Question

アロステリック

29（1）についてです
rとcosθがこのように表せるのは分かるんですが、これでなぜ題意を示せているんですか？

27 正の定数aについて, 極座標で表された円 r=4cos0 と直線
-a
とが
アニ
共有点をもたないようなaの値の範囲を求めよ。
cos 0
【神奈川大)
28 座標平面を考え,その原点をOとする。 直線 y=1 上に点Pをとり, 点Qを
AOPQ が正三角形となるように定める。ただし, △OPQの頂点O, P, Qは
この順で時計回りに並んでいるものとする。
(1) 点Pが直線 y=1 上を動くとき, 点Qの軌跡を極方程式で表せ。
(2)(1)で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。
(16 愛知教育大)
Clear
29 双曲線 x-y"=2 の第4象限の部分をCとし, 点(/2.0)を A, 原点をOと
する。曲線C上の点Qにおける接線《と, 点Oを通り接線2に垂直な直線と
の交点をPとする。
[14 静岡大)
(1) 点Qが曲線C上を動くとき, 点Pの軌跡は, 点Oを極とする極方程式
y2=2cos20
=2cos20 (r>0. 0<0<互)
で表されることを示せ。
(2)(1)のとき, △OAP の面積を最大にする点Pの直交座標を求めよ。
x?
,2
30 座標平面上の格円 +=1 (a>b>0)について, 次の問いに答えよ。
;=1 (a>b>0) について, 次の問いに答えよ。
a?
62
(1) ×座標が小さい方の焦点Fを極とし, Fからx軸の正の方向へ向かう半面
線を始線とする極座標 (r, 0)で表された楕円の極方程式 r=f(0) を求。
よ。
(2) 座標平面上の原点O(0, 0) と楕円上の2点P. P:について, 線分 OP,
線分 OP, とが互いに直交する位置にあるとする。 線分 OP, および OP;(
1
2
Y2
1
値は定数となることを示ー
長さをそれぞれれ. raとするとき, 一+の
2
[11 九州方

原点0を通り,接線lに垂直な直線の方程
F(--が,0), F'(/α"-ぴ, 0) とする。
V2
2 tant
(2
曲線C上の点Q
COst'
33
における接線eの方程式は
(手くくり)
点
メー(sint)y=V2cost
(2
式は(sint)x+y=0
ゆえに,点Pを直交座標で表すと
V2 sintcos t
1+sin't
34
/2 cost
|1+sin°t'
点Pを極座標(r, 0)で表すと
2 cost
V1+sin°t
(ア
r=OP=
1
V1+sin't
(2) 点Pの極座標を(r, θ), △OAP の面積
x
COs O
r
35
をSとすると S=-
1
-rsin0
V2
(1)より,=2cos20 であるから
S= --2cos20-
' =5
-2cos20.1-cos20
2
2sin'0:
1
COs 20
36
2
1
2
2
30 (1) r=
6°
a-Va-b° cos0
(1) 楕円上の点を P. 直交座標で
(2
APFF'に余弦定理を用いる。
PF=r, PF+
DR
2
62

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

見る限りそこは解答ではなく過程だと思います
式を与えたのであとは自分で計算してくださいということです

r² = 2cos²t/(1+sin²t)

2cos2θ = 2(2cos²t-1) = 2•(2/(1+sin²t) -1)
= 2• 1-sin²t/(1+sin²t)
= 2cos²t/(1+sin²t)

鹿

2cos2θ = 2(2cos²θ-1)
です

アロステリック

なるほど
cosとtで右辺と左辺をそれぞれ表して、同じ形になることを示しているんですね
ありがとうございました