こっちは何び料別式
しなくていいの?
94 第2章 高次方程式
例題 42 係数に虚数を含む2次方程式の解
xの2次方程式 (1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき
実数の定数aの値を求めよ.また,そのときの解をすべて求めよ.
そのときの!
[考え方 係数に虚数を含むので、 判別式は使えない
実数解をrとすると,もとの2次方程式は,
(1+i)r²+(a − i)r +2(1-ai)=0
この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば
A=0, B=0 である. (p.81 複素数の相等」参照)
解答
#ca
r, a は実数だから,
J²+ar+2=0
[何
Focus
(ii)
(a+1)r +2(1+a)=0
|r²-r-2a=0 ‥. ② I+b==(E+5).I—
①② より,
(a+1)(r+2)=0
(+7)49 ***)
この2次方程式の実数解を x=r とすると①
(1+i)r²+(a−i)r +2(1-ai)=0
(r²+ar+2)+(r²_r−2a)i=0\$HOO
したがって,
(i) a +1=0 つまり, a=-1のとき
a +1 = 0 または r +2=0
+2=0 つまり,r=-2のとき
① に代入すると､
これは②も満たす
このとき, 与式は,
ARROA
① に代入すると, r²-r+2=0
ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<0
r は実数であるから,不適
Strat
(1+i)x²+(3− i)x+2(1−3i)=0-
(x+2){(1+i)x+(1−3i)}=0
x=-2, 1+2i
したがって
よって, (i), (ii) より ZALOST
$(5+5) 1-D
1=0) どう変形?
a=3, そのときの解 x=-2, 1+2i
C
係数が虚数の2次方程式
J-20
****
<複素数の相等>
A,Bが実数の
A+ Bi=0
⇔A= 0, B=0
実際に解くと、
もたない
4-2a+2=0 よりa=3との2次方程式
r=1+√7iS
2
20
17をそれぞれ
実部と虚部に分ける.
r²+ar+2, r²-r-2a
は実数
a b が実数のとき
a+bi=0
a=0, b=0
aとの連立方程式
を消去して次数を下げ
る。
それぞれの場合について,
もとに戻って調べる.
代入して求めてもよ
r=-2 つまり, 左辺は
x+2を因数にもつ.
(1+i)x+(1-3i)=0
(1+i)x=-1+3i
-1+3i
x=1+i
判別式は使えない
実数解をもつときは,解をrとおき,
A+Bi=0 ⇔ A=0, B = 0 を利用
-=1+2i
ありがとうございました！
分かりました。