数学IIの高次元方程式です。 解答の、赤線をつけている文がどういう意味なのか、なぜ判別式を書かなくて良いのかが分かりません。

こっちは何び料別式 しなくていいの? 94 第2章 高次方程式 例題 42 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき 実数の定数aの値を求めよ.また,そのときの解をすべて求めよ. そのときの! [考え方 係数に虚数を含むので、 判別式は使えない 実数解をrとすると,もとの2次方程式は, (1+i)r²+(a − i)r +2(1-ai)=0 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 複素数の相等」参照) 解答 #ca r, a は実数だから, J²+ar+2=0 [何 Focus (ii) (a+1)r +2(1+a)=0 |r²-r-2a=0 ‥. ② I+b==(E+5).I— ①② より, (a+1)(r+2)=0 (+7)49 ***) この2次方程式の実数解を x=r とすると① (1+i)r²+(a−i)r +2(1-ai)=0 (r²+ar+2)+(r²_r−2a)i=0\$HOO したがって, (i) a +1=0 つまり, a=-1のとき a +1 = 0 または r +2=0 +2=0 つまり,r=-2のとき ① に代入すると､ これは②も満たす このとき, 与式は, ARROA ① に代入すると, r²-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<0 r は実数であるから,不適 Strat (1+i)x²+(3− i)x+2(1−3i)=0- (x+2){(1+i)x+(1−3i)}=0 x=-2, 1+2i したがって よって, (i), (ii) より ZALOST $(5+5) 1-D 1=0) どう変形? a=3, そのときの解 x=-2, 1+2i C 係数が虚数の2次方程式 J-20 **** <複素数の相等> A,Bが実数の A+ Bi=0 ⇔A= 0, B=0 実際に解くと、 もたない 4-2a+2=0 よりa=3との2次方程式 r=1+√7iS 2 20 17をそれぞれ 実部と虚部に分ける. r²+ar+2, r²-r-2a は実数 a b が実数のとき a+bi=0 a=0, b=0 aとの連立方程式 を消去して次数を下げ る。 それぞれの場合について, もとに戻って調べる. 代入して求めてもよ r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ. (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i -1+3i x=1+i 判別式は使えない 実数解をもつときは,解をrとおき, A+Bi=0 ⇔ A=0, B = 0 を利用 -=1+2i

この問題が分かりません💦解説して頂けると光栄です

【1】 次の. ⑦ は数値でうめよ. pを実数とし, 2次方程式 1 x-px-jp+2=0 次のをうめよ.ただし, 3 0²+B2= 1 03+B3= の2つの解をα,βとする.このとき, x2 +2 および 3 +β3をp の式で表すと, である.また, (4 = 2 6 (a+ 3) (6 + 3 はpによらず,一定の値④をとる. αが虚数であるとする. このとき, pのとりうる値の範囲は ⑤である.さらに,αの虚部が正の実数であるとすると, αの虚部は p = ⑥ のとき,最大値⑦をとる.

矢印の変換が分かりません。

(2) 次の値を求めよ。 兀 (i) {2(cos/0/+ +isin 27) 5 (1) は,ド・モアブルの定理において n = 2 として,左辺と右 方針 をくらべます。同様に n=3とすると,3倍角の公式を導くことがで ます(各自やってみてください)。 解答 (1) ド・モアブルの定理においてn=2とすると. (cos0+ isin0) = cos20+ isin20 cos20 - sin²0 +2sin@cos日•i = cos20+ isin20 よって, (2) (1) 12 (cosm 5 cos20 = cos20-sin'実部をくらべた sin20=2sin@cose -虚部をくらべた ID=28(cos7+isinz) -32 + isin (ii) 1 + i=√2 cos (ii) (1 + i) 5 TC 5 TU 4 TC 7 より -+isin- (iii) (√3+i)-³ 9 (√3+ i=2(cos+isin). 6 (√3+ i)¹ = 2(cos+isin) 9 9 COS (1 + i)={√(cos/a/f+isin- 44)=(√2)(cos/14n+isin 1/17) 2 4 4 = 16 (1+i) -3 一絶対値は25, 偏角は5×5 極形式に直した 絶対値は TU 偏角は 4 極形式に直した 絶対値 = 2³ (cos(-1/2) + isin(- 12) = ---*** 偏角は-

数Ⅲ 複素数平面 下の写真1枚目の問題についてです。1枚目の写真は、途中式が記されています。 この赤マーカーのところの変化は、どの公式を使っているのでしょうか？ 他2枚が、私の把握している公式です。 共役な複素数が等しいというのは、どういうことでしょうか？ 初歩的な質... 続きを読む

a,b,c,dを実数とし, α = 0 とする。 虚数αが3次方程式 ax+bx+cx+d=0の解であ るとき も同じ方程式の解であることを証明せよ。 答え (証明) 「できた」 「できなかった」 を必ず選ぼう ステップ 1 ○できた ○できなかった αが解であることと、 等式の両辺の共役な複素数を考える ax³ + bx² + cx+d=0 ·(*) αが (*)の解であるから, x=α を代入して ax+ba²+ca+ d = 0 ・・・...① ①の両辺の共役な複素数を考えると,これらも等しいから、 aa³ + ba²+ca+d=0 ・② 株点 2 共役な複素数 OK? ...... ...... 採点1 αが解である条件 OK?

この計算は合っていますか？

COSTL n cosnt = (-1)". ?? cosnt = neost = (-1)" 2 2

赤の印で書かれているとこの式変形がどうやるのか分かりません。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+i)x2+(a-i)x+2(1-αi) = 0 が実数解をもつとき, 実数の定数αの値を求めよ。 また, そのときの解をすべて求めよ. ( 慶應義塾大 ) 考え方 係数に虚数を含むので, 判別式は使えない. 実数解をrとすると,もとの2次方程式は (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 解答 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等参照) この2次方程式の実数解を x=y とする (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 3 (r²+ar+2)+(r²-r-2a)i=0 r, a は実数だから, J[r²+ar+2=0 Focus [r²-r-2a=0 ①② より, (a+1)r+2(1+a)=0 1 1 (a+1)(r+2)=0 したがって, (i)a+1=0 つまり, α = -1 のとき ① に代入すると, r2-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<0 rは実数であるから、不適 (ii) +2=0 つまり,r=-2のとき 40 α+1 = 0 または r+2=0 ①に代入すると, これは②も満たす このとき, 与式は, 4-2a+2=0 より b=(8+p) 1- (1+i)x2+(3-i)x+2(1-3i) = 0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって, x=-2, 1+2i よって, (i), (i) より, α= 3, そのときの解 x=-2, 1+2i 2 12 a=3 2? *** <複素数の相等> A,Bが実数のとき A+ Bi=0 ⇔A=0, B=0 実部と虚部に分ける. r2+ar+2, r2-r-2a は実数 α b が実数のとき, a+bi=0 0⇒a=0, b=0 67ET αとの連立方程式 r2 を消去して次数を下 げる。 G それぞれの場合について, もとに戻って調べる. 実際に解くと, >_1± √7i r=- 2 程式に ①,②ともに満たすこと を確認する. r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ. (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i > 係数が虚数の2次方程式 判別式は使えない 実数解をもつときは, 解をとおき, A+Bi=0 ⇔ A = 0, B=0 を利用 x==1+3=1+2i 1+i

(1)でr=2とありますが、このrは問題文の半径rのことを言っているのであって、 zを極形式にしたときのrとは異なると思うのですが、どうなんですか？ 解答では同じとして扱っています。 難しい質問ですみません。

重要 例題 26 w=z+表す図形 (1) 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+- JUST (1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。 r=1のとき, 点wが描く図形の式をx, y を用いて表せ。 重要 25 指針▷ と 解答 z=r が同時に出てくる式には、極形式z= (cos0+isine) を利用するとよい。 2 逆数をとる=-1乗→ドモアブルが使える +== 1 (cos Oisine) により, 式が処理しやすくなることがある。 (cos0+isin08)(r>0,0≦0<2π) とすると 2 r (2) zを極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去して, x,yの関係式を導く。 それには sin' + cos20=1 を利用。 そし て、x 4 2 xw=2+₁ ▲ を満たす。 2 =r(cos 0+isin 0)+(cos-isin) TER'S PRAT SOL =(x+1) coso+ (r-121) sino….. ① 1) r=2のとき, ① から w=4cos0 ....... 10 1 2 ={cos(-0)+isin(-0)} 19013 w=co虚部がなくなるの

(1)でr=2とありますが、このrは問題文の半径rのことを言っているのであって、 zを極形式にしたときのrとは異なると思うのですが、どうなんですか？ 解答では同じとして扱っています。 難しい質問ですみません。

重要 例題 26 4 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+- 指針▷ と w=z+ (1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。r=1のとき,点wが描く図形の式を x, y を用いて表せ。 重要 25 表す図形 (1) = が同時に出てくる式には,極形式z=r (cos A+ isine) を利用するとよい。 Z 逆数をとる二乗→ドモアブルが使える (cos Oisine) により, 式が処理しやすくなることがある。 1 1 2 r FINESAN (2) z を極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去 して, x, y の関係式を導く。 それには sin²0+ cos²0=1 を利用。 CLETES 一 解答 z=r (cos0+isine) (x>0,0≦0 <2²) とすると 4 Z w=z+ =r(cosO+isine)+ 14 (coso-isine) =(x+1) coso+ (r-1) sino ... ① 1 を満たす。 202 1) r=2のとき, ① から w=4cos0 1-2 2 ={cos(-6)+isin (-9)} w=coso虚部がなくなるので

青チャートです ⑵は、書いてある通り⑴と同じ方法で解けるのですが、 ここで解かれている方法はどんなメリットがあるんでしょうか？めんどくさいし、遅いように感じてしまいます。

基本例題 36 複素数の相等条件 次の等式を満たす実数x, yの値を, それぞれ求めよ。 (1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0 指針 複素数の相等条件を利用する。 すなわち, a, b c d が実数のとき, 解答 KA CHART a+bi=c+di ⇔a=c, b=d CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 (1) 等式を変形すると 特に a+bi=0 ⇔a=0、b=0 (2) 左辺を展開し,両辺の実部, 虚部を比較してx,yを求めてもよいが、 3-2i ここではx+2yi= と変形して,右辺をa+biの形に直す。 1+i よって 4x+y+7=0. ① ② を連立して解くと (2)等式の両辺を 1+iで割ると 3-2i_ (3-2i)(1-i) 1+i (1+i) (1) 1 5 4x+y+7+2(x+2y)i=0 15+&-a+b=(i x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数で ある。 であるから よって = 2 2 i x+2yi= x 2y は実数であるから 1 2 x= (2) (x+2yi)(1+i)=3-2i /P.66 基本事項 -= TUM) ①, x+2y=0 x=-2,y=1 x+2yi= -- 1-i² 3-5i+2i²3-5i-2 = 15 4 …..... 3-2i 1+i 1_5 ; +) — _ (1−)+01+iel 2 2 CIS 201 2015- x=1/12.2y= - a+bi=c+ 指 実部 どうし 虚部 どうし 1+1 (2g) 基本 2乗 が等しい iについて整理。 この断り書きは動 (実部) = 0, (虚部 3)(x2+9)= 別解 (2) 左辺を変 x-2y+(x+2y)i= x-2y, x+2yは あるから x-2y=3,x+2 よって x==1/1₁ ₁

複素数平面の問題です！ 解答のような式が成り立つのは何故でしょうか？

2017-N1 数学② V 複素数平面上に∠QPR 90°の直角二等辺三角形 PQR がある。 点P. Rの表す複素数はそ = れぞれ21+√3iであり、点Qの表す複素数の虚部は1である。 また、点々は原点を中 心とする半径1の円周上を動き, 点βは三角形 PQRの辺上を動くとする。 (1) 点Qの表す複素数は35 + i である。