Question

あ

［2］のこのとき、①-②からx＝z②-③からx＝yすなわちx＝y＝zこれとxyz≠0を満たす実数x,y,zは存在する。の方針がよく分からないです。これは何をしているんですか？そのまま求める値は-1/2,1ではダメなんですか？

52
x+y_y+z
2z
=
2x
z+x
のとき、この式の値を求めよ。
2y

52
1指針
比例式の値を求める。
比例式をとおいて,kの値を求める。
分母は0ではないから
xyz40
y+2 z+x
=kとおくと
2z
2x
2y
x+y
x+y=2zk ①, y+z=2xk
z+x=2yk
******
① ② ③ の辺々加えて
よって
2(x+y+z)=2k(x+y+z)
(x+y+z)(k-1)=0
******
2,
ゆえに x+y+z=0 または k-1=0
[1] x+y+z=0のとき
x+y=-z から
k=xty
-2
=
2
2z
[2] k-1=0のとき
k=1
このとき, ①-② から
x=z
② ③ から x=y
すなわち x=y=z
これと xyz≠0を満たす実数x, y, zは存在す
る。
したがって, 求める値は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

k = 1 の方は必要条件だから
十分条件の確認をしている
ということでしょう

あ

すみません分からないのでもう少し噛み砕いて解説お願いしたいです🙇‍

ととろ

k=1 は「答えの候補」(必要条件)であって、「実際に条件(x=y=zかつxyz≠0)を満たすxyzがあるかどうか？」(十分条件)は自動的にはわからない、だから念のため確認している

数学の厳密な証明の仕方・お作法に則っている丁寧な解説であり、kを求めなさい、だけだったらそこまでしなくても良い
十分条件の確認を省いたいい加減な解説はよく目にしますね

あ

理解しました。丁寧な解説ありがとうございました。