この関数のグラフの概形を求める時の極限の計算結果が解答のようになるのがどうしてか分かりません。 自分は関数のxに代入して計算してますが、それではダメなのでしょうか？教えてください。

5 関数f(x)= = x2+4x-1 (x+1)2 について, (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 関数f(x) の増減および関数y=f(x) のグラ フの凹凸を調べ, グラフをかけ. また,漸近線の方 程式をすべて示せ. ( 15 中京大工)

(1)数列の和から一般校を求めるやり方ですが このやり方だと、snとsn-1の差から公差を求めているので等差数列しかもとまらなくて階差や等比の場合にはもとまらなくないですか？

446 解答 0000 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 |初項から第n項までの和SnがSm = 2n²-n となる数列{an} について (2) 和α+a+as+ +αzn-1 を求めよ。 p.439 基本事項 基本4 (1) 一般項an を求めよ。 指針 (1) 初項から第n項までの和Snと一般項an の関係は n≧2のとき Sn=a+a+ -) Sn-1=a₁ + a₂+. Sn-Sn-1= (1) n ≧2のとき +an-i+an an よって an=S-Sn-1 n=1のとき a1=S1 和 Smがnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項an を求める。 (2) 数列の和 まず一般項 (第k項) をんの式で表す .... 第k項 .......+an-1 第1項、第2項,第3項, a1, a3, a5, a2k-1 であるから, an に n=2k-1 を代入して第k項の式を求める。 なお, 数列 a1, A3,A5, ....., azn-1 のように, 数列{an} からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an}の部分数列という。 =4n-3 ① an=Sn-Sn-1=(2n²-n)-{2(n-1)²-(n-1)} また a=Si=2・12-1=1 ここで, ① において n=1 とすると よって,n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2)(1)より, 2-14(2k-1)-3=8k-7であるから ...... α=4・1-3=1 n atastat...... +a2n-1=22k-1=2 (8k-7) k=1 n k=1 = 8. n(n+1)=7n =n(4n-3) S=2²-nであるから Sn-1=2(n-1)²-(n- 初項は特別扱い am はn≧1で1つのボ 表される。 a2k-1 lan=4n-31 いてぃに2k-1を代 の公式を利用 n≧1でan=S-S-」 となる場合 例題 (1) のように, an = Sn-Sn-1 でn=1 とした値と α が一致するのは, Smの式でn= 検討 したとき So=0 すなわち n の多項式 Sn の定数項が 0 となる場合である。 もし、 Sn=2n²n+1(定数項が -S-S1-1=4n-3(n≧2))) り SPEE

どうして（I）でn＝2の時の分も考えるんですか？

例題 B1.63 n=k-1, k を仮定する数学的帰納法 x=t+/1/2 とし, P.=f+1/12 t" のn次の多項式で表されることを示せ 考え方 解答 とおく (n=1,2, .･････). このとき,Pnはx 自然数nに関する証明については,数学的帰納法を用いる. まずはオーソドックスに 考えてみよう. (証明) (I) n=1のとき,P,=t+==xより成り立つ. (Ⅲ)n=kのとき,P.=t+1=(2 n=k+1 のとき, Ph+1 = th+1+ * + ² + = ( ₁² + + ) ( ₁ + — ) - (^ ^ ₁ + 7 ² ₁ ) =(xのk次の多項式) と仮定すると, **** =xP-P-1 ここで,Pk= (xのk次の多項式)と仮定しているから,xPhはxの(k+1) 次の多項式で ある.しかし,P-1については、何次式なのか, xの多項式なのかもわからない つまり、 Pだけではなく, P-1 の次数についても仮定が必要になる.また, (II)で,n=k-1,k とすると,n=1,2,….…...であるから.k-1≧1 より k≧2 でなければならない. 1 (I)n=1のとき,P=t+==xより成り立つ 2 n=2のとき,P=f+1/2=(t+12=x-2 より題意は成り立つ。 (II)n=k-1,k(k≧2) について,題意が成り立つと仮定する. JP-1 はxの(k-1) 次の多項式 Pkはxの次の多項式 すなわち, 1 P₁+₁=²^¹ + ₁² = (1² + 7 ) ( ² + 7 ) ( ^¹ + ²) Pk+1=th+1+ = - tk+1 rick 16=xPk-PR-1 ここで,xPk は x×(xのk次の多項式)より x (k+1) 次の多項式となり, P-1 はxの(k-1) 次の多項式であるから, Pk+1 は x の (k +1) 次の 多項式となる で表されると仮定すると、 -2 と条件 よって,n=k+1のときも題意は成り立つ Pr (I)(II)より,すべての自然数nについて題意は成り 立つ. P-1 は x (k-1) 次の多項 式より, =(x (k+1) 次の多項式) (x-1)次の多項式) !!! 注〉 (I) で P1がxの1次の多項式であることだけを示し, (II)の一般的な方法で, P2がxの 2次の多項式であることを示そうとすると, Po, P, が必要となり困る. (Po は定義さ れていない。)よって,(I)でP2 も調べておく必要がある。 の3項は なお、下の練習B1.63 は, フィボナッチ数列の一般項に関する問題である. (p. B1-84 参照)

この問題の式の解き方を教えてください。 詳しくお願いします🤲

t)= {(b+c)+a}²+{(b+c)-a}² +{a-(b-c)}²+{a+(b-c)}²

この式の解き方を教えてください 詳しくお願いします🙇‍♀️

4a {a+(2b+1)}{a²-(2b+1)a+(46²-26+1)}

取り出すとは両方から取り出してるのでしょうか？ だとすれば何故(x+1)からx+1を取り出しても何も変わってないんでしょうか？

2xx(x+1)-(x+1) 共通因数 x+1をとり出す (x+1)x(2x-1) X →

解き方教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

lim n→∞ USH log.(x) 2 (4+x) 0 dx

x>=2はlog22^2ではないんですか？なぜlog22で計算しているのでしょうか

00000 また、 基本1 基本例題 187 対数関数の最大・最小(2) x≧2,y≧2,xy=16のとき, (log2x) (log2y) の最大値と最小値を求めよ。 そのときのx,yの値を求めよ。 指針 条件x≧2,y≧2,xy=16と, 値を求める (10gzx) (10g2y) の式の形が異なるから扱い にくい。 したがって, 式の形を統一することから始める。 このとき (10g2x) (10g2y) の10g を取り外すことはできないから,条件式を対数の形 で表す。 条件式の各辺の2を底とする対数をとると log2x log22, log2 y≥log22, log2xy-log216 (log2x+log2y=4) よって, 10gx=X, 10gzy=Y とおくと,この問題は X ≧1,Y≧1, X+Y=4のとき, XYの最大値・最小値を求める問題になる。 条件の式文字を減らす 変域に注意 の方針による。 CHART 多項式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一 loy 22 28782x21 3>#3 x≧2,y≧2,xy=16の各辺の2を底とする対数をとると | Ingol 10g2x≧1,10g2y≧1, log2x+10g2y=4 解答 log₂xy

マーカーを引いた部分(nに14を代入したものから4を代入したものを引く理由がわかりません)

の多項式)の計算 n (2) Σ (3nk+k²) k=1 ON - 14 (3) Ž (2k-9) k=5 2k²= n(n+1)(2n+1), 2k={{{n(n+1)] R=1 この和の形にし, k, Σk の公式を適用する。 分解しておくことが多い。 はんに無関係であるから、例えば Σnk=n∑k のように、2の k=1 k³ + k) = ²√ k³ + 5 DO01 p.375 基本事項 1. k=1 (p.377 INFORMATION 解説参照)。 n 2 k=1 ら始まらないので,直接公式を使うことができない。 そこで, ■Σ(2k-9) として求める。 下の変数を1から始まるよう ERO ピンポイ Σ ak² k= は 最初の頃の まで変化 の文字を 例 ① (2 注意

1/xはなぜ単項式ではないのでしょうか？