Question

り

答えはsinで表してるんですけど、cosで表すやり方を知りたいです！至急お願いしたいです。

(神奈川大)
成標平面を考え,その原点をOとする。直線 y=1 上に点Pをとり,点Qを
AOPQが正三角形となるように定める。ただし, △OPQの頂点 0, P, Qは
この順で時計回りに並んでいるものとする。
(1) 点Pが直線 y=1 上を動くとき,点Qの軌跡を極方程式で表せ。
(2)(1)で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。
(16 愛知教育大)

28 (1) 点Qの極座標を(r, 0), 点P
の極座標を(R, a)とする。
点Pは直線 y=1 上を動くから
y
Q (r, 0)
P(R, α
ソ=1
Rsin a =1
0
π
また,△OPQは正三角形で, 0, P, Q
はこの順で時計回りに並ぶから
Q
R=r, α=0+。く
ag
3
min(0+号)=1
これをOに代入すると
3
T
よって,点Qの軌跡を極方程式で表すと
ysin(0+
11
3
ニ
(2) sin 0cos
(1)から
π
+cos0sin
3
1
すなわちsin0+ rcos0
V3
-"cosθ =1
2
-"sin0 +
V3
-x=1
2
1
YCos0 = x, rsin0 = y を代入すると
3D0nie
すなわち
V3x+ y=2
ド|

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

けー

sin と cos は

cos(π/2 - θ) = sinθ ･･･ ①

という関係式で結ばれることを用いると、極方程式は

rcos(π/6 - θ) = 1 ･･･ ②

とcosを用いて表せます。

（少し補足しておきますと、上の①で、θ を θ + π/3 に置き換えると、

cos(π/6 - θ) = sin(θ + π/3) ･･･ ③

が成り立つことが分かりますので、この式を(写真の)sinを用いた極方程式に使うと、極方程式が②のように表せます。）

一応これで極方程式をcosで表すことは出来ますが、質問の答えになっていますでしょうか？？

り

1回sinでやってからcosに直すんですね！
オンライン授業で学校に行けなくて先生に聞けないので助かってます！
ありがとうございました！

けー

そうですね！
「sinで極方程式書いてしまったけど、cosに直したい！」と思ったときは、cos(π/2 - θ) = sinθ を用いることでcosに直せます。

一応補足なのですが、この写真のようにするといきなりcosで極方程式を書くこともできます。

いえいえ！
質問できないのは困りますね、、
少しでも助けになっているのであればよかったです！

り

ありがとうございます！！！