Question

大学1年生

数列の第n項(ナニヌ)の質問です。
写真3枚目のように解いて正しい答えが出ないのは何故ですか？

[2] 数列11
1+9 1+9+9²
1 +3'1 +3 + 32 '
る。また,この数列の初項から第
1 +9 + 92 + 93
1 +3 + 32 + 3''
6項までの和は
において,第n項は
[ネノハ|
である。
ナ+ニ
ヌ
であ

1 +9 + 92 + ･･･ +9n-1
1 +3 +3 + ･･･+3n-1
〔2〕第n項は
である。
+*+
1+9+9+･･･ +9-1 は初項1,公比 9, 項数nの等比数列の和であ
9-19-118)
1+9+9 + ･･･ +9n-1 =
るから
9-1
8
An XC+0S
1+3+ 32 + ･･･+37-1 は初項1,公比 3, 項数nの等比数列の和であ
3-1 3"-1
るから
3-1
2
1 +3 + 32 + ・・・ +3 - 1
=
k=1 4
よって, 与えられた数列の第n項は
9-1
X
3-1
この数列の初項から第6項までの和は
3* + 1
6
6
1
(23* + 1) = ¹ {³(3-¹) +6}=
1 3(36-1)
k=1
=
2 (3″ + 1)(3″ − 1)
8
×
2
3-1
=
9"-1= (3")2-1
3" +1 ?= (3"+1)(3"-1)
4
II
549
2
n
23″ は,初項 3,公比3の等比
数列の初項から第n項までの
和である。

[2] 分子初19
1.94-1
'p | (re) 3
1.30-1
9k-1
2² (1) ² ¹-2 ³² 1
3K-1
3ª
23r.
3
(3-1) 3"-1
3-1
2
23" = 1/2 - 3/
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HIROBA〜

新たに足す数は
あなたの書いた通りですが
足した和はそのように約分できないのは
第１項、第２項あたりを計算してみれば明らかです。
解説のように
分母は分母の中で等比数列の和として計算して
分子も分子の中で等比数列の和として計算して
最後に約分
とします。

大学1年生

回答ありがとうございます！
約分してはいけないということは、n=2を代入してみれば確かに分かりますが、それではテストの時には毎度見直しする必要があるということですか？

HIROBA〜

この問題では
最初に1に何かを足すという形なので
明らかに約分はできないとわかると早いですね。
実際に模試や入試で解く時は
意外に問題を理解せずに解いていることが多いです。
ですから
いくつかの簡単な例で
問題文の状況を理解することは
遠まわりに見えて
実は近道であることもあります。
また、約分できないことを確認し、その理由を考えていけば
一目で看破できるようになると思いますよ。