Question

ゆ

波線部分がよくわかりません

(3) 0 < a1 冬 方 an+1 =
2a,(1- an)のとき,0< an ミ
2
an San+1 を示し lim an=
2
8↑=
を示せ。
(三重大)

だから an+1 M an がいえる。.さらに漸化式から
1
- antl
ミー 4n+1 =(1-4an + 4a,")
(1-2an)? = (1- 2a)
an
S(I- 2a1)(ラ-)
あちお
(an 2aiより)
ゆえに0<
- an+1 S (1- 2a1)(-an)であり,これをくり返し用い
2
ると
atleI
0ミラ-an S(1-2a,)"-1 (1 _a)
大さま1
1
となり,0<ai ハーより0<1- 2a1 <1だから右辺はn→oのとき0
2
に収束するので, はさみうちの原理より
1
lim an =
2
n→0
ロ