（2）について質問なのですが、 どうしてP1とP2の間で二等辺三角形が作れるのでしょうか？

(1) 求める直線の傾きは-1であるから, その方程式は y-t=-1·(x-t) すなわち y=-x+t+t (2) Pi(t, t2) ・① とする。 点P1と点P2の距離が最小となるとき, 点P2は直線 y=-x+t+t と l の 交点である。 P P2 -1 x P2 を直線 y=-x+f+t との交点とし、ℓ上のP2 以外の点をP とすると P.Ps=√P,P+P2P≧PiP P2 (P2の座標) (P)のx座標)| -x+f+t=x-1 とすると t2+t+1 x= 2 よって, P2 の座標は 2 ' (+6+1 +1-1) ② 2 ゆえに P.,P,√2.2+1+1_c|-|-z+1] |t²-t+1| = P₁ √2 ここで P-1+1=(-1/2)+40 3 したがって P1P2= t2-t+1 √2 t2-t+1=(t また、1+1=(1/1231+1/2 より P-1+1は1=1/2 のとき より、p-t+1は1/1/2のとき最 t= 小値をとる。 よって P.P₁ = 17x3=3/2 3√2 √2 4 8 ①,②にt=1/12 を代入して P2 P₁(1, 1), P₂( 1, −1)

どうして２でくくれるのかわかりません

(2) ③を解くと、 x= (p+1)±√-p²+6+7 2 ここで, a = (力+1)-√2+6p+7 2 (+1)+-+6p+7 2 で 用するとよい (1) f(x)=x2, g(x)= f'(x) =2xより, るy=f(x) の接線は y-t2=2 y=2t B = ①とy=g(x) から とすると, α βは③の解であるから, x2-4x+8 2x²-2(p+1)x+p²-2p-3 _=2(x-a)(x-B) x2-2(t+2): ・④ ②の判別式をDと

どういう過程で写真のように解いていくのか分からないので、思考の過程(〜を求めたいからまず〜を出す、そのために…)みたいなのを教えてください

例題24 点P (b,g) から放物線 y=x2 に引いた2本の接線が直交してい [類 07 東京電機大] るとき, 点Pの軌跡を求めよ。 指針 軌跡 軌跡上の動点の座標 (x,y) の間の関係式を求める。 1. x, y以外の文字を消去。 2. 軌跡の限界に注意。 解答 放物線 y=x2 の接線は y 軸に平行でないから、 その方程式を y=mx+n と おく。 x2=mx+n すなわち x-mx-n=0 の判別式をDとすると D=(-m)²-4.1.(-n)=0 2 m よって n=- 4 2 m² y=mx+n に代入して y=mx- ① 4 接線 ①が点P (p, g) を通るから m²-4pm+4g=0 ****.. (2) mについての2次方程式②の2つの解を m, m2 とすると, 解と係数の関係 により mm2=4q 2本の接線が直交するとき, mm2=-1 であるから 9=-1 (1 181 逆にこのとき,任意の実数に対して, ② が異なる2つの実数解 094 m=2p±√4p2+1 をもつから, ①より,条件を満たす2本の接線が存在する。 よって, 求める軌跡は 直線 y= 4

例題10についてです。最後の3行（ゆえに、~よっての部分）は何を表しているんですか。先生からこれをかかないと減点すると言われたのですが何を言っているのかわからないです。

第3節 軌跡と領域 109 与えられた条件を満たす点Pの軌跡が図形Fであることを示すには, 次の2つのことを証明する。 1 その条件を満たす任意の点Pは,図形上にある。 2 図形F上の任意の点Pは、その条件を満たす。 【補足】 2が明らかな場合,その証明を省略することがある。 例題 10 2点A(0,0), B(3,0) からの距離の比が2:1である点Pの 軌跡を求めよ。 解 点Pの座標を (x,y) とする。 P(x, y) Pの満たす条件は AP: BP=2:1 B. 0 2 3 4 16x これより AP=2BP 第3 図形と方程式 すなわち AP2=4BP2 AP2=x2+y2, BP2=(x-3)"+y2 を代入すると x2+y2=4{(x-3)2 +y2} 整理すると x2+y2-8x+12=0 すなわち (x-4)2+y=22 ゆえに、条件を満たす点Pは,円 ①上にある。 逆に,円 ①上の任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。 よって, 求める軌跡は, 中心が点 (4,0), 半径が20円である。 ■足】 m, n は正の数とする。 一般に, m≠nならば, 2点A, B からの距離の 比がminである点の軌跡は, 線分ABをmin に内分する点と外分す る点を直径の両端とする円である。 この円をアポロニウスの円という。 2点A(-1,0), B2, 0) からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を 求めよ。 2点A(0,0),B(30) と点P を頂点とする △PAB が, AP: BP=2:1を満 たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めてみよう。

数IIの円の方程式の問題です。 式を整理するとこまではなんとなく出来るのですが、その後どうすればいいか分からないので教えてください！！

□ (8) 3点 (1,2,1(2-3) を通 百円円の方程式をス2+bxctmyth=0 SP²+0²+&+n=OA 12²+(-1)+291 (m) + n = 0 \\ B 22+(-3322+(3m)+n=o.c 整理すると itlin-o 5+20-mtn=0 13 +20-3mth=0 67

どうやって赤線の部分が求められるのですか？

7を2以上の自然数とする。 さいころを回投げるとき 1の目がちょ うど2回出る確率を とする。 (15点) (1)P.およびP+1 を求めよ。 Pa (2)が最大となるときの”をすべて求めよ。 解答 = c()*()** = *(-1)-5-2 (1) Pm = ( Pm+1_(n+1)-5月-1 Pn = =0 2.6+1 5(n+1) 6(n-1) (2)1とおくと 5(n+1)>1 6(n-1) 2.6* 2-6" × n(n-1)-5-2 n-1>0より5(n+1)>6(n-1) <11 2≦x<11のとき P+1>1⇔ Pat1>P P n=1のとき=1 Pan=P. P. >11のとき1 Pmn<P, P₁<P₂<<P 10<P11=P12>P13>... Pr よって n=11, 12 で最大 1 8

(4)についてなのですが、最後にP1とQ1、P2とQ2が同じ側にあることを確認しているのですが、なぜこれが必要なのかが分かりません。教えてほしいですm(_ _)m

解 186. を実数とし,座標平面において C:4x2-y2=1, l:y=px+1 によって与えられる 双曲線Cと直線 l を考える。 C と l が異なる2つの共有点をもつとき,次の問いに答え XX [ ]の範囲を求めよ。 Cl の共有点をPi (x1, yi), P2(x2,y2) とする。 ただし, x1 <x2 であるとする。 このとき, 線分P1P2 の中点の座標を求めよ。 (3) Cの2つの漸近線との交点をQ1(x3,y3), Q2(X4, V4) とする。 ただし, x3 <x4 で あるとする。 このとき, 線分 Q1 Q2 の中点の座標を求めよ。 (4)(2)のP1, P2 および (3) の Qi, Q2に対し, PQ P2Q2 が成り立つことを示せ。 = [21 東京都立大・理,都市環境, システムデザイン 改]

(3)の意味がわかりません😣

第1問~第4問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第3問 選択問題(配点16) ( 空間内に3点A (1, 0, 0), B(0, 2, 0) C(0, 0, 4) がある。 また,原点から △ABCに下ろした垂線と △ABCの交点をHとする。空間をあり 点Hから辺 AB に下ろした垂線と辺ABの交点をKとする。 (i) 辺AB を含む直線をlとし 実数を用いて直線lの媒介変数表示を考える。 ただし, xy平面に平行な直線の媒介変数表示は, 平面上の直線のときと同様に考 えられ, 座標が加わるだけである。 このとき、直線lの媒介変数表示は 4 1+4-0 (1) △ABCの面積は アイである。 21 AB=(-1,2,0) AC=(-1,0.4) 11. IA (2)(i)点Hは平面 ABC上にあるから [AB5 ET 0-4 OH=sOA+tOB+uOC AC=17 人に AB-AC=1 x=1-v y= セ lz=0 となる。 となる実数s, t, uが存在する。 ただし,s+t+u=1である。るの よって セ の解答群 → S, OH=(s, t, I u と表される。 sa +大豆 +ac $((10,0)+( 2 c 1 24 C 0 V ① 1-v 2 v-1 32-v v-2 ⑤ 2v 6 1-2v ⑦ 2v-1 (ii) 線分 OH と平面 ABCは垂直である。 () 直線 l 上の点をPとすれば,P(1-v, セ 0 と表されるから よって, OH⊥AB であることから -s+ t=0 が成り立つ。 (S,244) C-1,2,0) -s+4 5 HP2= ソ タ v+. -104 21 ① となる。 また,OHAC であることから OH -s+ カキu=0 -S16 () HK⊥AB であるから, HK の長さは HP の最小値に等しい。 よって, HK の長さは が成り立つ。 (m) ①,② と s+t+u=1 から s, t, uを求めることで,点Hの座標は クゲ シ& ス コサ コサ 21 とわかる。 S=4t ( HK= チ と求められる。 チ の解答群 5 2√5 v 105 2105 © ① ③ 21 21 21 21 2√5 √105 2/105 ④ 105. LI ⑥ ⑦ 105 105 105

(3)(4)の問題の解き方がわからないので教えてください 2,3枚目の写真のように解く問題です

06 次の関数は点 (0, 0) において連続であるかどうかを調べよ. x-y' (1) f(x,y)= x2+y2 ((x, y) =(0, 0) のとき) 0 ((x, y) = (0,0) のとき) (2) f(x, y) = = xy+√x2+y2 Vic2+y2 ((x, y) = (0, 0) のとき) 1 ((x,y)=(0,0) のとき) (3) f(x, y) == πsin(x2+y^) x2+y2 ((x, y) = (0, 0) のとき) 0 ((x,y)=(0,0)のとき) x²y² ((x, y) ≠ (0, 0) のとき) (4) f(x,y)= x+ya == 0 ((x,y)=(0,0) のとき)

(2)〜(4)の問題の解き方がわからないので教えてください 2枚目の写真のように解く問題です

次の極限値を調べ, 極限値が存在する場合は極限値を求めよ. 3y³ 3 (1) lim (x,y)-(0,0) x² + y² (3) lim (x,y)→(0,0) (2) lim x√xy (x,y)-(0,0) √√√x2 + y² x²+y2 2x³-3y3+x² + y² x² + y² x - Y (4) lim (x,y) (0,0) x + y