この問題の(1)について質問です なぜn=2kの時に2の倍数であることと3の倍数であることを証明しなくてもよいのですか？n=2kの時とn=3kの時とでは値が違うため2の倍数であることと3の倍数であることを条件が違う時に言っても6の倍数であるとは言えないのではないのですか？文... 続きを読む

題 262 連続する整数の積 nを整数とするとき, 次の問いに答えよ. (1) 連続する3つの整数の積が6の倍数であることを示せ. (2)2m²+3m²+nが6の倍数であることを示せ. ***** 考え方 (1) 連続する3つの整数は, 「n, n+1,n+2」 や 「n-1,n,n+1』 などの表し方が (2) ある. 6の倍数は,6×(整数)で表せるが,違う見方をすると, 6の倍数は,2の倍数である,かつ,3の倍数である. このことから, 3つの連続する整数が,2の倍数であることと、3の倍数であること を示す. 2+3m²+nを連続する3つの整数の積で表せないか考える。 (1) 3つの連続する整数の積をn (n+1) (n+2), kを整数とすると, (i) n=2k のとき, n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2 =2xk(2k+1)(2k+2) 2k: 偶数 2k+1 : 奇数 k(2k+1)(2k+2) は整数より, n(n+1)(n+2)は2の倍数 n=2k+1 のとき, n(n+1)(n+2)=(2k+1)(2k+2)(2k+3) =2×(2k+1)(k+1)(2k+3) (2k+1)(k+1)(2k+3) は整数より, n(n+1)(n+2) は2の倍数 (ii) n=3k のとき, n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+2) k(3k+1)(3k+2) は整数より, n(n+1) (n+2) は3の倍数 n=3k+1 のとき, n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3×(3k+1)(3k+2)(k+1) (3k+1)(3k+2)(+1) は整数より, n(n+1)(n+2)は3の倍数 n=3k+2 のとき, n(n+1)(n+2)=(3k+2)(3k+3)(3k+4)=3×(3k+2)(k+1)(3k+4) (3k+2)(k+1)(3k+4) は整数より, n(n+1) (n+2) は3の倍数 (i), (ii)より,n(n+1) (n+2) は2の倍数であり3の倍数であるから, 6の倍 数である. よって,3つの連続する整数の積は,6の倍数である。 次数の低い文字につい

(1)でなぜacb となる場合がないのか、分かりません。教えてください🙇‍♀️

G TO M 例題 213 完全順列 [2]規則性の利用 ★★★☆ 5人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ ント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 質 (1)2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 前問の結果の利用 (2) Aがもらう 5人をA~E,それぞれのプレゼントをae とする。 →Bがαをもらう(1)の c, d, e の場合も同様 de の場合も同様 Bがcをもらう を利用 ⇒人... C, D, E プレゼント ・a, d, e 具体的に書き上げる方が早い。 ReAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 211 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, b, c, d, e とする。 思考プロセス (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は 5C2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, 右の図より2通りの図のように A B C DEが自分のプレゼント b. a よって 5C2×2=20 (通り) (2) Aがもらうプレゼントは, 6, c d e の4通りある。 c-a-b をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 388 Aがbをもらうとき, Bについて場合分けすると間 (ア) Bがαをもらうとき 全部で1帰り (C) TTS 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1) より 2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき BCD E Bがcをもらうとき, 右の図よ 3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) a-e-d C d-e-a e-a-d (ア)(イ)より5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) A が c,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11 × 4 = 44 (通り) Point...完全順列 eから自分以外の人のプ レゼントをもらう。 Bがcをもらった場合, C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。 1190 1~nの数字を1列に並べるとき,どの数字 (1≦isn)もi番目にこないような べ方を、完全順列という。 2131からnまでの完全順列の数をf(n) で表すとき、次のを埋めよ。 f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = ア f(5) = 5!-{f(f() f(2) +1} = オ 809 問題213

319の⑶不等式二つに分けて解いたらだめなんですか？

*(3) □3190≦x<2π のとき,次の不等式を解け。 *(1) sinx-cosx= √2 *(3) V2=sinx−13 cosx<3 y=asinx+bcosx は x= である。 定数a, bの値を求めよ。 (2)/ cosx<3 sinx 32 次の関数の最大値、最小値と、 y=V2(sinx+cosx)- とおいて、 yをtの g sinx+cosx=t とおく。 この式の両 sinx+2sinxcosx+cos 1 よって sinxcosx= 2 □ 320 次の関数の最大値、最小値を求めよ。(1),(2)については、 求めよ。 そのとき (1) y=-sinx+cosx (0≤x<2t) *(2) y=sin2x-3, (3) y=4sinx+3cosx cos 2x *(4) y=√7 sinx-3c02 □ 321 0≦x≦x のとき,次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ときのxの値も求めよ。 (1) y=sinx+v3 cos x (1)について (2) y=2sinx+cosx ゆえに y=√21--1-1-- また tv sin(x+4 xである よって -√2313√2..... ②の範囲でyはt=√2 最 ①と 0≦x<2からt=√2 x=4で最大 次の関数の最大値、最小値と y=2(sinx+cosx)+ から①より 0<*<* ゆえに x 2/2 sin ゆえに (2)sinx-cosx=√2sin(x-4) であるから, 方程式は * sin(x-4)=√ x=2のとき から、より ゆえに、この関数は (3) sinx-√Jcosx=2sin(x-1) であるから 2√2sin(x-4)= 不等式は √2≤2sin(x)<√3 をとる。 2 5 x=1で最大値2.x=112で最小値 2 (3)y=4sinx+3cosx=5sin(x+α) である。 322 y= よって sin(x- √√√3 ......0 2 ただし 4 sina=' cosa= x 1/72である 0≦x<2のとき 2 のときであるか ら、①より 1sin(x+α) ≦1から -5≤x≤5 よって、この関数の最大値は5,最小値は 5 である。 05 3 (4) y=√7 sinx-3cosx=4sin(x+a) 3 √7 13 ただし cosa= sin a=- 4' 4 π 1sin(x+α) 1から -4≤y≤4 [+] よって、この関数の最大値は4, 最小値は -4 である 3 11 < 2sin(x+103) 7 ゆえに x= 12", 11 = 1/3 aiz (3)√3 sin 2x-cos2x=2sin 2x- (2x-co) であるか 10200円 2sin(2x- =-√√2 +-+<*< *** <x< 200 320 (1) y=-sinx+cosx=V2sinx+ra x=2のとき x 24/24である よってVSys√ + Kinesi 2 3 5 12/12/2から 方程式は よって sin (2x-6)=√2 nie v 1 ...... ① 022-7207 23 である から -15 sin(x+)51 7 5 13 158 から、①より2x=1 4 *,, -π, 4 sin (12/27)=1のとき 17 23_ 41 47 ゆえに x=24 , 24, 24, 24 π 7 x= A-a 319 (1) sinx +cosx=VZsin x+4) であるか sin(x+13/137) = =1のとき,+から A ら、不等式はV.sin(x+- 3 2 + nie (6) よって sin(x+10/17) 2012/0 ① 3 321 (1) y=sinx+v3cosx=2sin x+ Oxのとき sx+ であるから √√3 2 よって sin(x+1) 51 -√√3≤y≤2 =1のとき, sin(x+100=1 x=2のときであるから、 ①より Assista 13 ゆえに2ヶ 23 12 (2) 不等式を変形すると √3 sinxcosx>0 ゆえに、この関数は Xで最大値√2, x=1で最小値√2 4" 8-A + Aumal をとる。 (2) y=sin2x-√3 cos2x=2sin (2x- xのとき2x1 I x+ から x= sin(x+1)=2のと X= ゆえに、この関数は x=com で最大値 2.x=zで最小値 をとる。 (2) y=2sinx + cosr = 5sinx+1

(1)でなぜb,c,aとなる場合が存在しないのか、わからないので教えてください。

思考プロセス 例題 213 完全順列 ★★★☆ 15人がそれぞれプレゼントを持ち寄り,それらを1つずつ分配してプレゼ コント交換をするとき, 次のような場合は何通りあるか。 (1) 2人が自分のプレゼントをもらい, 残り3人が自分以外の人のプレゼ ントをもらう場合 (2)5人すべてが自分以外の人のプレゼントをもらう場合 5人をA~E,それぞれのプレゼントを a ~e とする。 Bがαをもらう (1) の 前問の結果の利用 (2)Aがりをもらう ↑ Bがcをもらう c,d, e の場合も同様 de の場合も同様 を利用 ... a, d, e ⇒人... C, D, E プレゼント... 具体的に書き上げる方が早い。 RoAction 複雑な場合の数は,基準を定めて重複や漏れのないように数え上げよ 2011 自分で定めた基準をもとに, 樹形図や辞書式配列法を利用するとよい。 解 5人を A, B, C, D, E とし, それぞれのプレゼントをα, 1 b, c, d, e とする。 (1) 自分のプレゼントをもらう2人の選び方は2通り 残り3人のプレゼントのもらい方は, A B C 右の図より 2通り、 b-c-a よって 5C2 ×2=20 (通り) c-a-b (2)Aがもらうプレゼントは, b,c,d, e の4通りある。 DEが自分のプレゼント をもらった場合, A, B, C が異なるプレゼントをも らうのは、左の図の2通 りである。 Aが6をもらうとき, Bについて場合分けすると (ア) Bがαをもらうとき () 残り3人のプレゼントのもらい方は,(1)より2通り C,D,Eがそれぞれc,d, (イ) B がα 以外をもらうとき Bがcをもらうとき, 右の図よ り3通りあり、Bがd, e をもら うときも同様に3通りずつある から 3×3(通り) ( B C D E - e-d C De-a-d -e-a (ア)(イ)より,5人とも自分以外の人のプレゼントをもら うのは 2+3×3=11 (通り) ISHL Aがc,d,eをもらう場合も同様に考えると,求める場 合の数は 11×4=44 (通り) Point... 完全順列 1~nの数字を1列に並べ から自分以外の人のブ レゼントをもらう。 ●Bがcをもらった場合、 C, D, E が自分以外の人 のプレゼントをもらうの は、左の図の3通りであ る。

555×666×777×888を工夫して計算するという問題なのですが、工夫の仕方を教えてください。

(2)の解答以外の解き方はないのでしょうか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

92 指数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) fe* (e*+1)² dx ②Sites dx (3)Sore dr 指数関数のゴチャゴチャ型です。 積分においてeのもつ最大の利 精講 益は「(e*)'=e"」 ですが, その理由は 何かをひとまとめに考えたとき,その微分がかけてあれば、 必ず置換積分ができる からです (89 注)ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着け るわけではありません. 解答 (1) S'e (e+1)' dz において, e=t とおくと x:01 のとき,t: le また, dt dx より -= e より dt=edx f(t+1)2d=113 (t+1)=1/13 (e+1)3-8 = 3 {(e+1)-2%} 無理に展開する必要はない (別解)(+1)をひとまとめと考えると,その微分は…) S(e+1)(e+1)' f(e*+1)*(e" + 1) dr={(e+1)]=(e+1"-8 dx Site において 1ef=t とおくと x-10 のとき, t:1+e→2 dt また、 dx dt e-x 1 = 1 -t より dx dt 1-t =dx

398番 何回計算しても標準偏差が右手が√11 左が√44になるんですけど、解説に載っているのは右手が√110 左が√440です、、 標準偏差って、√偏差の二乗の平均であってますよね、、？

るとyが減少する傾向にあって, 相関係数は -1 に 近いことがわかる。 が増加す 85 ● よって 80- 0.84 答 (2)yの値が72 から86に変わると, 散布図は右下が 75 • · りの直線から遠ざかるように変わる。 70 よって, 相関係数の絶対値は 65 小さくなる 答 25 30 35 40 40 B • *400 45x *398 次の表は、10人の生徒の右手の握力と左手の握力を測定した結果である。 右手の握力と左手の握力の間には,どのような相関関係があると考えられる か。相関係数を計算して答えよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 404 生徒の番号 右手の握力(kg) 36 4235 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 32 39 40 34 41 ✓ HAC 左手の握力(kg) 27 39 35 25 41 23 43 31 29 37 まと ✓ *399 右のような変量 x, yのデータがある。 (1) これらのデータについて, x 80 70 62 72 90 78 y 58 72 83 71 52 78 0.72, -0.19, -0.86 のうち, xとyの相関係数に最も近いものはどれか。 (2)表の右端のデータのyの値を68に変更すると,xとyの相関係数の絶 対値は大きくなるか,それとも小さくなるか。

PAの最小って0じゃないんですか？動点Pと定点Aが原点に来た時です

596 基本 例題 145 放物線上の点と定点の距離の最小 00000 放物線y=6x上の点P と, 定点A(a, 0) の距離の最小値を求めよ。ただし は実数の定数とする。 距離は2乗して扱う に従い,P(s, t) として PA” を 指針 計算。 また, t2=6s ① より PA2はsの2次式で表さ P. れるから 基本形に直す。 A P a 0 基本事項 1 曲線 F 曲線 F 程式は ② 2次曲 方程式 → ①からわかる, かくれた条件s ≧ 0 に注意。 s の範囲が s≧0 であることから,軸の位置について [1] 軸≦0 [2] 軸>0 で場合分けして最小値を求める。 なお, α は任意の実数値をとりうる。 CHART 2次式は基本形α(x-p) +α に直す P(s, t) とすると a のとき] 解説 方程式 x2+y2- 線を表す という。 これま ること 解答 PA2= (s-a)'+t 点Pは放物線y2=6x上にあるから t2=6s ときは, Ma≦3のとき PA2A ゆえに PA'= (s-a)+6s しかし, 軸 の1つ =s2-2(a-3)s+α² ={s-(a-3)}-(a-3)2 +α² ={s-(a-3)}'+6a-9 S= -≧0 であるから s≧0 6 [1] α-3≦0 すなわち as3のとき PA2 は s=0 のとき最小となり,最小値は 2 [2] 0<a-3 すなわち α>3のとき PA2はs=a-3のとき最小となり, 最小値は 6α-9 PA>0であるから, PA2が最小となるときPAも最小と なる。 軸が区間 の左外 a-3 a3のとき a² 6a-9 軸が区間内 APA2 Q2 が2つ 例 曲線 F 曲線 した曲 C上の 点P (2 点Q

(4)はなぜこの答えだとわかるのですか？そもそも一度静止したら、静止したままなのではないのですか？

図のように, なめらかな水平面内にあるx軸上を,質量 2kgの物 体が速度 12m/s で運動している。 12 m/s 2kg 6N →x づき / Q (1) この物体に時刻t=0s から,x軸の負の向きに6Nの力を加 え続けた。物体に生じる加速度の向きと大きさを答えよ。 運動方程式 ma=Fに値を代入していきましょう。質量は m=2kg, 加速度aは未知数なのでそのまま,力は負の向きに6N なのでF=-6Nです。 したがって, 2xa=-6 a=-3 x軸の負の向きに3m/s 2 (2)この物体が静止する時刻を求めよ。 (1)の答えから、 加速度が定数 (-3)であることがわかったので、こ の物体はx軸上を等加速度直線運動します。 したがって, 等加速 度直線運動の3公式を使うことができます。 (2)では, 物体が静止する時刻, すなわち速度 = 0 となる時刻を 求めるので, v=vo at の公式を用います。 公式にv=0m/s, vo=12m/s,a=-3m/s を代入して

なぜ20度の気温から０度のときの気温を引くのですか？ 12÷20＝0.6の式の解説もお願いします…‼️

空気中を伝わる音の速さは、 そのときの 気温によって異なり、 気温が上がるごとに 一定の割合で速くなる。 気温が0℃のときは 毎秒331m 20℃のときは毎秒343m である。 このとき、次の問に答えなさい。 (1)気温が1℃上がるごとに、 音の速さは 毎秒何m 速くなりますか。 気温が20℃上がると、 音の速さは、 343-331-12 (m/s) 速くなります。 よって、 気温が1℃上がるごとに、 12÷20=0.6(m/s) 増加量は20である。 速くなります。 (S) ) 毎秒0.6m (2) 気温がx℃のときの音の速さを毎秒 ym とすると、yはxの1次関数であるといえ ますか。 また、そのように考えた理由も説明 しなさい。 1次関数である. 1次関数ではない ●説明 例気温が0℃のとき毎秒331mで、 気温が1℃上がるごとに毎秒 0.6m 速くなる から、y=0.6x+331 と表される。 y=ax+bの 形で表されるから、yはxの1次関数である。