Question

絶対合格

(2)と(4)が理解できません😢

(2)は、等比数列の和の公式を使うと、➖2/3になってしまいます。

(4)は(√n−√n−1)がkに何を代入したら出てくるのか教えてください。

練習問題 7
次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ.
(1) 1+3+5+... +(2n-1)+...
1
1
1
(2)
1-
+
+・・・+
1 7-1
2 4
8
2
+...
1
1
1
(3)
+
+
1
1-2
2.3
3.4
1
n(n+1) +...
n=1
√n+1+√n
精講
無限級数の計算では,まず 「第1項から第n項までの和」Sを計
算します。 このSnのことを,無限級数の (第n) 部分和といいます。
Smをどうやって求めるかは,数学Bの数列ですでに学んだ内容ですから,
「限級数で新たにつけ加わるのは, lim Sn を計算することだけです。
以下、第n部分をSとする.
(1) S=1+3+5+…+ (2n-1)
n18
解答
どこまで付く
初項1 末項 2n-1,
数等差数列
n{1+(2n-1)}
2
等差数列の和の公式
(項数){(初項)+(末項)}
S=-
=n2
limS=∞ より 無限級数は発散する.
2
n-1
1 1
1
2)/Sn=1
+
+
+
2'
2
項数nの等比数列
等比数列の和の公式
2
S=
23
limS=
1-(-1/2)
{1-(-/1/1)}
2
3
1-r
ココが 0 に収束する
より, 無限級数は収束し、その和は
初項α 公比r, 項数nの等比数列の和Sは
a(1-")
23

(3) Sn=
1
1
1
1
+
1.2
+
+・・・+
2.3 3.4
n(n+1)
1
k(k+1)
Sn
=
1
1
=
なので,
部分分数分解
k
k+1
(1)+(若一光)+(岩一番)
+
+
3
(若
1
n+1
1
=1-
隣り合う項が打ち消しあう
_n+1
ココが 0 に収束する
limS=1 より 無限級数は収束し、その和は1
n→∞
1
√k+I+√k
(4)
なので,
Sn=
vk+1-k
(√√k+1+√k) (√k +1-√√k)
1
-
n
=
k=1√√k+1+√√k
n
k=1
(k+1-√k)
分母の有理
=√k+1-√k
=(-1)+(2)+(4-3)+....
=√n+1-v1
=√n+1-1
✓ m-n-1)+(vn+1-n)
何を代入したら、
このように
わかりやす
+√√√
+√n+1
limS,=co より 無限級数は発散する✓h-jh1
なるの?

(2)1-214-ft+(シナその他
初デー
さるりんのm
h= a(^_
てぬ
hya
=
-2-1
女アーリク
0
-2
1-3
がは

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(2)-が消えています
(4)k=nの1つ手前なので、k=n-1です

絶対合格

本当ですね、理解できました！教えてくれてありがとうございます😭