2枚目の水色の部分が分かりません。どうしてこうするのでしょうか？教えてください！

[] = 局 次の問いに答えよ。 10 +21-|大調さ (1) 2曲線 y=x²-2x と y=-x2 で囲まれた図形の面積を求めよ. (2) 曲線 y=x3x² 上の点(-1, -4) における接線とこの曲線で囲まれた図形の面積を求めよ. 10

マーカーの部分のようになる理由を教えてください🙇‍♀️🙏

テーマ 91 対数関数を含む不等式 次の不等式を解け。 | log:2x<4 (2) log(x-1)+log_x≦-1 え方 a>1の 0 <p <g logap <logag 0<a<1のとき 0<p<glogp>log.g 答 (1) 真数は正であるから 20 すなわち x>0 不等式を変形すると log:2x<10g 24 不等号の向きは同じ。 不等号の向きが逆になる。 ① 底2は1より大きいから 2x<16 よってx<8 ①と②の共通範囲を求めて 0<x<8答 (2) 真数は正であるから x1>0 かつ x>0 すなわち x>1 不等式を変形すると 10g(x-1)x≦10g(12) 底1/3は1より小さいから(x-1)x≧2 すなわち x-2≧0 ゆえに (x+1)(x-2)≧0 よってx≦-1, 2≦x ①と②の共通範囲を求めて

この証明の8行目の水色部分の2kが次の行でkに変わっているのがどうしてかを教えてください💦

link 5 10 15 20 例題 nは自然数とする。 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰 16 納法で証明せよ。 2">n 考え方 証明の [2] の段階では,2">kを仮定して 2+1>k+1 を証明する。 証明 この不等式を (A) とする。 [1] n=1のとき 左辺 = 2, よって, n=1のとき (A)が成り立つ。 [2] n=kのとき (A)が成り立つ, すなわち 2">k が成り立つと仮定する。 n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると, ① により 2k+1-(k+1)=22"-(k+1) 右辺=1 >2.k-(k+1) =k-1 21_(k+1)>0 2k+1>k+1 が成り立つ。 ん-1≧0であるから すなわち よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 [終]

この証明の10・11行目で、薄い水色のマーカーみたいなところの4kが次の行では3m+1になっている理由を教えてください💦伝わりずらくてすみません!!

5 10 15 20 例題 nは自然数とする｡ このとき, 4-1は3の倍数であること 15 を 数学的帰納法で証明せよ。 証明 「4-1は3の倍数である」 を (A) とする。 [1] n=1のとき 4"-1=4'-1=3 よって, n=1のとき (A)が成り立つ。 [2] n=kのとき (A)が成り立つと仮定すると, 4-1は 3の倍数であるから, ある整数mを用いて 4k-1-3m と表される。 n=k+1のときを考えると 4 +1-1=4・4-1 ただの さんして4kにする ✓ = 4(3m+1)-1 =4.3m+3 =3(4m+1) 4m+1は整数であるから, 4 +1-1は3の倍数となり, n=k+1のときも (A) が成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて (A)が成り立つ。 終 これは 4=3m+1 また別の一

これ、例題が上凸のグラフになると判断できるのはなぜですか？

743→3 1 (27-3)(133) <0 (2)* x²-2x-4<0 x = 11/147 H√S<x<H√5 √5-22 X-1,0,1,2,3 例題30 2次不等式 ax2+bx+6>0 の解が-3<x<1となるように,定数a,b の値を定めよ。 [解答] y=ax2+bx+6のグラフにおいて, y>0 となるxの 値の範囲が-3<x<1であるから,このグラフはx軸 2点(-3,0), (10) で交わり、上に凸である。 したがって 9a-36+6=0, a+b+6=0, a<0 第1式と第2式から a=-2, b=-4 これはa < 0 を満たす。 a=-2, b=-4 例題31 2次不等式x2-(a +1)x+a<0 を解け。 ただし, aは定数とする。 [2] α=1のとき [3] a>1 のとき -3 解答 左辺を因数分解すると (x-a)(x-1)< 0 [1] a < 1 のとき ① の解は a< x < 1 ① は (x-1)' <0 となるから, 解はない。 ① の解は 1<x<a ① 6 x

4️⃣と5️⃣を教えて欲しいです。 4は樹で広がるやつです。 分かりずらくてすみません、 よろしくおねがいします

3 | 4 1個のさいころを2回投げるとき、目の積が12の倍数となる場合の数は何通りあるか。 2回 6 3-4 15 (1) 積 (a+b+c)x+yXp+g) を展開すると, 項は何個できるか。 (2) 大小2個のさいころを投げるとき, 目の積が偶数になる目の出方は何通りあるか。

水色で書いてある式変形のところから下↓↓↓がわからなくなりました。解説お願いしたいです🙇‍♀️😭

基本 16 等差数列と等比数列 例題 00000 等差数列{an} と等比数列{bn} において, 公差と公比が同じ値d (0) をとる。 初項に関しても同じ値α=b=α (>0) をとる。 α = bs, as = bs が成り立つとき. a, d の値を求めよ。 [類 京都学園大] 2 基本 11 17 指針 条件 α = bs, d, bs から,初項αと公差 (公比) dの方程式を作り､それを解く。 まず、 a を消去することを考えるとよい。 なお, 計算の際a, dの符号の条件に注意す 数列{an} は等差数列であるから an a+(n-1)d bn=ad"-1 解答 数列{bn}は等比数列であるから α = b2 から a+2d=ad² よって 2d=a(d-1) a+8d=ad a = bs から よって ② を変形すると ① を代入して ゆえに d0 であるから d²=3 8d=a(d-1)..... ② 8d=a(d²-1)(d²+1) 8d=2d(d'+1) d(d²-3)=0 ****** よって これはα> 0 を満たさず、不適。 したがって a=√3.d=√3 d=±√3 [1] d=√3 のとき、①から これはα>0を満たし、 適する。 [2] d=-√3のとき、①から a=-223 -2√3 1-2√3-√3 -√√3 (8d=a (d+1) (d-1) (d'+1) と変形してしまうと、①の 利用に気づきにくい｡ 解答で [d=±1のとき ① は成り立たないから ±1」と断れば、②① 8d a(d-1) 2d a(d²-1) より4=d+1を導くこと もできる。 すなわち

水色マーカーで引かれた部分の式が成り立つ理由を教えてください🙇‍♀️

基本例題45 組成式・分子式の決定 炭素26.7%, 水素 2.2%, 酸素 71.1% の質量組成をもち, 分子量が90である有機化合物の 組成式および分子式を求めよ。 考え方 各原子の質量組成の値をそれ ぞれの原子量 (モル質量)で割 り, 最も簡単な原子数の比(整 数比) を求めて組成式とする。 分子式は組成式の整数倍で表 される。 解答 26.7. 2.2. 71.1 : 12 1.0 16 したがって,組成式は CHO2 である。 C:H: 0= 問題421 -=2.23:22:4.44≒1:1:2| なる。 (CHO2)=45n=90からn=2となり, 分子式はC2H204 と HO 420 模 素 方 4

②です👍🏻水色で印をつけてあるところがよく解りません😭どうして符号がそれになるのか教えてください>_<

次の計算をせよ。 (1) x2+4x+5x²+5x+6 解答 x+3 指針そのまま通分して計算すると, 分子の次数が高くなって面倒である。 (1) x+4 (2) (2) 分の次数(分母Bの次数)である分数式は, AをBで割ったときの商Qと余 りRを用いて =Q+1/12 [A=BQ+R の両辺をBで割った式] の形に変形すると, B B 分子の次数が分母の次数より低くなる。 このように変形しておくと計算がらくになる。 CHART 分数式の取り扱い (分子の次数) < (分母の次数) の形に x+3 x+4 = (x+1+_²73)-(x + 1 + x ²₁) 2 x2+4x+5 x 2+5x+6 x+3 x+4 (x+3)(x+1)+2_(x+4)(x+1)+2 2 2 x+3 x+4 2 =(x+3)(x+4) = x+4_x+5_ x-5_ x-4 x+2x+1 x-1 x-2 = 2{(x+4)-(x+3)} (x+3)(x+4) x+4_x+5_x-5x-4 x-1 x+2x+1 x-2 )()() +(12) [x420x40x4x22 ??わかんない 7204040² x+1 第2 -1 = 2(x + 2-=-=-²2)-1(x+1=-=-) x+1 x+3)x2+4x+5 x²+3x 2{(x-2)-(x+2)} 4{(x-1)-(x+1)} (x+2)(x-2) (x+1)(x-1) -8 8 (x+10 (x-1) (x+2)(x-2)(x+1)(x-1) 8{-(x+1)(x-1)+(x+2)(x-2) (x+2)(x-2)(x+1)(x-1) 24 (x+2)(x-2)(x+1)(x-1) 基本11 x+5 x+3 2 x+1 x+4)x2+5x+6 x2+4x <指針... の方針。 分数式の分子の次数を下 げてから計算する。 (分子) x+6 x+4 次数がともに1なので、 x+4=(x+2)+2 x+5=(x+1)+4 x-5-(x-1)-4 x4=(x-2)-2 と考える方がらく。 組み合わせを工夫する。 -81-(x²-1)+(x²-4)) =8-(-3)

水色のところの式変形が自分で考えてみても分からなかったので教えてください(>_<)

基本例 (1) a>0,b>0とする。 次の式を計算せよ。 (7) (√a + b)(√a-√b)(√a² + √a²b + √√b² ) (1) (a+b)(a + b)(a + b) (2)a>0=7のとき、a+αの値を求めよ。 指針 (1) おき換えを利用すると、展開の公式が使えることがわかる。 (7) Na=A6=B とおくと 解答 例題 170 指数の計算式の値 21 (1) (A+B)(A-B)(A¹+A³B²+B) =(A²-B¹)(A¹+A³B²+B¹) wwwww.. =(A³)³-(B²)³ 00000 )(√a+b)(√a = √b)(√aª + ³√/a²b + √√b² ) - G= = {(√√a)²-(√√5)²³}(√/a* +¾a²b+¾√√b² ) =(√²-√√b){(√/a²)² + ¾a² •√√b+ ({√√5)²} =(√²)²-(√b)³=a²-b (1) (a+b)(a+b)(a + b) 【(2) 東京経大] 基本169 -A (x+y)(x-y)=x²-y² -At (r-y)(x¹+xy+y³)=x²-y² (イ) =Ab1=B とおくと (A²+B²) (A+B)(A-B) (2) ad=A. al=Bとおくと a+a¹=A³+B³, AB-alat-al-a²=1 よって, A+B=√7, AB=1のとき, A'+B' (対称式) の値を求める問題である。 →A'+B=(A+B)'-3AB(A+B) Lat. CHART (a') +(α)"の値 基本対称式の利用 α'a=1がカギ ◄(A+B)(A-B)=A¹-B² ◄(√a)²-√a². (√5)²=(√√√√5)² = √6 (1) (A²+B)(A+B)(A-B) -(1²+1²V AL RA