ーーなーーっ ーーの〇〇① !
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
⑦ 3メークニュ (2⑫) 22x+37y=2 W
5 | スル9 本.革121 | 上
] |
@gasr@加orprron |
1 次不定方程式 <++ ゥyニc の整数解
1 組の解 (ヵ, o) を見つけて g(ーヵ)十6①ーの)三0 ……g |
(3) 係数が小さいから, 1 組の解が見つけやすい。
(2) 係数が大きいから, 1 組の解が見つけにくい。そこで, 基本例題 121 のよぅに
① 2x+か1 の整数解 ニカ,ャニg を互除法を用いて求める。
② の2g三1 から, 両辺にcを掛けて go(cの)士が(cg)三c
の手順で進める。最後の式と ox十jーc から g(テメーcの)十6(ッーcog)=0
(CE
⑰ 3テー7タニ1 …… @
ィー5, 2 は, ① の整数解の 1 つである。
よう:C。 3-5一7・2ニ1 ……@②
⑦④-②から 3(ー5ー7①ー2)=0
すなわち 3ー5)=7⑦ー2) …… ③⑨
3と7は互い あるから, ③より
ィー5ニ7 ッー2ニ3ん (んは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
ャニー7ん5, ッニ3ん十2 (は整数)
22*ナ37y=2 …… @①
=ー5, ニー3 は, 22zす37yー1 の整数解の 1 つである。
って 22・(5)37・3=1
辺に 2 を掛けると 22・(一10)十37.6=2 ……②
=のから| 22(ヶ上10)十 ?
