大問1の(2)でθの範囲を0≦θ＜2πと置いているのはなぜですか？？ 私はπまでの方が都合がいいと思ったのですが…

【解答】 (1) 楕円の式と直線の式からyを消去して整理すると 25x2 + 16kx + 4k2-36 = 0 ...5点 この2次方程式の判別式をDとすると, 楕円と直線が共有 点をもたないので D == 4 (8k)² - 25(4k² – 36) < 0 : k> 5 (: k> 0)...10 why!! (2) P(2 cos0, 3sine) (0≦ 2) とおくと.... 5点 PH の長さは、この点と直線 2x-y+k=0の距離なので PH = = k-5 V5 |k - 3sin0 + 4 cos 0 | √5 |k - 5 sin (0 + α)| V5 である。 10点 *** 4 3 ただし,αは sin α = - cos α == を満たす角である。 5 5 -5 M5sin (+α)≦5でk > 5 であるからPH の最小値は > 5点 5点

赤線のところはなぜ大なりイコールなのでしょうか？ 大なりでは間違いになってしまうのですか？

x2+y^²=1 178 (1) y=x+m ②①に代入して整理すると 2x2+2mx+(m²-1)=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 12/21=m²-2m²-1)=-(m2) この円と直線が共有点をもつのは、 D≧0のとき である。 よって m²-250 (m+√2)(m-√2) ≤O ID -√2≤ms √2 W

円と直線 線を引いた部分の、円の半径が2になる理由が知りたいです🙇

基本例題 98円と直線の位置関係 / P.153 基本事項 円(x+4)+(y-1)=4と直線y=ax+3 が異なる2点で交わるとき,定数 値の範囲を求めよ。 ①円と直線の方程式から1文字を消去して得られる2次方程式の判別式 D 指針円と直線の位置関係を調べるには、次の2つの方法がある。 解答 号を調べる。 ② 円の中心と直線の距離dと円の半径rの大小関係を調べる。 異なる2点で交わる⇔D>0⇔d<r ⇔D=0⇔d=r ⇔D<O⇔d>r これからαの値の範囲を求める。 円と直線が1点で接する 共有点をもたない 2 d<r 問題の条件は, ①1 D>0 CHART 円と直線の位置関係 1 判別式 整理すると [解法1] y=ax+3を円の方程式 に代入して (x+4)²+(ax+2)²=4 (a²+1)x2+4(a+2)x+16=0 判別式をDとすると a=0 -4 =-4a(3a-4) 円と直線が異なる2点で交わるための条件は ゆえに -4a(3a-4)>0 4 であるから la・(-4)-1+3| √a²+(-1)² 両辺に正の数√²+1 を掛けて 両辺は負でないから平方して 整理して 4a(3a-4) <0 3. [②2] 中心と直線の距 YA 3 6+1-4a+2| lo -= {2(a+2)}²-16(a²+1) 4 =4{a²+4a+4-4(a²+1)} ()) ORAN 1 HOLDE D>0 よって 0<a<- [解法2]円の半径は2である。円の中心(-4, 1)と直線 の距離をdとすると, 異なる2点で交わるための条件は d<2 √a²+1 <²0 指針 ① の方法。 判別式を利用する |-4a+2|<2√a²+1 (-4a+2)²<4(a²+1) a²+10であるか xの2次方程式です 図で,直線y=am 常に点(0, 3)) る人する。 4 よって0<a<- a</ 3 検討 円と直線の位置関 けを考える場合は に示すように、 方法が簡明である 指針②の方法 と直線の距離を y=ax+3から ax-y+3=0 |-4a+2|=2|-20 であるから、両辺 で割ってもよい。 基本例題 直線y=x- 指針円の 右の C 円の 解答 また、 とし, ると OA= 別解 整円 関

二つともやり方をド忘れしてしまいました。教えてください。

(1) 点 (36)を通り,円: (x-1)+(y-2)=4に接する 直線の方程式を求めよ. 1 2 x 3y + 4 5 =0 (2) 2つの円 C: (x-2)+(y_2)=5 D:x²+(y+1)=2 の2つの交点をP, Qとする. 3点P, Q, R (1,2)を通る円の中心と半径を求めよ. 6 7 3.1. V 半径: 89 3

Pのx座標が自分は2つ出たんですけど答えは1つしかなかったんですけど、なぜマイナスの方の座標は考えないんですか？

odfoHN 2 点Pは円x2+y2=9上にある。点P,点A(-2, 1), 点B(-1, 0) を頂点とする △PAB の面積を 最大とする点Pの座標と, そのときの△PABの面積を求めよ。 MtAtut 2

こちらの問題解説で ②よりXが求められる理由が分かりません 教えて欲しいです 数2領域の範囲です

226 与えられた不等式の 表す領域を A とすると, 領域Aは右の図の斜線 部分である。 ただし, 境界線を含む。 -x+y=k とおくと, これは傾き が1, y切片がんである 直線を表す。 領域 A においては, 直線 ①点 (0, 3) を通ると きkの値は最大となる。 このとき k=0+3=3 また, 直線 ① が領域上で円と接するとき,んの 値は最小となる。 ①から y=x+k これを x2+y2=9 に代入してx2+(x+k)2=9 整理すると 2x2+2kx+k2-9=0 ... 2 2次方程式②の判別式をDとすると 2=k²-2(k2-9)=-k2+18 直線 ① が円に接するのは,D=0のときである から -k²+18=0 よって k=±3√2 接点が領域上にあるとき このとき, ②から X== X= 3√2 2 y= y=x+kから したがって, x+yは x=0, y=3のとき最大値3をとり, k=-3√2 2k3√2 = 2 4 3√/2 y=-2 3√2 2 --3√2=- 3√2 2 のとき最小値-3√2 4 II A問題 日問是 E RFEER

ポイントのところに k がありますが、何の意味を成しているのでしょうか？ まだ、未習なため説明をお願いしたいです！

x2+y2 = 20, x2+y2+2x-6y 172 2つの円x2+y2-4=0, x2 + y2-4x+2y-6=0 の交点 をA,Bとする。 (1) 2点A,Bと点 (1, 2) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2点A,Bを通る直線の方程式を求めよ。

3️⃣の解き方どこを間違えてますか？

158 解答 例題 100 円周上の点における接線 /p.153, p.154 昼頃 円(x-1)+(y-2)=25上の点P(4, 6) における接線の方程式を求めよ。 基本例 指針 接線の方程式を求める方法として, 以下の4通りの方法がある。1の解法が最も であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから、接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)+(y-b)'=r2 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=p² ② 接線半径 円の中心をCとすると, 点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り,直線 CP に垂直な直線を求めればよい。 [3] 中心と接線の距離 = 半径 点Pを通る直線の方程式を作り, これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接 になる点と直線の距離の公式を用いて,直線の方程式を決定すればよい。 ④ 接点重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が 解をもつとき,接線になる。その際、重解⇔ 判別式D=0 を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心をC(12) とする。 求める接線は,点Pを通り,. 半径 CP に垂直な直線である。 4 直線CP の傾きは であるか ら 求める接線の方程式は 3 y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して ① YA 0 |m・1-2-4m+6| √m² + (−1)² すなわち mx-y-4m+6=0 と表される。 8\5=1 円の中心 (12) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から =5 i P(4, 6) C(1,2) すなわち 3x+4y=36(S+p)-(+ ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は <x軸に垂直な直線は y-6=m(x-4) y=mx+nの形で表せ の確認を ないから, している。 | |-3m+4=5√m²+1 (-3m+4)=25(m²+1) 公式利用 2② 接線半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が 点 (x1, VL) と直線 ax+by+ c = 0)の距離は [ax₁+by+c| √a²+b² 整理すると よって これを①に代 ④点Pにおけ m とすると, y. すなわちy と表される。 ②を円の方 ( 検討 整理すると (m² +1 m²+1=0ヵ D 4 |=1 = (L =16 直線② したがって よって これを② 円の接線の 円の接線に一 とよいが, る場合は, の CHART なお, p.16 習した後で CHART 1 3 公中 練習次の円の ② 100 (1) x2+

図形と方程式の問題です。 円と直線が共有点を持たない時の定数kを求めるのですが、 「共有点を持たない」と言われたので画像のように解いたのですが答えがどうしても合いません、、 この解き方では出来ないのですか？それともそもそも式が間違ってる…？どなたか教えて欲しいです。

直線y=2x+kと円x2+y2=1が共有点をもたないとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 また, 接するときのんの値と接点の座標を求めよ。 解答 (前半) <-√5,√5<h (後半)=√5のとき(-2.5,45 ****** (解説) [y=2x+k lx2+y2=1 (2) ①を②に代入して x2+(2x+k)2=1 整理すると 判別式は 直線①と②が共有点をもたないための条件は ゆえに -(k+√√5)(k-√√5) <0 よって また,直線と円②が接するための条件は ゆえに -(k+√√5) (k-√√5)=0 よって また,2次方程式 ③が重解をもつとき,その重解は ****** k=-√5のとき(2/5. 5x2+4kx+k2-1=0 D = 4k²-5(k² − 1) = −k² +5= −(k+ √5)(k− √5) D<0 ✰✰✰✰✰✰ (2/5-) k<-√5,√5 <k D=0 k=± √√/5 4k 2k x=-2.5 = -254 5

この問題のやり方を教えて下さい 途中式などを詳しく書いてくれるとありがたいです よろしくお願いします

35円と直線が接する条件 [3TRIAL 数学Ⅱ 問題183] ANEH 円x2+y2 = 10 と直線 x-3y+m=0が接するとき,定数mの値と接点の座標を求めよ。