次のことが言えているとする。 １　太っ腹で腹黒い人はカネ持ちだ。 ２　すべてのカネ持ちが腹黒いわけではない。 ３　太っ腹でない人や子分がたくさんいない人は、カネ持ちでない。 ４　子分がたくさんいる人は金持ちだ。 A　１～４をそれぞれベン図で図示しなさい。 B　また、次のこ... 続きを読む

正多面体の頂点、辺の求め方はありますか、？ 暗記するしかないですか、？

(2)の問題が分かりません😭黒板を綺麗に書き写しきれていないので、よろしければ細かく教えて下さると助かります……。書いてくださった文章を記入しようと思うのでよろしくお願いいたします🙏できるだけ今記入されている通りに教えてくださると嬉しいです

正三角形のつつの角は60℃であるから、1つの頂点に集まる面の 数は、3.4.5のいずれかである。また、7つの辺に集まる (2)れば、その数は4からか20である。[1]3の場合 [2]1つの頂点に集まる面の数が4のとき 3 ③ V = 4 =f (2) llα, l//m ならば, m⊥αである。 v=3+ = f ①③v-e+f=2に代入すると オイラーので代入 5:8 [3]1つの頂点に集まる面の数が5のとき 35 V 5 ④vetf=2に代入すると ①をV 3 3 if+5=2 (3)l, mαに含まれ, lin, min なら

なぜ△ABCの中線AMとの交点をG’と置くのですか？

0000 した垂線を が円の直径 基本事項 定理や性 ●Cの垂直二等 基本 例題 78 重心・外心・垂心の関係 00000 正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって、 重心は外心と心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを 証明せよ。なお、基本例題 77 の結果を利用してもよい。 指針 解答 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点G, O, Hが一直線上にある。 p.452, 453 基本事項■ HOA これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OHと中 AMの交点をG′として, G′ と Gが一致することを示す。 [2] 重心G が線分 OH を 1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線OHと △ABCの中線 AM との交点をG とする。 AH⊥BC, OM⊥BCより, AH// OM であるから (G) CH垂心, 外心の性質から。 459 3章 1 三角形の辺の比、五心 理 平行と半分 AG' : G′'M=AH: OM B M =2OM: OM 二基本例題77の結果から。 DACは半円 る円周角。 =2:1 の垂心。 よって,外心0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 AMは中線であるから, G′ は △ABCの重心G と一致 する。 すなわち OG:GH=1:2 検討 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。 ただし, 角形ではオイラー線は定 できない。 下の検討③を 参照。 それぞれ平 #RAJ 三角形の外心、内心、重心, 垂心の間の関係 例えば、次のような関係がある。 ない。 0 利用。 ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 78)。[] ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習76) ③ 正三角形の外心, 内心、重心, 垂心は一致する (練習 77 ) 。 したがって、正三角形ではオイラー線は定義できない。 ③

オイラーの公式を使って解く問題なのですが解き方がわからないので教えてください (1)はどのようにして2枚目の写真のようにすれば良いのかがわからないので教えてください

次の等式を証明せよ. (1)= =e-ix (2) (eiz)=einz n は整数)

メネラウスの定理の問題で、私は、MH/HAのところをMO/OAとしたら、間違えてしまったのですが、どこが間違えなのか分かりません わざわざ、HMなどを求めて計算する必要があるのでしょうか… 分かりにくくてごめんなさい

(3) 辺BCの中点をM とすると, (1)より, OMAH=1:2となり また OM=1/2AH=1/26=3 BM=1/2BC=1/28=4 △OBM において, 三平方の定理により AO=BO=√32+42=5 3点A, 0, Hはこの順に同一直線上にあ るから D OH = AH-A0=6-5=1 また (1) から OG: GH=1:2 が成り立 つから OG=1OH=13 B ☐ M E G. H さらに, HM=OM OH=3-1= 2 であるから, △AMCと直線BE に ついて、メネラウスの定理により AE CB MH =1 2 EC BM HA AE - 82 EC 4 AE EC = 3-2 . 6 = 1 MO3 - OA 5 よって AE: EC =3:2 Point まちがい? 三角形の外心を0, 重心をG, 垂心をHとする。 三角形が正三角形でないとき 3点0,G,Hはこの順に同一直線上に あり, OG : GH=1:2が成り立ち、この直線はオイラー線とよばれる。 なお,三角形が正三角形のとき、3点0G, Hが1点に重なる。

オイラーの多面体定理について質問です。 問題の解説について、写真3枚目に波線で示した 部分が理解できません。 図形がくっついて一本共有の辺ができたとしても、 それによって変の数が半分にはならないと思いました。 解説をお願いします。

1 オイラーの多面体定理 過去問にチャレンジ 一般の凸多面体 (へこみのない多面体)の頂点の数 v, 辺の数e. 面の数fについてv-e+f の値を考える。 例えば, 立方体の場 合で考えると,この値はアである。 以下ではv:e=2:5かつf=38であるような凸多面体について 考える。 オイラーの多面体定理によりv-e+f=アである ことがわかるので、v=e=団である。 さらに,この凸多面体は個の正三角形の面と個の正方形の 面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じで あるとする。このとき3x+4 カキクであることから ケニであり、さらに ンである。 サ (2018年度センター追試験) 立方体で考えると 頂上の数

この問題の（2）です！ 答えはu+f−e＝2なんですけどどうしてそうなるのですか？

頂点の数 面の数 97 次の問いに答えなさい。 □(1) 次の表の多面体について, 空欄をうめなさい。 G 10 直方体 五角柱 四角錐 四面体 正二十面体 8 4 12 6 7 S 4 20 辺の数 5 15 8 6 30 □(2) 上の表の多面体について, 頂点の数をv, 面の数をf,辺の数をe とする。 v, f, e の間に成り 立つ関係を予想し, それを式で表しなさい。

数Aの図形の問題です 青い線のところで なぜ外心と垂心、内心が一直線上にあるかがわかりません またその後の比がどうしてこのようになるかが分かりません

章 三角形の辺の比、五心 10 000 した垂線を が円の直径 や性質(*) 円の 基本 例題12 重心外心垂心の関係 00000 外心と垂心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを証明せよ。 なお、 正三角形でない △ABCの重心G, 外心 0, 垂心Hは一直線上にあって、重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 解答 証明することは、次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 p.406 407 基本事項 1, 2, 4 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 [2] 重心Gが線分 OH を 1:2に内分する, つまり OG: GH=1:2をいう。 AMの交点を G′' として, G′ とGが一致することを示す。...... AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線 OH と △ABCの 中線AMとの交点をG′ とする。 AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから AG': G'M=AH: OM =20M:OM =2:1 B # (G) M A 300 413 垂心外心の性質から。 H (1)20 基本例題71の結果から。 (検討 AMは中線であるから, G′ は △ABC の重心と一致する。 よって、外心O, 垂心 H, 重心 Gは一直線上にあり すなわち HG: OG=AG: GM=2:10 OG: GH=1:2 AB AC-212(AD+BD 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照。

例78で、AG':G'M=AH:OMというところがわかりません。 なぜ比が同じと言えるんですか？

基本 例題 78 重心・外心垂心の関係 |正三角形ではない鋭角三角形ABC の重心 G, 外心 0, 垂心Hは一直線上に あって, 重心は外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを |証明せよ。 なお, 基本例題 77の結果を利用してもよい。 p.452, 453 基本事項 1, 3, 4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。それには,OH と中 線AM の交点をG' として G′とGが一致することを示す。 [2] 重心Gが線分 OHを1:2に内分する,つまりOG: GH=1:2をいう。 AH// OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 437 3 右の図において 直線 OH と A 解答 ABCの中線AMとの交点をG′ とする。 (G) AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから GH 1 外心の性質から。 B M C AG' : G'M=AH: OM =20M : OM 基本例題 77 の結果から。 =2:1 検討 AMは中線であるから, G' は △ABC の重心G と一致 する。 よって, 外心 0, 垂心H, 重心Gは一直線上にあり HG: OG=AG:GM=2:1 すなわち OG:GH=1:2 外心、重心、垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討③を 参照。