数列の質問です。黄色線のところのnは何故1だとわかったんですか？

数列{an}は次のように定められている. an+1=2an-n+1(n=1,2,3, a1=2, (1) すべての正の整数nに対し, が成り立つように定数α βを定めよ. (2) 一般項an を求めよ. [解答欄] (1) α = (2) = an (1) より, an+1+α(n+1)+β=2(an+αn+β) よって, T n-1 B +n よって, an+1+α (n+1)+β=2(an+ant 与えられた漸化式と比較することにより, an+1=2an+an-a +β. α = -1, -α +β =1. α = -1, β=0. (2) (1) の結果より, 与えられた漸化式は, an+1- (n+1)=2(an-n) と変形できる. したがって,数列{an-n}は,初項a-1=1,公比2の an-n=1.2"-1 an=2"-1tn.

赤線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数列{an}は α = -5, an+1 = 8a + 91 (n=1,2,3,...) 2₂2² = 1 1 20. PADA と定義される。 数列{bn}の一般項 by はnを3で割ったときの余りであるとする。 さらに, 数列{cm}の一般項は cm = 2" と定義される。 8 -5+13 ウの等比数列である。 (1) ①から数列{a,+アイ}は公比 asor an 11.038PCO このことから, an をnの式で表すと アイ となる。また C3m-2 である。 I 27 写 = 2 一 I = の解答群 00020020.0 230.0 ⑩n (4) 3n-1 1300800001 - 18.0 0805.0 8.0 POTS 0 , C3m-1 カ YE.O est 01408.0 20 2 JESE D = 2 OS8.0 868 =8-35-91-12 り JanF13は公ct8,初沢-18 We 206N ①n+1 (5) 3n 0 NO O Com dze II 15 ants =-18.8m an= キ O ②3n-3 (6) 9n -18.8m/ (m=1,2,3,...) 2- r -18.ghy ③3n-2 7⑦9 +1 8 N 5-3 =-12 (数学ⅡⅠ・数学B第4問は次ページに続く。)

等差数列と等比数列の共通項 ・写真2枚目の｢したがって｣以降の{Cn}のnをどうやって導いたのか解説をお願いします。 ・別解としてmodを使った回答を教えて欲しいです。

練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bn=7.2"-1 とする。 数列{bn}の項のう ② 100ち,数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列 {C}の一般項を求めよ。 cala la

数列(1次不定方程式) 写真2枚目の8行目から、または2枚目の4行目からkを使ってl-3とm-2を表すときについてです。 l-3とm-2両方とも同じkを使う理由が説明できません。それぞれ違う文字で置き換えなければ数値が違ってしまう、といった事が起きてしまうのでは……と思いま... 続きを読む

00000 重要 例題 93 2つの等差数列の共通項 の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列a 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ an=4n-3, bm=7n-5であるとき、こ の一般項を求めよ。 指針> an=1+A(n-1) であるから, 数列{an}の初項は1,公差は 4. bn=2+7(n-1) であるから、 数列 (6m}の初項は 2, 公差は7である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 + +4 +4 +4 +4 +4 +4 (an): 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 6 30. 37, 44, 51, 58, 23, 16, {bn}:2,9. +7 +7 +7 +7 +7は4回 よって{cm) 19, 37,65, ……… となり、これは初項 9. 公差 28 の等差数列である。 公差 47 の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率である。 そこで, 1次不定方程式 (数学 A) の解を求める方針で解いてみよう。 a=b 共通に含まれる数が,数列{an}の第1項,数列{bn}の第m項であるとすると よって, l, m は方程式 41-3=7m-5 すなわち 4l-7m=-2の整数解であるからます この不定方程式を解く。 ......... 解として,例えば,l=kの式)が得られたら、これをa=41-3の1に代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討 参照)。 a=bm とすると 41-3=7m-5 よって 4l-7m=-2 ① l=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(+4)-7(m+2)=0 ****** 4(7k-4)-3-28k-19 求める一般項は, k を n におき換えて 65. **** ゆえに 4(+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として l+4=7k, m+2=4k すなわち l=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, l, m は自然数であるから, 7k - 4≧1 かつ 4k-2≧1 よりは自然数である。 よって,数列{cm}の第k項は,数列{an}の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり Cn=28n-19 <l=3, m=2 とした場合は 検討 参照。 かつ 満たす整数であるから自 然数である。 数列{bn}の第m項すなわ ち第 ( 4k-2) 項としてもよ い。

丸つけているところの展開の仕方がわかりません！

・隣接3項間 基本 例題110 漸化式と極限 (2)、 00000 その条件によって褒められる数列 (c) の極限値を求めよ。 1 2=1, -(an+1+3an) 4 計方針は基本例題109と同じく,一般項an をnで表してから極限を求める 方般3項間漸化式でその支解をすると、そのとおいたの2次方程式 M ( 特性方程式) を解く。 その2解をα, βとすると、Bのとき の2通りに変形できる。 この変形を利用して解決する。 なお, 特性方程式の解に1を含むときは, 階差数列 が利用できる。 解答 与えられた漸化式を変形すると (1+1—an) an+2an+1 ゆえに, 数列{an+1-an} は初項1,公比 - - an+2)adn+1=β(an+1-Qan), an+2-Ban+1=0(a.ti-Ba.) an=a+ よって, n ≧2のとき 3\n-1 ²x = (-³) -¹ an+1_an= +(-3)*¹²* k=1\ k-1 よって n→∞ =0+ liman= 1-(-3)^²-² 1-(-³) 07 4 -lim-/-(1-(-3)^¹-¹) = 4 また a2-a=1-0=1 の等比数列で 1 3 4 n-1 -40-(-3)) したがって 注意 この問題のように, 単に数列{an}の極限を求めるときは, 2のときだけを考えてかまわない。つまり, n=1の ときの確認は必要ない。 n-11 別解 [am の求め方] 与えられた漸化式を変形すると 3 3 an+2an+1=- (an+1-an), an+2+ an+1=an+1+ 4 4 -7a₁-(-3) ³-²-1 an= P.176 まとめ 基本 109 3 4 a.- -/- (1-(-3)^"") an 3 4 025 -0.-(-3). am + fama+fa=1 ゆえに an+1-an=| -an = 3 an+1+ 4an=a₂+₁ 491=1 辺々引いて an =(x+3) を解くと 4x2=x+3 4x2-x-3=0 (x-1)(4x+3)=0 よって x=1, 3 4 {an}の階差数列{bn}が かれば,n≧2のとき n-1 an=a₁+Σbk k=1 18 Aa=1, B=- 極限を求めるとは, n→∞ の場合を考 -3/2 3 4' とα=- β= 場合の2通りで Man+1 を消去。

解説を見ると式はのっているのですがなぜその式が最大になるのかがわからないです

THX B S20=400,S30=900 であるとき, 初項と公差, および Sto を求め *215 ある等差数列の初項から第n項までの和をSとする。 よ。 *216 初項 70,公差 -4 の等差数列{an} について (1) 初項から第何項までの和が初めて負となるか。 (2) 初項から第何項までの和が最大となるか。 また,そのときの 和を求めよ。 □ 217 (1) 一般項が α=-5n+6 で与えられる数列{an}は等差数列 であることを示し, その初項と公差を求めよ。 にとってできる数 12

この解き方を教えてください💦

(2) cos 20° + cos 100° + cos 140°

数列の第n項(ナニヌ)の質問です。 写真3枚目のように解いて正しい答えが出ないのは何故ですか？

[2] 数列11 1+9 1+9+9² 1 +3'1 +3 + 32 ' る。また,この数列の初項から第 1 +9 + 92 + 93 1 +3 + 32 + 3'' 6項までの和は において,第n項は [ネノハ| である。 ナ+ニ ヌ であ

7行目で、l=3，m=2を使うと最終的に答えが違ってしまうのですが、原因を教えていただけるとありがたいです。 単元は数列ですが、もっと単純なところが分かっていないのかもしれないです… よろしくお願いしますm(_ _)m

11 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ a=4n-3, 6,=7n-5 であるとき,この2つ の数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{cn}の一般項を求め よ。 [解答 C=28n-19 = bm とすると 41-3=7m-5 よって 41-7m=-2 l=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4) -7(m+2) = 0 ゆえに 4(1+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, を整数として 1+4=7k, m+2=4k すなわち i=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, l, m は自然数であるから, 7k -4 1 かつ 4k-21 より kは自然数である。 よって, 数列{cm}の第k項は,数列{an}の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり 4(7k-4)-3=28k-19

7行目でどうしてl=−4、m=-2が整数解の一つであると言えるのかが分からないです。。 教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします！ 数Bですがおそらく数1の不定方程式です

5/07 □ 等差数列{an}{62}の一般項がそれぞれ a=4月 3,6,7n-5 であるとき、この2つ の数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{c x}の一般項を求め 解答 == 28-19 = b とすると 41-3=7m-5 よって 41-7m=-2 1-4, m=2 は ① の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2) = 0 ゆえに 4(+4)=7(+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として 1+4=7k, m+2=4k 1=7k-4, m=4k-2 と表される。 すなわち ここで, よって、数列{cm}の第k項は,数列{a}の第1項すなわち第7k-4) 項であり 4(7k-4)-3=28k-19 求める一般項は,kをnにおき換えて 7k - 41 かつ 4k-2≧1 より は自然数である 1,mは自然数であるから, C₁=28m-19