の真ん中の式だけを使うのでしょうか‍? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

f(x) = - x2 - 2ax+a (0≦x≦1) の最大値をM(a) とする. y = M (a) の グラフをかき､その最小値を求めよ.

至急です！！問題５がわからないので教えて下さい！

おおいぬ座 うさぎ座 はと座 ⑤5 次の放物線と直線の交点の座標を求めなさい。 (1)y=x2とy=x+2 (2)y=x2 と y = x + 6 (3) y = x2 と y = - 2x (4)y=x2 と y = - 2x + 3 6 次の問いに答えなさい。 (1) 放物線y=ax2 と直線y=- Aの座標が3のとき,αの値とBの座標を求めな (2) 放物線y=3x2と直線y=bx +8 のグラフが2点 colo Aのx座標が-2のとき,の値とBの座標を求めな (3) 放物線y=x2と直線y=x+cのグラフが2点A. Aのx座標が5のとき,cの値とBの座標を求めなさ 1 -x+3のグラフが2 2

数2・図形と方程式・通過領域 グレー背景が問題、白背景が模範回答です。 ・解を持つとはt軸との共有点があるということですか？ ・［2］と［3］は合わせられますか？分けた方が領域を求めるのは簡単でしょうか？ 解説をお願いしたいです。 追記 ［3］のf(-1)f(1)=0と... 続きを読む

練習 ⑤ 124 直線y=-4x+1-1 ① が通過する領域を図示せよ。 ① について整理すると ①について、が1の範囲の値をとって変化するとき,直 26-17081 t-4xt-y-1=0 ...... ② 直線 ① が点 (x,y) を通るための条件は、その2次方程式 ② が -1 1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。 すなわち,次の [1]~[3] のいずれかの場合である。 ②の判別式をDとし, f(t)=ド-4xl-y-1 とする。 [1] -1<<1の範囲にすべての解をもつ場合 条件は D0, f(-1) 0f (1) > 0, -1<軸<1 D ≧0から(-2x)*-1-(-y-1)≧0 4 f(-1)>05 4x-y>0 軸は直線t=2x であるから -1<2x<1 よって [2] -1 <t<1の範囲に解を1つ, t<-1 または1<tの範囲 にもう1つの解をもつ場合 f(-1)(1)<0から すなわち (y-4x) (y+4x)<0 y<4x ゆえに または y>-4x [3] t=-1 または 1を解にもっ 場合 f(-1)f(1) 0から y> 4x ly <-4x f (1) > 0 から -4x-y>0 (4x-y) (-4x-y) <0 ←逆像法による解答。 y²-4x²-1, y<4x, y<-4x, - 1/1 < x < 1/1/2 [2] 2 (y-4x)(y+4x)=0 よって y=4x またはy=-4x [1]~[3] から 求める領域は、 右の 図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 別解] ① において, x=Xのとき 56-240 ←下に凸の放物線。 軸は直線 12x または JO 1 2 D>0 [注意] 4x²-1=4x と すると, (2x+1)^ 0 か 01- (重解) 方程式] -4x²-1=-4x とする と (2x-1)^2=0 から x=1/21) よって、 左の図で,点 |(-1/2-2).(-1/2-2) は放物線と直線の接点で ある。

数II 図形と方程式 この問題の(2)はどういう発想で解と係数との関係を使おうと思ったのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

46 軌跡 放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで変わるための 囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の座標をm で表せ。 (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます。 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0ではありません. (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, m を含んだ式になるの 2解をα, βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです . (3) (1)において, m に範囲がついている点に注意します。 ( 45 III) 精講 解答 y=x2-2x+1①, y=mx② (1) ①②より,yを消去して、²-(m+2)x+1=0 ...... ③ mia) ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 よってD=(m+2)^4>0 ... m² +4m>0 :: m(m+4)>0 m<-4, 0<m (2) ③2解をαβとすれば, P(a,ma),Q(BmB) とおける . このとき, M(x,y) とすれば, 1=9+8₁ _m(a+ß) 2 y= 2 ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから -=mx YA 0 May=mx mの範 y=x2-2x+1 P M α 1 B x a+B +8=m+2 2 ... Mm+2m²+2m 2 (3) ⑤ より m=2x-2 ④ に代入して, y=x(2x-2) ここで,(1)より,m<-4,0<m だから, 参考 演習問題 46 m+2 m+2 2 ポイント 2x-2-4, 0<2x-2 すなわち, x<-1, 1<x 以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で, y=2x²-2x(x<-1, 1<x) いつでもに範囲がつくわけではありません. たとえば, 与えられた放物線y=x²-2x-1 であったら, 判別式= (m+2)² +4>0 となり,mに範囲はつきません. すなわち, 軌跡のにも範囲がつかないということです. 2 . 75 軌跡が放物線のとき, 範囲は につければよい につける必要はない 放物線y=x²-2tz+/12t+4t-4.① がある. (1) ① が放物線y=-x2+3.x-2 と共有点をもつようなもの範目 を求めよ. (2) tが(1)で求めた範囲を動くとき, ① の頂点のえがく軌跡を求

この問題の(2)です！ 青チャでも度々見る問題だったので、解法で何をしているか理解しています。 切片の最小値を求めるとき、どうして直線が【端っこの点】か【放物線との接点】しか取り得ないのか、自分でも想像したらなんとなくわかるのですが、どなか分かりやすい言葉で解説してほしい... 続きを読む

せよ。 el を用いて 生が S、 これをst 平面上に図示すると. 図1の網目部分となる。 ただし, 境界はすべて含む。 (2) k=xy+m(x+y) (m ≧0) とおく。 x+y=s.xy=t とおくと t=-ms+k (m≥ 0) k=t+ms これは st 平面上において, 傾き -m (0以下)、 切片kの直線を表す。 (s,t) は (1) で得た領域内 になければならないから,図2より、この直線が (s, t) =(√2, ½) を通るときは最大となる。 よって, 最大値は 次に, kが最小となる場合を調べる。 1 2 t= 1 2 t=-ms+k が接するのは,sについての2次方程式 1 =-ms+k 2 5². 最小値 .. k= =1/2+12m k = 最小値は 以上をまとめると 最大値 2 すなわち s2+2ms-1-2k=0 が重解をもつときである。つまり m²+1+2k=0 のとき,放物線と直線は接し,接点のs座標は s= -m である。 -√≦s≦√2,m≧0であるから,図2より 0≦m≦√2 のとき,kの最小値は k= √2m -N m² +1 2 m>√のときには,直線t=-ms+kが点(-v2, 1/2) を通るときkは最小となり [0≦m≦√2 のとき 1 >√2 のとき 53 平面図形 203 2 + √2m m² +1 2 1-1/2-3 √2m (s+m)²-m²-1-2k=0 O 図2 1√2 (答)

問題、次の放物線と直線の間に共有点があればその座標を求めよ。 教えてください！！

(3) y=x²+2, y=2x-6 x² +2 - 2x+6=0

高１の二次関数の共有点の問題です、丸つけてる3番 教えて欲しいです、😿😿 答えは 共有点をもたない。 となっています！どなたか解説お願いします🙇‍♀️

回想 197* 次の放物線と直線は共有点をもつか。もつときは,その座標を求めよ。 →教p. (1) y=x2, y=-x+6 (2)y=x2-2x,y=2x-4 es un (3)y=-x2,y=x+1 xem và công 0=1-18+%2 3870 $ARHOL (+1)=(-)-1-1-5 $301-<* nost 30 1-1 11081 $50 1->4 11082 **** Jel 0301->* ISO -= MS501- x=x+

何故こうなるのか、教えてください🙇‍♂️

1+√7 2 2 よって, 求める線分ABの長さは, +8 + (2) -1+√7-1-77 22 有点 (3) -x2+x+α-3=0 ･① とおく. この方程式の判別式をDとすると, 放物線はx軸と 異なる2点で交わるから, D>0 D=12-4・(-1)(a-3) 同様に考える=1+4a-12=4a-11 AC したがって, 4a-11>0 より, a>11 NO また、①より x2-x-a+3=0 これを解くと, _ −(−1)±√(−1)²−4∙1∙(−a+3) x= 2 ___1±√4a-11 2 切りとる線分の長さが3より, 1+√4a-11 1-√4a-11 =3 2 2 163,2√4a-11=3 004-119号を求めれば、放物線と直線 >dh, a=5,0<d>00< これは②を満たす 0 よって, a=524500 163441ARFOSS: 注》〉例題 58 (3) は, ax2+bx+c=0 の解をα, βとすると, α+ 1 PORODA- ( 解と係数の関係, 数学ⅡIで学ぶ) I とこれを用いると, α+β=1, αβ=3-a (Dこれより|β-α| を計算する方法もある。0=+- ACTIVI (1) x軸から切りとる線分の長さが8で, 頂点が点(- ブロ

下線のところの計算がわかりません。🙇‍♀️

「例題93 放物線y=4x-x2 とx軸とで囲まれた部分の面積が,直線y=kx で2等 分されるような定数kの値を求めよ。 ただし, 0 くんく4 とする。 え方 放物線と直線とで囲まれた部分の面積が,放物線とx軸とで囲まれた部分の面 積の1/12 となるときを考える。 放物線とx軸とで囲まれた部分の面積は, YA S'(x-x)dx=$',x(x-4)dx= -1-1/(1-03-32 放物線と直線の交点のx座標は, 4x-x²=kx を解いて, x{x-(4-k)}=0, x=0, 4-k 4-k 4 x 0≦x≦4-k のとき, 4x-x2≧kx であるから, 放物線と 直線とで囲まれた部分の面積は, 2 So "{(4x-x²)-kx}dx=-f""x{x-(4-k)}dx --+-+-(4-4)-01²] - 1 (4-2) O-0}3 = 6 題意より1/12 (4-k2=121223182 (4-k)=32, 4-k=23 【 ♥ 5 k=4-23 =4-234 となり,これは0<k<4を満たす。 よって, k=4-234