Question

ゆうか

例題14です
赤い線から下が分かりません。
どうやってnベクトル=(3、7、2)を求めたのか途中式を教えて欲しいです！お願いします！

(3) A(0, -1,-3), n=(3, 0,
求めよ。
平面の法線ペクトルを行として、万AB, NIAC からnを具体的に1つ定め。
平面の法線ペクトルをカ=(a, 6, c) とする。
AB-(-1, 1, -2), AC=(1, 1, -5)であるから、
」AB より
元1ACより
指
指計
解音
AB=0
-AC-0
よって
ーa+b-2c=0
よって
a+b-5c=0
7
ロ- b-。
の, のから
キより cキ0 であるから,カ=(3, 7, 2) とする。
ゆえに、求める平面は、点A(1, 0, 2) を通り,n=(3,7, 2) に垂直であるから、
の方程式は
3(xー1)+7y+2(z-2)=0 すなわち 3x+7y+2z-7=0 著
解 求める平面の方程式を ax+by+cz+d=0 とすると,この平面が3点A, B, Cを通。
の, b+d=0
ことから
a+2c+d=0
の, 2a+b-3c+d=0
の~のから =め,c=-6, d=-b
よって,求める平面の方程式は bx+ by+号-b=0
ここで,a=b=c=0 ではないから 6+0
ゆえに
3x+7y+2z-7=0 答
例題 14 3点A(1, 0. 2), B(0, 1, 0). C(2, 1, -3) を通る平面の方程式を

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽん

n→＝(a,b,c)＝(3c/2,7c/2,c)＝(3c,7c,2c)＝(3,7,2)c
cは実数です。
ベクトルnは方向(直線)を表すので(3,7,2)でも(6,14,4)でも(1,7/3,2/3)でも大丈夫です。

ゆうか

回答ありがとうございます！！
つまり、こういうことですか？？

ぽん

cは0以外の実数ならなんでも大丈夫です！

ゆうか

分かりました！ご丁寧にありがとうございました！

Answer 2

ログアウト済み

ベクトルn ＝ (a, b, c) に、そのまま
a＝3c/2、b＝7c/2 を代入すると、

ベクトルn ＝ (3c/2, 7c/2, c) となります。
ただ、このままでは 分数 や 文字 があって分かりにくいので、もう少し簡単な形にします。

ベクトルn ＝ (3c/2, 7c/2, c) を c/2 でくくると、
ベクトルn ＝ c/2･(3, 7, 2) となります。

この (3, 7, 2) を、これ以降の解答として用いる法線ベクトルとしているのです。

ゆうか

なるほど！簡単な形にするんですね！
ご丁寧にありがとうございました！