【二重積分-極座標】(2)の問題となります。まず問題に対する模範回答として示された青文字ですが、1行目の式から違和感を感じます。 　次に、この問題は面積を求めてるわけですから正の値が出ると考えています。ですがときあげた結果は負の値が出てきました。 　どこがどうおかしいのでし... 続きを読む

D=f(oL4))138 +54巻0,20 obecdly- ralrdeとする (2 2y2 dscdy rcose. n8ine, T ロ0080re rdrale 2 H4co80sm°o dradle. 12 COsO Sine drde: 4 2 PTL (Sin3) 3 Sio(Sne) = 38imOc0 ち 31 c990Sin°ode Esme [ge こ 3 5 81 )5 31 15 |e L。 リ

【二重積分-極座標】　教員からの解説に疑問点が多く、特に青文字1行目が腑に落ちません。 この問題は面積を算出する問題と思われるため、答えは正の値を取るべきと思いますが、私の解いた限りでは負の値になりました。 　どこがおかしく、どう直せば良いのでしょうか？

、極座を囲いて、 次の 2種積分の値を求めよ D =n coSO, 4rSmg とおと、drdy= rdede 6zdedy y Psine dr de -Tπ+ -6P Sme de dr WAar 2 2TL 0 鳥ード(エ4)d 12 -2edr. 0 16 3

大学の物理で、範囲は力学です xyz 座標の置かれた三次元空間で、xy 平面上を運動する質点1と2を考える。 それぞ れの質量はm1 = m、m2 = 2m、時刻tでの位置は r1 = (2t, 2, 0), r2 = (−t, −1, 0) と する。 また z 軸方向... 続きを読む

横浜国立大の編入試験問題【数学】です。 答えもなく解説もなく困っております。 ２枚目の画像は私が解いたものです。 採点と修正をお願い致します。

平成30年度横浜国立大学理工学部編入学試験問題 試験 科目:専門科目 【土木基礎数学) [土木基礎数学2] 領域 Rを0Sxs1,0<ysv1-xで定義する。 領域R の境界線を曲線Cとする。 ア 1 R x O (1) 領域R において F(x, y) = 1 を積分せよ。 (2) 領域Rにおいて G(x, y) = y? を積分せよ。 (3) 原点0から曲線Cに沿って矢印の向きにH(x, y) = xy° を積分せよ。

数Ⅲ極座標、極方程式について、 問題にそこまで深く関係はしないのですが、 ここでのeというのはネイピア数ですか？ 離心率もeと表しているため、ここは何？と思ったため質問しました。

や設? 離いネ? ①O○ 148 9/24 基本 例題842次曲線の極方程式 a, eを正の定数,点A の極座標を(a. 0) とし、 Aを通り始線 OX に垂直な直線 をしとする。点Pから!に下ろした垂線を PH とするとき, OP であるよう PH な点Pの軌跡の極方程式を求めよ。ただし,極をOとする。 基本81,83 0 指針> 点Pの極座標を(r, 0)とする。点Pが直線の右側にある場合と左側にある場合に分け

-iなので角度3/2πになると思ったのですがなぜπ/2なのでしょうか??

形であり こから△ABCの 3' 状を求めることもできる [(2)でも同じように考えて よい]。 α-y=(y-B)i ーA (2) a+i8=(1+i)yから α-Y--i B-Y (a=-i(B-y)+r よって le-yl_ 18-y| CB る ( do =1 CA SAa) α-Y B-Y T 4 よって CA=CB ア こ T また。 Q-Y B-Y は純虚数であるから CAICB+)x1 304 π ゆえに,△ABC は CA=CB の直角二等辺三角形であるか B(B) C(y) ZA= 2B=, 2C=( (0)A| = 8 ら 4

答えはsinで表してるんですけど、cosで表すやり方を知りたいです！至急お願いしたいです。

(神奈川大) 成標平面を考え,その原点をOとする。直線 y=1 上に点Pをとり,点Qを AOPQが正三角形となるように定める。ただし, △OPQの頂点 0, P, Qは この順で時計回りに並んでいるものとする。 (1) 点Pが直線 y=1 上を動くとき,点Qの軌跡を極方程式で表せ。 (2)(1)で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。 (16 愛知教育大)

29（1）についてです rとcosθがこのように表せるのは分かるんですが、これでなぜ題意を示せているんですか？

27 正の定数aについて, 極座標で表された円 r=4cos0 と直線 -a とが アニ 共有点をもたないようなaの値の範囲を求めよ。 cos 0 【神奈川大) 28 座標平面を考え,その原点をOとする。 直線 y=1 上に点Pをとり, 点Qを AOPQ が正三角形となるように定める。ただし, △OPQの頂点O, P, Qは この順で時計回りに並んでいるものとする。 (1) 点Pが直線 y=1 上を動くとき, 点Qの軌跡を極方程式で表せ。 (2)(1)で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。 (16 愛知教育大) Clear 29 双曲線 x-y"=2 の第4象限の部分をCとし, 点(/2.0)を A, 原点をOと する。曲線C上の点Qにおける接線《と, 点Oを通り接線2に垂直な直線と の交点をPとする。 [14 静岡大) (1) 点Qが曲線C上を動くとき, 点Pの軌跡は, 点Oを極とする極方程式 y2=2cos20 =2cos20 (r>0. 0<0<互) で表されることを示せ。 (2)(1)のとき, △OAP の面積を最大にする点Pの直交座標を求めよ。 x? ,2 30 座標平面上の格円 +=1 (a>b>0)について, 次の問いに答えよ。 ;=1 (a>b>0) について, 次の問いに答えよ。 a? 62 (1) ×座標が小さい方の焦点Fを極とし, Fからx軸の正の方向へ向かう半面 線を始線とする極座標 (r, 0)で表された楕円の極方程式 r=f(0) を求。 よ。 (2) 座標平面上の原点O(0, 0) と楕円上の2点P. P:について, 線分 OP, 線分 OP, とが互いに直交する位置にあるとする。 線分 OP, および OP;( 1 2 Y2 1 値は定数となることを示ー 長さをそれぞれれ. raとするとき, 一+の 2 [11 九州方

[3][4]は直角三角形ができない場合の場合分けだと思いますが、[1][2]の場合分けをする意味が分かりません 教えてください

147 基本 例題83 極方程式と軌跡 OO0 点Aの極座標を(10, 0), 極0と点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極0から垂線 OP を下ろし,点 Pの極座標を(r, 0) とするとき, その軌跡の極方程式を求めよ。ただし, 0S0<rとする。 【類岡山理科大] 基本81 指針>点P(r, 0) について, r, 0の関係式を導くために, 円Cの中心Cから直線 OPに垂線 CH を下ろし, OPと HP, OH の関係に注目する。… まず, 0<0<う2 T <0<πで場合分け をしてr, 0の関係式を求め,次に, 0=0, 2章 Tπ の各場合について吟味する。 2 11 CHART 軌跡軌跡上の動点(r, 0)の関係式を導く -08091 解答 円Cの中心をCとし, Cから直線 OP に垂線 CHを下ろすと 10= を境目として, Hが 2 線分 OP上にあるときと, 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 OP=r, HP==5 P [] 0<0<号のとき Q H OP=HP+OH 5 0 -5-C 直角三角形COH に注目。 OH=5cos0であるから r=5+5cos A X C [2] 号くの<れのとき 2 OP=HP-OH 直角三角形 COH に注目。 ここで OH=5cos(πー0)=15cos0 よって r=5+5cos0 [3] 0=0 のとき, PはAに一致し, OP=5+5cos0を満たす。* P. Y、 (*)[1], [2] で導かれた O C A HT-0 C X r=5+5cos0が0=0, 2 のときも成り立つかどうか をチェックする。 参考 r=5(1+cos0) で表さ [4] 0= のとき, OP=5で, T OP=5+5cosを満たす。*) れる曲線をカージオイド と 2 いう(p.151 も参照)。 以上から,求める軌跡の極方程式は r=5+5cos 0 練習 点Cを中心とする半径aの円Cの定直径を OA とする。 点Pは円C上の動点で, 83 点Pにおける接線に0から垂線 OQ を引き, OQの延長上に点Rをとって QR=aとする。 0を極, 始線をOA とする極座標上において, 点Rの極座標を (r, 0) (ただし, 0%0<z) とするとき 「大(1) 点R の軌跡の極方程式を求めよ。 (2) 直線 OR の点Rにおける垂線 RQ' は, 点Cを中心とする定円に接すること を示せ。 p.152 EX63 E極座標、極方程式

印のついているところで、なぜαバーにするとーθ回転したことになるのでしょうか？ よろしくお願いします

直線に関する点の対称移動 例題 3 複素数平面上で, 0 を表す点を 0, α=cos0+isin0の表す点をA とする。点々を直線 OA に関して対称移動した点を wとするとき, wをαとえで表せ。 考え方 点zを次の順で移動すればよい。 原点を中心として -0だけ回転(直線 OA が実軸に重なる) 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる) 原点を中心として0だけ回転(直線 OA がもとの位置に戻る) ラ Cos(-0)+isin(-0) であるから, 点zを原点を 中心として -0だけ回転した点を表す複素数は -をす36、 2) 3 A. *W YA Qz az を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は A(a) W az すなわち QZ 点 w は, 点 az を原点を中心として目だけ回転した 点であるから w=e(az)=«'z 0 0 X N。