(x,y)=(55)
練習 (1) x,yの関数 P=2x2+y2-4x+10y-2の最小値を求めよ。
90 (2) x,yの関数Q=x²-6xy+10y²-2x+2y+2の最小値を求めよ。
(1), (2) は、最小値をとるときのx,yの値も示せ。
(1) P=2x²-4x+y2+10y-2
=2(x-1)-2.12+y2+10y-2
=2(x-1)²+(y+5)²-5²-4
=2(x-1)'+(y+5)²-29
x, y は実数であるから
(x-1)2≧0, (y+5)^≧0
よって,Pはx-1=0, y+5=0のとき最小となる。
ゆえに x=1, y=-5のとき最小値-29
(2) Q=x²-2(3y+1)x+10y²+2y+2
={x-(3y+1)}-(3y+1)+10y2+2y+2
={x-(3y+1)}'+y2-4y+1
={x-(y+1)}+(y-2)^-22+1
={x-(3y+1)}+(y-2)^-3
$09 04645 s
数)≧0
S-E
←xについて基本形に。
yについて基本形に。
x, y は実数であるから
{x-(3y+1)}²≥0, (y-2)² ≥0
よって, Q は x- (3y+1)=0, y-2=0のとき最小となる。
x-(3y+1)=0, y-2=0を解くと x=7, y=2
ゆえに x=7, y=2のとき最小値-3
←x について整理。
←xについて基本形に。
248-7-
←y について基本形に。
←x- (3y+1) も実数。
