Question

ぴひょ

数2・図形と方程式・通過領域
グレー背景が問題、白背景が模範回答です。
・解を持つとはt軸との共有点があるということですか？
・［2］と［3］は合わせられますか？分けた方が領域を求めるのは簡単でしょうか？

解説をお願いしたいです。

追記
［3］のf(-1)f(1)=0とはどうしてかけて０になると分かるのですか？
お時間あれば教えてください。

練習
⑤ 124
直線y=-4x+1-1
① が通過する領域を図示せよ。
① について整理すると
①について、が1の範囲の値をとって変化するとき,直
26-17081
t-4xt-y-1=0 ...... ②
直線 ① が点 (x,y) を通るための条件は、その2次方程式 ② が
-1
1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。
すなわち,次の [1]~[3] のいずれかの場合である。
②の判別式をDとし, f(t)=ド-4xl-y-1 とする。
[1] -1<<1の範囲にすべての解をもつ場合
条件は D0, f(-1) 0f (1) > 0, -1<軸<1
D
≧0から(-2x)*-1-(-y-1)≧0
4
f(-1)>05 4x-y>0
軸は直線t=2x であるから -1<2x<1
よって
[2] -1 <t<1の範囲に解を1つ, t<-1 または1<tの範囲
にもう1つの解をもつ場合
f(-1)(1)<0から
すなわち
(y-4x) (y+4x)<0
y<4x
ゆえに
または
y>-4x
[3] t=-1 または 1を解にもっ
場合
f(-1)f(1) 0から
y> 4x
ly <-4x
f (1) > 0 から -4x-y>0
(4x-y) (-4x-y) <0
←逆像法による解答。
y²-4x²-1, y<4x, y<-4x, - 1/1 < x < 1/1/2 [2]
2
(y-4x)(y+4x)=0
よって
y=4x またはy=-4x
[1]~[3] から 求める領域は、 右の
図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。
別解] ① において, x=Xのとき
56-240
←下に凸の放物線。
軸は直線 12x
または
JO
1
2
D>0
[注意] 4x²-1=4x と
すると, (2x+1)^ 0 か
01-
(重解)
方程式]
-4x²-1=-4x とする
と (2x-1)^2=0 から
x=1/21)
よって、 左の図で,点
|(-1/2-2).(-1/2-2)
は放物線と直線の接点で
ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

> ・解を持つとはt軸との共有点があるということですか？
→はい、その通りです。

>・［2］と［3］は合わせられますか？分けた方が領域を求めるのは簡単でしょうか？
→まとめられます。分けなくてもよいくらいです。

> ［3］のf(-1)f(1)=0とはどうしてかけて０になると分かるのですか？
→ t=-1 または t=1 が解なので f(-1)=0 またはf(1)=0 です。ですのでかけてゼロと書いてます。
ですが、実はそう書くメリットはあまりなく、
f(-1)=0 またはf(1)=0
ゆえに、y=4x または y=-4x
と書けばよいです。

ぴひょ

返信が遅くなってしまいごめんなさい🙏
解説ありがとうございます！理解出来ました！！！

かき

よかったです❗️