数と式の単元です。マーカーで引いてある部分がわからないので途中式を教えてください！お願いします🙇

2つの数4、5の値の範囲が−2≦a≦1,0<b<3のとき、1/2a-36のとりうる値の範囲を求 めよ。 -2≤0≤ p 5 0<b<3から すなわち ① >-36> -9 -9<-36<0 ←本冊p.541 不等式の 性質を利用。 ①の各辺から3bを引いて a- 1-36-24-361-36 -36 Jei ここで-9<-36 から -1-9<-1-36 よって -10/1/23a-36 <a<b, b <cならば Jaksa<c また -36<0 から 1/28-30/1/23 +0 1 よって ·36< 2 a<b, b<c 2 5 1 2 a<c したがって -10<a-36< 101/1204-301/120 2 ① a≦b +) c<d 別解 -2≦a≦1 から - 1 ≤ 1/10 ≤ 1/1 0<b<3 から -9<-36<0 ..... ①,②の各辺を加えて -10<a-36< ② a+c<b+d X3 TS

数Ⅰ 不等式 写真の問題について、黄色のマーカーを引いている部分がよく分かりません😖 なぜ≦や≧でなく、<や>になるのか教えてください！

基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲(2) 00000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6 21 になるという。 (1)xの値の範囲を求めよ。 指針 (2)yの値の範囲を求めよ。 まずは、問題文で与えられた条件を、不等式を用いて表す。 基本 32 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数α は, 3.5 以上 4.5未満の数であるから, の値の範囲は3.5≦a <4.5である。 (2) 3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に、各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 (1) xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 答 5.5≦x<6.5 ① (2)3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから ①の各辺に3を掛けて 15.5 x 6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り 20.5≦3x+2y<21.5 ② -16.5≧-3x> -19.5 負の数を掛けると、 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 ② ③の各辺を加えて 20.5 -19.5x+2y-3x<21.5-16.5 したがって 1<2y<5 .. (*) 5 各辺を2で割って12 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るとき 等号はそのまま。

aの範囲を求める問題です。 答えは1<aのみでした。a <➖3分の1と答えてしまうのを防ぐには、やはりかいが適するか確認しないといけませんか、？それとも何か条件を見落としてますか？

ax²-(a-l)xta-170解がすべての実数 axita + () +a-( >0 a²-La+1-4a (a-1)>0 a²-2a+1-4a²+40>0 重解の時 D<Oの時 B-fac 31 -za+za+1>01 (3a+1)(-atl)>0 *

1番の問題でここまでわかったのですが、そこからわかりません。 教えてください🙇‍♀️

EXERCISES A 1 等差効 (1 数列{an} は, 初項α および公差d が整数であるような等差数列であり、 8a1014≦a≦16, 19≦a≦21 を満たしているとする。 このような数列{an} をすべて求めよ。 1 8≦a+d ≦10 14≦atid=16 19=a+4d21 1083XTO KS 2 ① ①より 6≦2ds6 3 ≤ d = 3 I" 2 !!! 3 (

最大最小についての質問です。 ｢整理して範囲を求める｣ことを意識して解いたら無事合っていたんですが、感覚的になんとなく解いてしまい、自分で解いておきながらどうしてこれの式達で答えが導けるのかがいまいち分からないです😭 模範解答とも微妙に違い、その解答の式も理解出来ません。 ... 続きを読む

演習問題 38 x, y がすべての実数値をとるとき, 3.x2+2xy+y'+4x-4y+3の最小値を求めよ.

(3)でどうして赤字のように言えるのか分かりません。 解説お願いします🙏

関数 f(x) = 4' + α・2 +2 +11a+3 について (1) t = 2" とおくとき, tの値のとり得る範囲は t> ア である。 また,y=f(x)として,yをもの式で表すと,y=e+イ at+ウエα+オとなる。 「カキ (2)yの最小値が-17 となるとき, α の値は a = である。 (3)xの方程式f(x)=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると, 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して2>0であるから また t>0 y=(2x)+α・22.2x + 11a + 3 = L + 4at + 11a + 3 (2)g(t)=t+ 4at + 11a +3 とおく。 g(t) = (t+2a)-4² +11a +3 であるから 「ケコ <a< スセ サシ x=(22)x = 22x = =(2x)2 ( t = 0 を範囲に含まないた y (i) -2a≦0 すなわち a≧0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g (t) は最小値をもたない。 最小値をもたない。 f= 11a+3 ゆえに、最小値が-17となることはない。 -2a argol O (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき t y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4α+11a +3をとる。 43 最小値が-17 のとき -4α² + 11a+3= -17 Corgols 2a01 (4a+5)(a-4) = 0 となり 10 t Egols Solt sof (R) 4a²-11a-20 = 0 5 a < 0 より a=― 4 (2.8)orzol (3) x < 0 のとき t = 2x < 2°=1 y 1 04a²+11a+3 xの方程式 f(x) =0が異なる2つの負の解をもつとき, tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0<t< 1 に異なる2つの実数解をもつ。 この とき,y=g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。 よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから -4a²+11a+3<0 (ii) 放物線y=g(t) の軸はt= -2α より 0<-2a <1 43 asola sa (0100.01)0 60102.0 D (S) 方程式 g(t) = 0 の判別 D>0 としてもよい。 g(1) ae. (iii) g(0)=11a+3>0 g(0) -2a O (iv) g(1) = 15a +4 > 0 1 t (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえに a 1 , 3<alog 1 (ii)より <a<0 (iv) SP-D 2 (ii) 3 (Ⅲ) より a>- 11 フより、 002(i) 1 3 4 0 2 3 a -0.2727··· 11 (iv)より>-- 3 15 11 15 4 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は のカギ! 4 - 15 <a<-1/4 15 -0.2666...

解答と解説お願いします！

71 次の2次方程式が異なる2つの実数解をもつとき、定数の値の範囲を求める (1) x2-2kx+k-2k=0 (2)* -x2+2(k-3)x-k2=0 (3) kx2+2x-1=0

ベクトルの問題なんですけど、例題では不等号にイコールがついてないのに練習問題では不等号にイコールがついているのはなんでですか？

000 +161 29 基本事項 12 数学C 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 00000 ||=1, |8|=2,=√2 とするとき,ka +t6 >1がすべての実数に対 A>0,B>0 のとき ここで \ka +t6 />1.･････ ①と同値である。 |ka+t6p=k2\d+2kta ||=1, |5|=2, a1= √2 であるから ka+t6p=k+2√2 kt+4t2 よって, ① から k2+2√2kt+4t>1 A>BA2>B² +12 スピュア (5) (E-AO (va)=10.J は として扱う ka +t6>1は ka+t62>12 いての2次式)>0 の形になる。 ・0 するとも きる部分 二示すと CHART & SOLUTION この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し、の値の範囲を求める。 tの2次不等式 at°+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ ⇔a>0 かつ b-4ac< 0 解答 ka +t620 であるから, ka+t>1は B-10-20 基本18 よって ゆえに 1章 3 so =kx2+2kt×1 + t×12 4k+2kt+t... ① それぞ d= e= ･････ ① と同値である。 ① を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 ka +t620 であるから, ka + to≧2は ka + to ≧ 4... ②と同値である。 A≧0, B≧0 のと ABAB よっ よって, ①,② から 4k2+2kt+t^≧4 すなわち 2+2kt+4k2-40...... ③ ③ がすべての実数 tに対して成り立つための条件は, tの2次 J= は定数と考える。 PR 43 21 うな実数kの値の範囲を求めよ。 |||=2, |6|=1, |- =√3 とするとき, [ka +162 がすべての実数に対して成り立つ Aq PR 3 la-6=√3 の両辺を2乗して ||=2, |6|=1 を代入して a.b=1 |ka+t6p=ka+2kta +12 la-246+18=3 2-2à・6+1=3 【CHART はとして扱う ②23 点 の 3点D 方程式 2+2kt+4k2-4=0 の判別式をDとすると,の係数 は正であるから D≤0 また ドの係数>0.D0 9 ここで =k²-1×(4k²-4)=-3k²+4 (01- D よって -3k²+4≤0 ゆえに k²- ≥0 2 したがって110 D よって -2k²+4< 0 ゆえに k²-2>0 したがって k<-√2,√2<h INFORMATION 2次関数のグラフによる考察 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は, 関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y すなわち 4t2+2√2kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は, tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, の係数は正であるから D<05 seal ここで =(√2k)²-4× (k²-1)=-2k²+4+ D<0 が条件。 問題の不等式の条件は PR ② がすべての実数に 対して成り立つこと。 ②24 PR 22 実数x, y, a, b が条件 x+y=1 および " + 6 =2 を満たすとき, ax + by の最大値、最小 値を求めよ。 5 p. を原点とする。 yt √2 x+y=1 を満たすx, y に対して (k+√2) (k-√2)>0 Q OP= (x,y)とし、 a2+b2=2をたす a, b に対して -√2-1 ゆ OQ= (a, b) とする よって 0° C y=af+bt+c 0 t [a>0かつb-4ac <0] PRACTICE 21° よって 2 (+by)2 ゆえに ||=2,|6|=1,|a|=√3 とするとき, ka+t6/≧2 がすべての実数に対して成 り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 OP, OQ のなす角をすると OP.OQ=|OP||Cocose ax+by=1×√2 Xco -cos1でから 180°より, -√2 Sax+bys√2 ax + by の最大値は√2,最小値は 別解 コーシー・シュワルツの不等式から (a+b2+y^)≧ (ax+by)2 等号が成 よっ 2ax+bys√2 αy=bx のときである。 立つのは ax + by の最大値は2,最小値は√2 ←OP|=√x+y=1, E 100=√a+b=√2 すなわち, 80°のと き最大値, 0=180°のと き最小値をとる。 ルツの コーシー・シュワ は,PR 20 式について を参照。

この問題の矢印より下の考え方が分かりません💦 なぜこのような事を考えるのかも含めて誰か教えてください🙇‍♂️

定数の 基本3 選ぶ。 3a-2 4 ●整数 含まない 基本 例題 37 1次不等式の整数解 (2) kk>2を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式 5-x4x<2x+kの解は 5-x≦4x<2x+kを満た である。また,不等式 す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲はイ である。 [北里大〕 基本 36 重要 120 5-x 4x (ア) 不等式5-x≦x<2x+kは,連立不等式・ と同じ。 4x<2x+k (イ)(ア)で求めた解を 数直線上で表すと, 右の図のようにな k る。 のの を示す点の位置を考え, 問題の条件を満 たすんの値の範囲を求める。 5-x≤4x 69 1 2 3 4 516 x o1k2 4x<2x+k 解答 5-x≤4x5 -5x≤-5 よって x≧1 :① k ② き、 不 4x<2x+kから 2x<k よってx< 2 無件を 1≦x<1/2 k> 2 であるから, ①,② の共通範囲を求めて 立 k 2 不 を また,これを満たす整数x がちょうど5つ存在するとき, その整数xは x=1,2,3,4,5 ゆえに </ k すなわち 56 2 10<k≦12 (*) 1章 k 2 x 41次不等式 <k>2から 今>1

教えてください!

(5)ある店では、1個100円のりんごが1日で200個売れる。りんご1個の販売価格を1円 安くするごとに、1日に売れるりんごの個数が4個ずつ増加することがわかっている。 こ にしたときである。 のとき、1日のりんごの売上金額が最大となるのは、りんご1個の販売価格を XC (しか) 円 (配点20)