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5(α-22) + +(2+3)=
(stat)+(325)
st2t=4
2519728
(2)5=0差(3)-25+3t=13-2-25t3t=13
70=21
t=35=-2
の位置ベクトルを
3
+ B₁ = 2122 C₁ = 2+22 212 +33
3
よう
28 +21h00) 85742
3
√650c = 20²+h
3.
第二バー場計+/
Date
(3-3)2 + (3189) — 1 + 2 + 1 Z
1DP=PB=S=11-3) CP:PM==(1-とっとおくと、
OP = (1-5)=-3a²+sα OP = (1-+). 2+ + te
--365+62 10-10t
H85+325-5t
①代元
2t=8
モニ
S=3+1一の
18(計6t)-3=5+-5
op=
== 4
6+3t-3-50-5
■ 16 第1章 平面上のベクトル
▽62 △ABCにおいて, 辺BCを21に外分する点
をP, 辺AB を 12 に内分する点を Q, 辺 CA
の中点をRとする。
(1) 3点 P Q R は一直線上にあることを証明
(2) QR QP を求めよ。
✓ 63 平行四辺形ABCD において, 辺AB を 3:2
に内分する点を P, 対角線 BD を 2:5に内分
する点をQとする。
(1)3点P, Q, Cは一直線上にあることを証明
せよ。
(2) PQ QC を求めよ。
64 △ABCにおいて, 辺 AB を 12 に内分する点
をD, 辺ACを3:1 に内分する点をEとし線
分 CD, BE の交点をPとする。 AB=6,
B
AC=C とするとき, APを6,こを用いて表せ。
し
✓ 65 OAB において, 辺OBの中点を M, 辺AB を
12 に内分する点をC, 辺OAを2:3に内分
する点を D, 線分 CM と線分 BD の交点をPと
する。また, OA=d, OB= とする。
(1) OP a, 万を用いて表せ。
ヒント
63
1C2
(2)直線 OP と辺 AB の交点をQとするとき
AQ QB を求めよ。
BA=d, BC=c を用いると, PQ と PC を表しやすい。
AM
16-
-4STEP数学Cベクトル
したがって
AP=AB+8AE-5
8+1
6+8×
=-9
65 (1) CP: PM
=s:(1-s), T
BP:PD=t: (10
すると
OP
=(1-3)OC+sOM
2a+b
=(1-s
2
①
OP=1OD+(1-1)OB
- ta+(1-1)b
①,②から
2
1-5
D1-
AQ:QB=
参考 次の項目「ペクトル方程式」
下のことを用いてもよい。
点Pp) が2点A(a), B6)
p=sa+tb. 3+1
点Qは直線 OP 上にある
となる実数がある。
500+
点Qは直線AB上にあるから
*+1=1
P
よってk=2012
よって
66
+26
1xa-
AQ:QB=
adでは平行でないから
21-5)=21, 2+5=1
=1-t
に号を
②に代入して
OP=×+ (1-5)
(2)Qは直線OP 上にあるから, OQ=AOP と
なる実数がある。
③から
OQ=ka+kb
また, AQ: QB (1) とすると
OQ= (1-wa+wb...... ⑤
④ ⑤から
ka+kb=(1-u)a+ub
addでは平行でないから
1
これを解いて
CD.OÉ = 0 である。
は長方形であるから
OAOC=0である
OA=a, OC=cと
CD-OD-C
=10-2
OE=OA+
=a+-
OALOC から
これと=3
CD.OE=
=0
CD0, OE
したがって
