正八角形という情報しか与えられていなくて、△AHI二等辺三角形になる理由を以下に書きましたが合っていますか。 外角は360 ÷ 8=45度 角IABは90度であるから(90度説明はどうやってすればいいのでしょうか。) 180 − (90 +45)= 45度

F E B G H J K D C ↑ b A a B

以下、ベクトルをベクと略しています。この問題の図を書きました。この図は合っていますか？また、以下の解き方の説明は合っていますか？ cベクは、直線上ではなく平面上にあるため、方向が定りません。 そのため、各位置ベクトルの点をその大文字で表すと、 cベクは、点bの方向ベクトル... 続きを読む

b 正射影してできるベクトルの成分を求めよ。 A 9 平面はベクトル (2,1,2)に垂直である とする。 =(1,1,1)とするとき,を平面αの上に 言 → =

(1)で問題文から解答の図が描けません。まず直線lを引いて、それから点A,B,Oをどの辺りに置くかを決めるんでしょうか。点A,B,Oを置く位置をどうやって決めるんですか。 位置関係がわかる程度のもので良いと解説にありましたが、3次元だと位置関係がよくわかりません…

A 8 x-4 0 を原点とする座標空間内に, 直線 y-1_z-2 1: = = と点A(3,-1,4) がある。 4 3 5 O, A から直線に下ろした垂線の足をそれぞれ0', A' と するとき,以下を正射影ベクトルの考え方を用いて求めよ。 (1) 点' の座標 (2)線分 O'A' の長さ

5行目から6行目の間で何が起こっているのか教えてください。5行目の不等式の絶対値を考えると、6行目になるということですか？

AR → a I とおく。 内積の定義式より, =-(0)-(0) (2) a = b C 2 ベクトルのなす角を 0 (0) とすると, → → = ||| cos a x= . Oses と taas 0 2015, Ma . T 27527 - 両辺0以上であるから2乗しても大小関係は変わらず, (2 これに成分を代入して, (ax + by + cz)2 ≦ (a2+12+c)(x²+32 +22) 等号成立条件は, 00 = または ||= ⇒ a:b:c=r: y:z 以上より, (ax + by + cz)2 ≦ (a2+12+c)(2+y^+22) (等号成立は, a:b:c=r:y:zのとき)

1の解説の(ⅰ)の1行目の「すなわち」の後を「θ=0のときである」だけにしたらダメですか。 理由も教えてください。

半円x2+y2=1(y≧0) 上の動点P (x,y) に対 しz=2c-3yの最大値・最小値を求めよ。ただし、最 大値・最小値を与える, yの値は求めなくてよい。 (1) が1 A 2 実数x, y がx2+2y2=1をみたしながら動く (2)

(1)の解説の4行目で、なぜ、|p→|^2を計算する必要があるんですか。 また、5行目の「任意の点」は書かないといけないものですか。

A 3 実数x, y, zが次の条件をみたしながら変化する とき, w=x+y+zの最大値・最小値を求めよ。 ただし 最大値・最小値を与える æ, y, zの値は求めなくてよい。 (1) 2 + y2 + 22=1 (2) m2 + 2y2 + 2x2 = 1

「社会の一員として個人が「選択・判断」するための手がかりとなる考え方にはどのようなものがあるのだろうか」の学習を通して、どのように考えましたか。具体的に述べましょう。（100字以上）

(1)で、答案の2行目と3行目が解答と違うと思うのですが、なぜですか。 例えば3x+2yは(3,2)•(x,y)と内積で表せるのではないんですか。

(2)垂線の長さ || をすすさで表せ。 A 7 2点A(1,3) B(5,4) と直線y=3xがある。 (1)A(1,3) から直線y=3æに下ろした垂線の足を求 めよ。 (2) A(1,3)の直線y=3æに関する対称点を求めよ。 (3)A(1,3) B(5,4) から, 直線y=3xに下ろし た2つの垂線の足の距離を求めよ。

(2)を解答とは違う、垂直条件を二回使って連立方程式を作る解き方をしましたが、2枚目の右下のbの値が違います。どこで間違えたのでしょうか。 何回も見直しましたが、どこで間違えているかわかりませんでした…

• 10 外心 三角形ABCの3辺の長さをAB=4, BC=3, CA=2 とする.この三角形の外心を0とおく. (1) ベクトル CA と CB の内積 CA・CB を求めよ. (2) CO=aCA + 6CB をみたす実数 α, b を求めよ. 外心の求め方 外心の定義 (OA=OB=OC) を用いて求めてみよう. 例題では|OA|=|OB2=|OC|2 を CA, CB, a, b で表して a, b を求め ればよいのであるが,素直にOA=CA-CO=(1-4) CA-6CBとして 計算すると式が膨れてしまう. (信州大・理一後) |OA|=|CA-CO|=|CA|2-2CA・CO4 | CO 2 としておくことがポ イントで,これがCO2に等しいことから2CA･CO-|CA | となる。 これに CO=aCA+bCB を代入する(aとbの関係式が得られる)。 0 B 同様に|OB|=|OCからもαとの関係式が得られ,この連立方程式を解けばよい. 解答 (1)|CA-CB|=|BA|2であるから, |CA2-2CA・CB+|CB|=|BA|2 ..22-2CA・CB+32=42 CA·CB= 22+32-42 2 3 == 2 e CA ACT=0 A (2) 0から A, B, Cまでの距離が等しいので, |OA|=|OB|=|OC|2 ..|CA-CO|=|CB-CO|=|CO|2 .. |CAP-2CA・CO+|CO|=|CB|2-2CB・CO+|CO|=|CO|2 最左辺 =最右辺, 中辺=最右辺より, 2CA·CO=|CA|2, 2CB･CO=|CB|2 これらにCO=CA+6CB を代入すると, 2(a|CA2+6CA•CB)=|CA|2, 2 (aCA•CB+6|CB|2)=|CB |2 (1)で求めた値などを代入して, 3 2{a·4+6 (-2)}-4, 2{a⋅(-1)+6-9)=9 ∴.8a-3b=4 .......... ①, -3a+186=9 ②÷3よりa=66-3...... ③ で,これを①に代入すると 8(66-3)-3b=4 28 .. 45b=28 .. b = 45 28 11 これを③に代入して, α=6· -3= 45 15 COR=0 C. (c) 問題文の CA, CB を見て,Cを 始点に書き直す。 =0 CA (CA - PCA + CD) - CAP) CA +&CB=0 この式は次のようにして導くこ ともできる. 2 A 0 CACO=CA・CO・cos/Cである. 0 から CAに下ろした垂線の足を Hとすると,HはCAの中点で Cocos ∠C=CH=CA/2 よって, CA·CO=CA·CH=CA2/2 CB・COも同様. 10 演習題(解答は p.27 ) △ABC において AB = 1, AC=2と1 /BAC=

(1)で△OAHはピタゴラス数の三角形なのでOHは3になるとみましたが、|a→|cos60°=5×1/2です。なぜ値が違うのでしょうか。

・8 内積/垂直 (2) 三角形OAB において OA =d, OB=bとし, |a|=5, |6|= 4, ∠AOB=60° とする. 点Aから 対辺OBに下ろした垂線をAHとし, ∠AOB の2等分線が線分AH と交わる点をCとする.さら に, 線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき、 (1) ab= (3) OC Ja+ (2) OH= == (4) OD a 垂線の足のとらえ方 右図のように, 直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その 足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH = tOX とおくと, HY = OY - OH .. OY OX=t|OX 12 と OX が垂直だから、 (OY-tOX) ・ OX = 0 (日大生産工) 4 これよりt= OX-OY |OX |2 (これは実数) OF=XOX となる. 0 H 解答言 |X|2 -X ||=5, |6| = 4, ∠AOB=60° 1 (1) 4.6=||||cos60°=5・4・ =10 2 (2) OH = s6 とおく. AHOB より AH・OB = 0 ..(OH-OA) OB=0 .. (sba) b=0 B(b) 4 H 30° 130° 0 D 5 A (a) α-b よって,s= = 10 5 OH= 56 b 1612 42 8' (3) OCはAOBの2等分線であるから AC:CH=OA: OH であり,∠AOH=60° より OA: OH=2:1である. 5 つまり AC:CH=2:1で(2)より OH= だから 8 3 OC=OA+ OH=1+126 1→ 5 a+ 3 (4) Dは直線BC上にあるので, OD=0B+rBC=0B+r(OC-OB)=6+1(130 +1/+1 と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①の人の係数は0であり, 5 12 1+1(1-1)=0 t= 1= 12 7 1→ これを①に代入すると, OD= ta= 3 注 解答前文のOH には名前がついていて, 「OH は, OY の OXへの正射影 ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味). 前文のOH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが OH =sh とおいて(前文の式を 導くように解く方が間違えにく だろう.なお, △AOHに着目 5 ると OH=OAcos60°=とな これを用いて, 「OHはOBと同じ向きで大き が のベクトル OB と同じ 2 きの単位ベクトルは一OB 24 5 OH=5OB=OBJ としてもよい。 8