Question

まに

回答を見てもいまいち納得いかなかったので回答よりも丁寧に解説お願いします。
(1)と(2)両方です

(x,y)=(55)
練習 (1) x,yの関数 P=2x2+y2-4x+10y-2の最小値を求めよ。
90 (2) x,yの関数Q=x²-6xy+10y²-2x+2y+2の最小値を求めよ。
(1), (2) は、最小値をとるときのx,yの値も示せ。
(1) P=2x²-4x+y2+10y-2
=2(x-1)-2.12+y2+10y-2
=2(x-1)²+(y+5)²-5²-4
=2(x-1)'+(y+5)²-29
x, y は実数であるから
(x-1)2≧0, (y+5)^≧0
よって,Pはx-1=0, y+5=0のとき最小となる。
ゆえに x=1, y=-5のとき最小値-29
(2) Q=x²-2(3y+1)x+10y²+2y+2
={x-(3y+1)}-(3y+1)+10y2+2y+2
={x-(3y+1)}'+y2-4y+1
={x-(y+1)}+(y-2)^-22+1
={x-(3y+1)}+(y-2)^-3
$09 04645 s
数)≧0
S-E
←xについて基本形に。
yについて基本形に。
x, y は実数であるから
{x-(3y+1)}²≥0, (y-2)² ≥0
よって, Q は x- (3y+1)=0, y-2=0のとき最小となる。
x-(3y+1)=0, y-2=0を解くと x=7, y=2
ゆえに x=7, y=2のとき最小値-3
←x について整理。
←xについて基本形に。
248-7-
←y について基本形に。
←x- (3y+1) も実数。