数Ⅲ 複素数平面 下の写真についてです。青マーカーのところの意味がわかりません。 問題文にて範囲指定がないため、私はkが出る青の前で答えだと思いました。なぜ勝手に範囲を定めて答えにするのでしょうか？ 基礎的ですみません、よろしくお願いします

基本例題 15 方程式 z"=1の解 極形式を用いて, 方程式2=1を解け。 指針> 次の手順で考えていくとよい。 ① 解をz=r (cos0+isin0) [r0] とする。 ② 方程式 z=1の左辺と右辺を極形式で表す。 3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ④ の絶対値と偏角 0の値を求める。 0は00 <2mの範囲にあるものを書き上げる。 CHART 複素数の累乗にはド・モアブルの定理 解答 解をz=r(coso+isin0) [r>0] とすると 2°=r* (cos60+isin60) 1=cos0+isin 0 >0であるから r=1 よって また ゆえに r(cos60+isin60) = cos0+isin 0 両辺の絶対値と偏角を比較すると r=1, 60=2km (kは整数) k z=cosmentisin/2π 20= cos0+isin0=1, ********* (cosO+isino)"=cosn0+isinn0 また 0= π の範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5 ① で k=l(l=0,1,2,3,45) としたときのzをとすると π 3 = COS cos 2012 isin - 12/23 + i, 2 z2=cos2/23nisin 1/30 = 1/23 + 11 1 2 3 ニー i, 2 したがって 求める解は 23= COSt+isinz=-1, 4 2.=cos x+isinx=-12-13 i 5 zs=cos/13x+isin/2/3= 5 1/2-11 i 2=±1, +1/+¹/3³; z= ± 土 2 p.29 基本事項 [2] 重要 17,19 i ド モアブルの定理。 1を極形式で表す。 x=1の両辺を極形式で表 した。 (検討 ②-1=0から (z+1)(z-1)(z^+z+1) ×(2²-z+1)=0 このように. 因数分解を利用 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に図 示すると, 単位円に内接する 正六角形の頂点となっている。 また、Z=z」 が成り立つ。 → p.36, 37 の参考事項も参 ya 23

新課程チャート式数学II+B（黄色）の問題です 1、2両方わからないので教えてほしいです

114 00000 基本例題 65 座標平面上の2点間の距離 (1) 2点A(-1,4), B (3, 2) から等距離にあるx軸上の点Pの座標を求めよ。 (2) 3点A(-5,5), B(2, 6), C(-1,-3) から等距離にある点Qの座標を求 p.112 基本事項 3 めよ｡

数Ⅲ 複素数平面 下の写真1枚目の問題[1]についてです 2枚目が解説です Zは実数という前提なのでしょうか？ よくわかりません よろしくお願いします

* 複素数 α について,次のことを証明せよ。 ただし,α は実数でないとする。 → p.4 POINT ①, p.5 POINT⑤ (1) α+ (d) は実数 (2) α'-(α)* は純虚数

数Ⅲ 複素数平面 下の写真1枚目の問題についてです。1枚目の写真は、途中式が記されています。 この赤マーカーのところの変化は、どの公式を使っているのでしょうか？ 他2枚が、私の把握している公式です。 共役な複素数が等しいというのは、どういうことでしょうか？ 初歩的な質... 続きを読む

a,b,c,dを実数とし, α = 0 とする。 虚数αが3次方程式 ax+bx+cx+d=0の解であ るとき も同じ方程式の解であることを証明せよ。 答え (証明) 「できた」 「できなかった」 を必ず選ぼう ステップ 1 ○できた ○できなかった αが解であることと、 等式の両辺の共役な複素数を考える ax³ + bx² + cx+d=0 ·(*) αが (*)の解であるから, x=α を代入して ax+ba²+ca+ d = 0 ・・・...① ①の両辺の共役な複素数を考えると,これらも等しいから、 aa³ + ba²+ca+d=0 ・② 株点 2 共役な複素数 OK? ...... ...... 採点1 αが解である条件 OK?

数Ⅲ 複素数平面 下の写真についてです。 例えばAなのですが、A（2＋i）となっていますが、A(2，1)でも良いのでしょうか？ 表記方法が多分よくわかってないです。 お願いします。

次の点を複素数平面上に記せ。 A(2+i), B(-3-4i), C(-1+2i), D(-3i), E(3)

数II 積分法 下の写真についてです。 なぜ、xは∫ の前に来たのにも関わらず、tは前に来ないのでしょうか？ 基本的な質問だと思いますが、よろしくお願いします

← S₁ (x+t)f(t)dt =x√ f(t)dt+S₁tf(t)dt xは定数として扱う。

数II 微分法を用いる最大値最小値 下の2枚の写真それぞれについて質問があります。 『1枚目』 -50はなぜ極小値ではないのでしょうか？ 『2枚目』 赤マーカーの部分の意味がわかりません。 おそらく2枚とも同じところで躓いているんだろう、と思い、一緒に質問させてい... 続きを読む

練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 ② 211 (1)y=-x°+12x+15 (-3≦x≦5) (1) y=-3x²+12=-3(x²-4)=-3(x+2)(x-2) y'=0 とすると x=±2 区間 -3≦x≦5におけるyの増減表は, 次のようになる。 -3 -2 2 5 20 + 0 極小 -1 よって y' y 6 V =-4(x-1)(x+2)(x-4) よって x=2で最大値31, x=5で最小値-50 (2)y=-4x+12x2+24x-32=-4(x-3x²-6x+8) ... xC -2 y' 0 7 y |極大 31 y'=0とすると x=1, -2,4 区間 -2≦x≦4におけるyの増減表は, 次のようになる。 64 (2)y=-x^+4x+12x2-32x (-2≦x≦4) -50 1 4 20 + 0 |極小| 764 |-17| x=-2, 4で最大値64;x=1で最小値-17 y 31 15 6 -30 2 -50 YA -20 -17 ---- |64 5 18 x x 練習 半径1の球に内接する直円錐で,その側面積が最大になるものに対し,その高さ、底面の半径, ② 212 および側面積を求めよ。 [中央大]

数II 三角関数 下の写真の赤マーカーの問題についてです。 青い部分の式の意味がわかりません。個人的には黒で書き足した途中式だと思ったのですが、なぜ2π+π/2が出てくるのかわかりません 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

えを入 • 入試 2 三角関数を含む関数 (y=asin0+bcos 0)の最大値・最小値 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また、そのときの8の値を求めよ。 y=-√√2 sin 8+√2 cost (0 ≤0<2m) 解答欄法がわからない」という人は、右ページの「入試につながるコツ」を見てから取り組もう! コッ 三角関数の合成を利用して, rsin (0+α) の形に変形する asin+bcose の形式は, 三角関数の合成 asin0+bcos0=√a+b2sin(0+α) 解答 ただし,αは右図の角で, cosa (2 √a²+b を利用すれば, r sin (0+α) の形に変形できる。 sin と cos の2種類が混在した式から, sin の1種類だけの式になるので、式が扱いや すくなる。 y=-√2 sin0+√2 cos これを変形すると､y=2sin(0+2/2²) ● 2 よって -√2 050<2= 25. z 50+ ²√x < 2x + √x = + = 3 ³ 3 11 4 3 +11=2+ 4 最大値2 0+ (-√2.2) 2 3 3 20 − 1 ≤ sin(0+³) ≤ 1 22sim(+1) 2 自分の途中式 sin(0+³) ≤ なわち,0 X 最小値-2 ·····･･(答) sing= ニー 私のとき? 4' (答) 3 π すなわち,0= ノブのとき、⑩ 大合格に外せない b √a² + b² STEP 1 O (a,b) 三角関数の合成を利用し て三角関数の種類を1つ にする 三角関数の合成 asin0 + bcos +b sin(+α) ただし、は図の角で cos@=> sing= b √a² + b² (a, b) Hg²+ b² O a 最大値・最小値を調べる のとりうる値の範囲から、 2sin (02/27 ) のとりうる値 の範囲を求める STEP 3 最大値・最小値をとると きのの値を求める 模試・入試対策編 2 4 N B 10+14/1の範囲 < T, sin(0+³)=1, sin (+) -1 となる 値を求める。

数学　√を含む割り算 下の写真の赤マーカー部分についてです 自分でも謎なくらい変なところで止まってしまいました…。 なぜか答え(9/13)にならないので途中式いただきたいです よろしくお願いします。

cosß = tan a = = = 2√13 13 sin ß = tanß = = 12 - (-1/2) : (-5) = 1/² 13 13 5 ✓ tanα の値を求めた | *), sin²ß=1-cos²ß=1-(2/13)² = 2/3 2√13 9 13 = sin a 3 π <β<2πより, sinβ < 0 だから B sinβ の符号を示した | cos a 9 V 13 sin ß cos B C 3√13 ▼ sin β の値を求めた 13 つまずき 注意! 符号に注意! A 3 3√13 =( 2√13 13 13 2 tan β の値を求めた (1) sin(a-B) = sin a cosß-cos a sin ß 2√13 = 3√13 -12.2/13-(-5).(-3/13)

数II 二項定理の係数決定 問題、解説、質問、は全て写真に書かれています 読みづらくてすみません よろしくお願いします。

問題 解答 答えが合っているかだけでなく,解答中のポイントができているか振り返ろう! 問 (2x^²+3) 6 (1)(2x+3)の一般項を求めると, つの係数を求めよ。 Cr (2x2) 6-13'=6C26-13" × x26-r) 一般項が書けた｣ A B が求められた | x216-1) 消えた? ( 答えを求めた | x の係数なので, 2(6-r) =4より,r= よって, 求める係数は, 6C426-434= 6C2×22×34 = 15×4×81 = 4860 12 29 A 一般項の式で, 係数の部分と 文字の部分を分けて書く why? の指数の部分が大事で 指数を比較 してrを求めて, それを係数の部分に 代入する｡ B (O+△)” の展開式の一般項は, CO"△"である。 (1) n=6, O=2x², A=3