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40 代表値の変化 (データの追加)
=
10
10
c₁ ²+x² ² + ··· + x 10 ² ) − (y)²
(x₁
{(x+2)2+x22+..+πx102}(y)2
138
10人の生徒が10点満点のテストを受けた.
得点の低い順に並べたデータを π1, '2, ..., 10 とする.
最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて
合格点をとった. 追試前の平均, 分散をそれぞれI, Sz2, 追試後
の平均, 分散をそれぞれ, y, s.' とするとき 次の問いに答えよ.
(1)yの大小を判断せよ.
(2) x=7, sz=3.4 とする.
追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと
sy の値を求めよ.
=
G
10
(xi2+x22+..+.102+4.x1+4)-(y)
∞ ( x ₁² + x² + ··· + x 10 ²) − ( x)²+(x)²−(y)²+ 2(x1+1)
10
=sz²+(x+y)(xy)+(3+1)
=sz-14.2×0.2 +1.6
=sx-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16
5
講
データに変更があると, 代表値など (平均, 分散, 四分位数など) も
変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように, 大きくなる,
小さくなる, という観点で判断する場合と, (2) のように, 値の変化
断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です.
)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で
では、定義に従ってキチンと計算することが必要です.
解 答
(1) 最低点だった生徒の得点が増えている
ので, 10人分の得点の総和は増える.
よって, 平均点は追試後の方が高くなる. 定義の式で分母が不変だから
.. x<y
分子の増減を考えている.
追試前
追試後
「ポイント
データが変化したときの代表値などの変化は,
性質から判断する
・値を求めて判断する
の2つの場合があり, 前者は箱ひげ図や定義の式の
メージから判断する
注 各四分位数の変化や,
分散の変化は, これだ
けの情報では判断でき
ません.
演習問題 140
(2)追試を受けた生徒の得点がæ' のとき, ''=m+2
. y=
x'+x2+... +π10_
10
++... +10+2
=x+0.2=7.2
10
9人の生徒が10点満点のテストを受けた.
このテストの得点を XC1, 2, ..., 9 とする.
翌日, 1人欠席の生徒がテストを受け, 得点は9点であった
最初の9人分の平均, 分散をそれぞれπ, S とすると
x=6, s2=4 であった. 10人分の平均!と分散 s.” を求めよ.
