Question

数学

解答と解説お願いします！

71 次の2次方程式が異なる2つの実数解をもつとき、定数の値の範囲を求める
(1) x2-2kx+k-2k=0
(2)* -x2+2(k-3)x-k2=0
(3) kx2+2x-1=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

各2次方程式の判別式をDとします。

⑴
D = 4k²-4(k²-2k)>0より8k>0だからk>0
⑵ 両辺に-1をかけてx²-2(k-3)x+k²=0
D = 4(k-3)²-4k²>0より-24k>-36だからk<3/2
⑶kが0のときと0でないときに分けて考えます。
k = 0のとき、2x-1=0でx=1/2だから解は1つしかないので不適。
k ≠ 0のときD=4+4k>0よりk>-1
したがってk>-1(ただしk=0はのぞく)