50 [A] xy平面で,不等式 (y-x) (y-3x)<0で表される領域を図示せよ。 (山梨大)
[B] 点A,BをA(−1, 5), B(2, 1) とする. 実数a, bについて直線
y=(b-a)x-(3b+α) が線分 ABと共有点をもつとする。 点P(a,b) の存在す
る領域を図示せよ.
(茨城大)
思考のひもとき
AB>0ということは,A>0,B>0 または A <0, B <0 ということである.
1.
AB <0 ということは,A>0,B <0 または A <0,B>0 ということである。
解答
[A] (-x)(y-3x)<0より
[y-x2>0 かつy-3x < 0
または
ly-x<0 かつy-3x>0
または
Ly<x² かつy>3x
y=x2 と y=3x の交点を求めると
とする.
[y>x² かつy<3x
x=3x ⇔ x2-3x=0⇔ x(x-3)=0
Jous
x=0,3
より
交点(0, 0) (39)
€ 10,07
よって 求める領域は右図の斜線部分で, 境界は含まな
い。
[B] y=(b-a)x-(3b+α) ..... ① より
f(x,y)=(b-a)x-y-(3b+α)
VA
方程式
10 3 x
(境界は含まない)
図形と
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