61 (1)についてです 解答の５行目の式の作り方がわかりません

61 浸透圧 断面積 2.00cm²のU字管の底を半透膜で仕切り Bの側に100mLの水を入れ, Aの側には, ある化合物 (非電解質 の物質) 0.298g を含む溶液100mL を入れて, 27 ℃, 大気圧下で 放置した。 十分な時間が経過すると, A側とB側の液面の高さの 差が,15.2 cm になって止まった。 ただし, 大気圧は1.01 × 105 Pa, 気体定数は 8.31 × 103Pa・L/ (K・mol) とする。 (1) ある化合物の溶液の密度を1.00 g/cm² として,この溶液の示 す浸透圧を有効数字3桁で求めよ。 ただし, 水銀柱 76.0cmの 圧力を 1.01 × 105 Pa, 水銀の密度は13.6g/cm とする。 (2) ある化合物の分子量を有効数字3桁で求めよ。 2 例題 14 こ A 15.2 cm 半透膜 B ( 11 三重大)

こちらの(3)の問題についてです。答えは以下の通りなのですが、X=0.8の部分から自由端反射が始まるのであれば、X=0.2の部分では反射波がないため、合成波つくれなくないですか？？私が間違っているのですが、どこを勘違いしているのか分かりません😭教えていただきたいです。

[思考] 203. 正弦波の反射図は、あ る媒質の時刻 t=0 における波 形を示したものである。 彼はx 軸の正の向きに進んでおり, 振 動数は 5.0Hz である。 -0.12 (1) 波の周期, 波長, 速さはいくらか。 (2) t=0~0.60s の範囲で, x=0.40mの媒質のyとtの関係をグラフで示せ。 (3) x=0.80mの位置で自由端反射がおこるとすると, x=0.20mの位置における合成 波の振幅はいくらか。 また, 固定端反射の場合、 振幅はいくらになるか。 ヒント・ 0.12 ↑y[m] 0 0.20 0.40 0.60 0.80 x [m〕 (11. 三重大 改)

(2)の解答の変形がなんで写真のようになるのか教えてほしいです🙇‍♀️

100 基礎例題 56000 背理法を利用した証明 (3) 基礎 例題 58 [類 三重大 (1)a,bは有理数とする。a+b√3=0のとき, 3 が無理数であること を用いて, b=0 を証明せよ。 +3√/3)x+(1-5√3)y=13 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 (2)+(2+3√3 CHART & GUIDE ■解答 (1) 60 と仮定する。 a+b√3=0 から (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を用いる。 6 = 0 であると仮定して, 矛盾 を導くことで, b= 0 を示す。 (2) (1) の結果を利用する。まず, 式を+√3=0 の形に変形する。 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 ③を②に代入すると ③ ④ を解いて 9 有理数と無理数の ① a,b は有理数であるから、 ①の右辺は有理数である。 ところが ① の左辺は無理数であるから, これは矛盾である。 したがって b=0 (2)等式を変形すると (2x+y-13)+(3x-5y)√3=0... ② x,yが有理数のとき, 2x+y-13,3x-5y も有理数であり、 √3 は無理数であるから, (1) により _3x-5y = 0 3 2x+y-13=0: a √√3 = - 12/10 b ...... x=5, y=3 ...... 4 ←b=0 のとき b√3=-α の両辺を で割ることができる。 s +√3=0 の形 に。 の断りは重要。

三重大学の過去問です。 (1)〜(3)全部わかりません！教えて頂きたいです🙏

20. [2021 三重大] h(x), f(x) & h(x)=√₁\x−2t\dt, f(x) = −x³−3x²-3x+2(x+4)h(x) XEDS. (1)≧0の場合とx<0の場合に分けて,h(x) をxの関数として表せ。 また,f(-3)=(-2)=110)=f'(3)=0 を示せ。 (2) x>0における関数f(x) の極値を求めよ。 (3) 曲線 y=f(x) の(0, 0) 以外の点における接線で,傾きが1のものをすべて求めよ。

(2)の間違えてる2問がどうしてこの数字になるのか分からないので教えてください(＞人＜;)

論述 ST □25 DNA の構造 (4) DNA は, (a) ヌクレオチドと呼ばれる単位の繰り構成する いる。 細胞あたりの DNA量は生物によってさまざまであるが, DNAを る。遺伝子のもつ遺伝情報は, DNAの塩基の並び方 (塩基配列)によって決められ かった。 細胞内での DNA の存在状態は, 原核細胞と真核細胞で大きな違いがみられ 種類の塩基の組成比を調べてみると, (b) どの生物にも共通する規則のあることがわ ている。そして遺伝子が実際にはたらくしくみ。すなわち転写と翻訳による遺伝 (1) 下線部(a)に関して, DNAのヌクレオチドは,糖の1つである (ア)に塩基と! 現の基本的な過程は, (2) 右表は, 4種類の生物における 表 4種類の生物のDNAの塩基組成 [%] (イ)が結合したものである。アとイに適切な語句を入れよ。 塩基の種類 生物名 A G C T ? ? 30.3 DNAの塩基組成の一部を示した ものである。 この表では,例えば ヒトの DNA の場合, 全塩基数の 30.3%をA (アデニン) が占め, 他の3種類の塩基の組成は不明と なっている。 34.9 ? ヒト 結核菌 ウニ イ ウ 17.3 ? ? ? I 大腸菌 23.6 ① 下線部 (b) に基づき, 表の ア エに入る塩基組成の推定値 〔%〕 を書け。 ② 下線部(b)の規則が成り立つ理由を40字以内で述べよ。 (3) 5つのヌクレオチドからなる1本鎖DNAでは何種類の可能な配列があるか。ま た,この1本鎖が2本鎖DNA になった場合は何種類あるか。 なお, DNA のヌ クレオチド鎖には方向性があり、5つのヌクレオチドは一方の端から1番目 2 番目 3番目, 4番目 5番目のように区別できるものとする。 (三重大・大阪大) ア

（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

どういう図になりますか？ ざっくりでいいので書いてくれたら嬉しいです

2② [2021 国立 三重大] 点A,B,Cを文字でおき、条件から式を立て連立を解く 平面上の3点A,B,Cに対して, △ABCの重心の座標が (1,1), 辺ABの中点の座標 が (3,0), 辺BCを1:4に内分する点の座標が (1,3) であるとする。このとき, A,B, Cの座標を求めよ。

波線部分がよくわかりません

(3) 0 < a1 冬 方 an+1 = 2a,(1- an)のとき,0< an ミ 2 an San+1 を示し lim an= 2 8↑= を示せ。 (三重大)

ケの解説のところに書いている図の点線の部分についてなぜ-q1ではなく+q1なのですか？教えて下さい。お願いします!

100, 2010, 30Ωの抵抗R,, Ry, R,, 電気容量 コンデンサーを含む画 図のな, 内部抵 ンサーC, Caに電荷はないと。 グスイッチ5,, Saからなる回路がある。 次の文の 流れる電流は(ア )Aで。 の3.0VのE, 値がそれ それぞれ, のC,, Cz, およ 19, 電 249 'S R, 100 5 1,0uF 2002 適切な数値を入れしよ。ただし, はじめ, コン A0E 極板A 'S R。 インを開いたままS,を閉じた。その直後にR,に 4.0F 300 ゥ V, その極板Aにたくわえられる電荷は( の両端の電位差は( )Vである。 エ )Cであ 多 40 |ケ V, C,の極板Aの電荷は( コ )Cとなる。 (12.三重大 改)→例題顔41· 42) 『口 問題 501 R, U==CV?=x(4.0×10-)×0.50"=5.0×107J (3) (カ) Szを閉じてから, 十分に時間が経過したとき, C,. Caには電流が流れない。 R2 の両端の電位差は(イ )と同じく, V: Ci OC A0'I (キ) C2 の極板間の電位差は, 並列に接続されている R, の両 端の電位差と等しい(図2)。 R, の両端の電位差 V3[V]は, A+Q V C。 I =1.5V 20 図2 V;=R,I;=30×- (ク) 極板Aは電位が高い方なので, 正の電荷をたくわえている。その 電荷をQ:[C]とすると, Q=CVs=(4.0×10-)×1.5=6.0×10“C (4) (ケ) Sz を開く前((3)の状態)で, C, の下側の 極板にたくわえられている電荷は負電荷であり, これを -Q[C]とすると, -Q=-C,Vz=- (1.0×10-)×1.0 =-1.0×10-6C Szを開き, S, を開いて, 十分に時間が経過したと きの C。の両端の電位差を1V[V]とする。図3の 破線で囲まれた部分の電荷の和は正なので, 各極 板の電荷を q.[C], 9:[C]とすると, 9:=C,V=(1.0×10-6)×1V 42=C,V=(4.0×10-)×1V 電気量保存の法則から, (3), (4)の各状態で, 図3の破線で囲まれた部 分の電荷の和は保存される。破線部分には -Q{[C], Q:[C]の電荷 があったので、 ①(4) Sz. S, の順に開い ており、図3の破線で目 まれた部分の電荷の和は、 (3)のときと等しく、 -Q+Q{=5.0×10*C である。また, S, を開い たとき, 抵抗 R, R,を 通じて、C, の上側の種 板と C。の下側の極板の 間に電流が流れる。十分 に時間が経過すると、 C, の上側, C。 の下側の種 板は等電位となり、 電流 が流れなくなる。このと き,C., C.の極板間の 電位差は等しく,両者は 並列接続になるとみなも 1b +q 92} 92 図3 0+,0-=D+'b (1.0×10-)×V+(4.0×10-9)×V=(-1.0×10-)+(6.0×10-) V=1.0V (コ) 極板Aは電位が高い方なので, 正の電荷をたくわえている。その 電荷 9.[C]は, 42=C,V=(4.0×10-)×1,0=4.0×10→C 別解)(コ) コンデンサーの並列接続では, 電荷が電気容量の比に 分かれる。-Q/+Q{=5.0×10-Cの電荷が1:4に分かれ,求め る電荷は, 4.0×10→Cとなる。 °2 501. 非直線抵抗とコンデンサー 解 (1) 8.8W (2) 1.27+1.1/=6.0 (3) -4.0×10“C (4) 7.29 指針 Sを閉じた直後, コンデンサーCは抵抗0 の導線とみなすこと ができ, 電球Lと抵抗 R, の並列接続に, R,と R,の合成抵抗が直列接 続されていると考えられる。十分に時間が経過すると、, Cには電流が流 れこまなくtr

198を教えてください

B 198 nを2以上の自然数とするとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 n+1 (1) | logxdxS1og2+1og3+……+1ogn<\. 1logxdx 2 (2) n"e-*+1<n!ハー (n+1)"+'e-n+1 4 ーn+1 [類 11 三重大]