EX
②29
(1) (2+ix-(1-3i)y+(5+6i)= 0 を満たす実数x, yの値を求めよ。
_√-3√2+√-2
a+√-3
である。
(2) A=-
A=
(1) 等式を変形すると
(2x-y)+(x+3y)i=-5-6i
x, y は実数であるから, 2x-y, x+3y も実数である。
す。
2x-y=-5, x+3y=-6
x=-3, y=-1
よって
これを解いて
(2) A=√-3√2+√-2
a+√-3
|別解|
√√3i•√√2i+√√2i_ -√√6 + √2 i
a+√3i
a+√3 i
_√2-√3+1)(a-√3i)
(a+√3i)(a-√3 i)
√√2 {(-√3a+√3)+(a+3)i}
a² +3
_√2 (-√√3a+√3)√2(a+3); i
が実数となるような実数 aを定めると, a=アであり.
a²+3
a は実数であるから,
数である｡
Aが実数となるための条件は
よって
a+3=0
このとき
A =
A=-
4√ 6
12
a²+3
√2-√3a+√3)√2 (a+3)
a²+3
a²+3
ゆえに
√2{-√3×(−3)+√3}
(-3)²+3
√6
3
これを①に代入して
よって
アー
05 A= √² = √²
√√2 6
②から
3
THA
9
√2 (a+3)
a²+3
a=-3
√-3√-2 +√_2_3io√2i+√2i
a+√-3
a+√3 i
-√6+√2i
a+√3 i
2018-011分母を実数化。
よって
A(a+√3i)=-√6+√2i
ゆえに
Aa+√3Ai=-√6+√2i
a, A は実数であるから, Aa, √3Aも実数である。
よって
Aa= -√√6
1, √3A = √2
√√6 a = -√6
3
= 0
S-01-2-√aič‡3.
[ (2) 慶応大]
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◆iについて整理する。
この断り書きは重要。
複素数の相等。
-a (a>0) は,まず
1000
も実この断り書きは重要。
←a+bi が実数
⇔b=0
この断り書きは重要。
←複素数の相等。
2章
EX
