2枚の写真の問題をよろしくお願いします。 それぞれの解き方を一問だけ教えていただけると助かります。

ある直技の方向バウトトが 6:12)であるとき、洗の主張が しいならT 言気てい ばF 2 はこの直線の方向ベクトルである 4 はこの直線の方向ベクトルである 2 はこの直線の方向ベクトルである 2 はこの直線の方向ベクトルである -2 はこの直線の方向ベクトルである

軽く聞きたいのですが、（1）（2）は写真通りの手順で合ってますか？

6. aを正の定数とし,ベクトル関数 r= (a cos u sin v, asinusinv, a cos ) (D:0Su、 ) lidt 2. で表される曲面を考える. 次の問いに答えよ。 (1) 単位法線ベクトルを求め の端 N ON線べッ (2) 曲面の面積Sを求めよ. Alr 気、 める h dlh lder ov hadle hecda

至急💦 9番の解説をお願いします🙏 平面上のベクトルの問題です。 答えは45度です。

D, Eとし、刈川戦 点 D, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 AOABにおいて, 辺OAを 2:3 に内分する点をC, 辺OB を1:3 に内分する点をD, 辺 ABの中点をEとし, 線分 BC と線分 ED の交点 をPとする。OA =à, dB=6 とするとき, OF をa, bを用いて表せ。 8 5 >p.33 応用例題4 ギ 9 法線ベクトルを利用して, 2直線 2.x+4y+1=0, x-3y-7=0 のなす 鋭角αを求めよ。 10 >p.39 To 10 点C(C)を中心とする半径rの円上 の点をA(a)とする。 このとき, 点 A(a) Aにおける円の接線のベクトル方程 式は,その接線上の点をP()とし て(万-c)·(a-c)=rパで与えられ ることを示せ。 > p.40

例題14です 赤い線から下が分かりません。 どうやってnベクトル=(3、7、2)を求めたのか途中式を教えて欲しいです！お願いします！

(3) A(0, -1,-3), n=(3, 0, 求めよ。 平面の法線ペクトルを行として、万AB, NIAC からnを具体的に1つ定め。 平面の法線ペクトルをカ=(a, 6, c) とする。 AB-(-1, 1, -2), AC=(1, 1, -5)であるから、 」AB より 元1ACより 指 指計 解音 AB=0 -AC-0 よって ーa+b-2c=0 よって a+b-5c=0 7 ロ- b-。 の, のから キより cキ0 であるから,カ=(3, 7, 2) とする。 ゆえに、求める平面は、点A(1, 0, 2) を通り,n=(3,7, 2) に垂直であるから、 の方程式は 3(xー1)+7y+2(z-2)=0 すなわち 3x+7y+2z-7=0 著 解 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 とすると,この平面が3点A, B, Cを通。 の, b+d=0 ことから a+2c+d=0 の, 2a+b-3c+d=0 の~のから =め,c=-6, d=-b よって,求める平面の方程式は bx+ by+号-b=0 ここで,a=b=c=0 ではないから 6+0 ゆえに 3x+7y+2z-7=0 答 例題 14 3点A(1, 0. 2), B(0, 1, 0). C(2, 1, -3) を通る平面の方程式を

なんでodベクトル＝4×nベクトル／nベクトルの大きさ にしているのか教えてください！ 解答の上から7行目のとこです

83 =(-1, V 法線ベクトルである。 また,Oから直線に垂線 OD を下ろすと, 条件 3)とすると, nは求める直線の から OD=4 したがって, ODはれに平行で, 大きさ4のベ クトルであるからAB. 0 MSHA n OD=4× または OD =D-4x n 2であるから OD=(-2, 2/3)または OD=(2, -2、3) 求める直線は,点Dを通り, nを法線ベクトル とする直線である。 よって,OD=(-2, 2V3)のとき,直線の方程 式は ー(x+2)+V3(yー2、3)30 すなわち x-V3y+8=0 また, OD=(2, -2/3)のとき, 直線の方程式 (xー2)-V3(y+2/3)=D0 は すなわち x-V3y-8=0 .8

nベクトルをなぜ（1,2）と置くのか、どなたか説明お願いします💦

K+6 70* 点A (4,5) から直線x+2y=12 に垂線を引き,その交点をH とする。法線ベクトルを利用し て,点H の座標と線分 AH の長さを求めよ。 N=(l,2)とすると,ごは直線、イ+24=12の法紙 ベクトル であるか! の (たって、 e応 (kは実数)…の ((は実数) と表される. AH : oH - +AF- (4.5)+lem シ (4+6,52に)、 ニ 名、Hは血線 グナ2リこは上にある。 (4+)+ 2(5t e6) - 12 これを解くと ce- 9えに,@より of- (4-号, se2-(-)- (6,) OH= Tあるかり、色けの座様は (f,) (ど,) であるか、 したがって Atl:(AFl -1-}+2 245 5

（1）3x+2y-17 （2）3x-y+10 で合ってますか？ ﾖﾛ(｀・ω・´)ｽｸ！

画 42 次の点Aを通り, 法線ベクトルが n である直線の方程式を求めよ。 (1) A(5, 1), ガ=(3, 2) (2) A(-2, 4).n3(3, -1)

解き方を教えて欲しいです。 また、点と距離の公式を使って解けますか？

*82 ベクトル(-1, V3)に垂直で, 原点0からの距離が4である直線の方程式を 求めよ。

青い四角で囲っている2番の決まり？はどうしてそう言えるのですか？

第2即 D ベクトル に垂直な直線 点A(a)を通り, ベクトル元に垂直 中 な直線をgとする。直線g上の点 A g P()がAに一致しないとき, 元LAF P である。すなわち, n·AF=0 となり, a 5 次の式が得られる。 0 n(6-a)= 0 の PがAに一致するときは,カーa=0 であるから, このときも④は成り 立つ。 のは,点A(a)を通り,nに垂直な直線gのベクトル方程式である。 直線gに垂直なベクトルえを, 直線gの 法線ベクトル という。 TE 0を原点とする座標平面上で, 点 A(xi, y) を通り, n=(a, b) に垂 10 直な直線g上の点を P(x, y) とする。 ベクトル方程式④において n=(a, b), ā=(x), y), 万=(x, y), カ-a=(x-x, y-y) 15 であるから,次のことがいえる。 1 点A(x1, y)を通り, n=(a, 6) に垂直な直線の方程式は a(x-xi)+6(yly))=0 2 ベクトル n3 (a, b) は, 直線 ax+by+c=0 に垂直である。 20 〈補足〉直線 ax+by+c=0 において, n=(a, b) はその法線ベクトルの1つ である。 40 次の点Aを通り, ベクトルnに垂直な直線の方程式を求めよ。 練習 36 第一章 片回Sくクトル

この後どうしたらいいですか

No. Date AB- b, AC- Crする の P C B AD- 3+E」+B AE = T 4 DP: PC= 191S とする AP- で(-S)+5(→B) -S)+S で-sC+→8 45千+2(5-) AP. Eは一西鍋上にあるので AP=KTE'とちる実をか存在する 正= 3AC+AB AC+AB 4 3C+b 3+