ここ問題のやり方がよく分かりません。どうゆう思考で解いてけばいいですか？

143 1次不定方程式の整数解の存在条件 <判断力 次の⑩~③の1次不定方程式のうち, 整数解 (x,y) が存在しないものを1 つ選べ。 ア ⑩ 23x-31y=1 O ② 481x+407y=1 ① 23x-31y=-2 ③ 481x + 407y=37

0≦x＜3を満たすものは(i)ではk=-1として、(ii)ではk=2としているのですが、どのようにしたらkの値を定められるのですか？

13問~ 第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点20) みつよし じん 1627年(寛永4年) に吉田光由が著した「塵 劫記』 は, 身近な題材をもとに計量法や計算法 を解説した算術書であり, 寺子屋等で庶民にも 親しまれていた。 この中に 「油分け算」 と呼ば れる問題がある。 問題を現代風に書くと以下の ようになる。 問題 10Lの容器いっぱいの油を,7L の容器と3Lの容器を使って 5L ずつに 分けたい。 どのようにしたらよいか。 vallal TA a dest P corals 10-1 (出典: 京都府立京都学歴彩館 京の記憶アーカイブ) ここでは,最初油が10L入っている10Lの容器をP とし,7Lの容器を A, 3L の容器をBとする。 (1) 簡単のため, 別の 10Lの容器 Q があるとして,次の四つの操作を考えよう。 A :容器 P から容器 Q に, 容器 Aを用いて7Lの油を移す。 ⑧ : 容器 P から容器 Q に 容器 B を用いて3Lの油を移す。 A 容器Qから容器P に, 容器 A を用いて7Lの油を移す。 B : 容器 Q から容器P に, 容器B を用いて3L の油を移す。 操作とは逆の操作であるから,これらを組み合わせることは意味がないこ とに注意しよう｡ 操作 ⑤ とについても同様である。 数学Ⅰ・数学A 第4間は次ページに続く) (i) まず, 操作を回操作を回行うときを考える。 P (10L) A x=1x5+ A (7L) イ 2. B (3L) 操作を1回行った後、 操作を続けて Lの油が残る。 このとき, x=1. y= ア になっている。 この問題では, 不定方程式 7x-3y=5 の整数解 x,yを考えればよい。 この方程式のすべとし て ア Q(10) 行うと、容器Q には 1 は不定方程式x-3y=1の整数解 ym -〒×5+1 第1回 17 れる。 ① 整数x,yの中で, 0x<3を満たすものは I である。 したがって、操作を 行うことにより,P,QにそれぞれLずつのを分けることができる。 (数学Ⅰ 第4間は次ページに置く

解き方を教えてください🙇‍♀️

70 整数の剰余 は100 以下の正の整数,nを4で割ると1余り, n²を5で割ると1余る。 このような整数n は全部で アイ 個あり、nの最大値はウエである。 71 1次不定方程式 等式 3x-7y=1 ・① を満たす自然数x,yの組のうち、 xが最小である組は (x,y)=(ア である。これを用いて, ① を満たすすべての自然数x,yの組を求めると (x,y)=(ウ t+ t+ イ) (tは0以上の整数) である。 ア エ

数学の整数の問題です。 (3)から解き方が分からず、困っています。 どなたか教えて頂けたら嬉しいです。

109c を整数とする。 次の問いに答えよ。 (1) 5572は互いに素であることを示せ。 (2) 不定方程式 55x+72y=1の整数解を1組求めよ｡ (3) 不定方程式 55x+72y=cの整数解をすべて求めよ。 (4) c>3960 のとき, 不定方程式 55x+72y=cの整数解でx>0 かつ > 0 をみたすもの が存在することを示せ。

急ぎです！ なぜ青の四角でかこった式になるのか教えてください！

562 第9章 整数・数 Think 例題269 不定方程式 57x+13y=1 の整数解を求めよ。 1 考え方 例題268のように特殊解を求めたいが, CE 方程式の整数解(3) Focus 係数が大きいため実際に値を代入して求めるのは困難である. 57 × (整数)+13×(整数) = 1 の式を作るために, ユークリッドの互除法を用いる。 pe TERY 解答 方程式 57x+13y=1 ...... ① の係数 57 と 13 について ユークリッドの互除法を用いる. 57=13×4+5 より, 13=5×2+3 より, 5=3×1+2 より, 3=2×1+1 より, ⑤ に ④ を代入して, m 3-(5-3×1)×1=1 3 ×2-5×1=1 これに3③ を代入して, ( 57-13×4=5 13-5×2=3 5-3×1=2 ...... ④ したがって, ①-⑥ より, ST ( 13-5×2)×2-5×1=1 mmm 13×2-5 ×5=1 これに② を代入して, 3-2×1=1….....⑤ 13 ×2-(57-13×4)×5=1 ax ...... 57 × (−5)+ 13×22=1 ARPETUSS 57(x +5)+13(y-22)=0 ·② ・③ HAI y=-57k+22 at S+AT=N ENSJAASEEBR 6 x+5=13k, すなわち, x=13k-5 これを⑦に代入すると, 57×13k=13(22-y) 57k=22-y より, よって, 求める一般解は, x=13k-5, y=-57k+22 (kは整数) 57(x+5)=13(22-y) ......7v 57 13 は互いに素であるから.x+5は13の倍数となる. したがって, kを整数として 5-3×1 I 1-7 | 13–5x 3 X2- |x= ① の (特殊

129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

このやり方で答えは合ってますか？

練習 255 ポー 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x+11y=5 ル(文字の (2) 4x+

数学1A (2)からが分かりません💦 教えていただけると幸いです( . .)"

太郎 : でも, x0, 1,2,…と代入して調べていくのはちょっと大変だから、別の方法はないかな。 例えば、①を変形して, x=- 1-17y ③ として考えてみるよ。 xは整数だから ③ にお 7 ける17yは7で割ると余る数だね。 花子: 面白い考えだね。 それなら17を7で割ると余りが3だから、それを利用すると,③は, 1+7(-2y)-3y=-2y+1-31 となって, 3yは7で割ると 余る数だね。 太郎 : すると, 17y や 3y と同様に,yは7で割るとオ 余る数ということかな。 花子: 本当かな。 yを7で割った余りをとすると, lを整数として, y = 71+ ができて、そこから考えるとyは7で割るとキ余る数だよ。 x= (2) オ キに当てはまる数を求めよ。 また, ⑩~③のうちから一つ選べ。 m(mは整数) ①mmは0以上6以下の整数) 7m (mは整数) ③7mmは0以上 6以下の整数) 太郎 : y = キ を③に代入してみると, x=-クケ つだね。 花子: y = 7l+ト キを③に代入してみると, 方程式 ①の整数解は x=- ウエルークケ y= ......4 (Iは整数) となるね。 太郎: あれ、②と④は異なるから、どちらか一方は間違いなのかな。 花子 : どちらも正しい答えだよ。 コ という関係になっているよ。 太郎: なるほど。(a) 7セイ は7で割ってキ余る数ということだね。 整数解の表し方は (b) いろいろあるけれど、意味は同じなんだね。 整数とする ⑩7n+10 ①7m+20 x== (3) クケに当てはまる数を求めよ。 また, つ選べ。 Ⓒ1=k ① 1=k+1 ② l=k-1 3 1=-k (4) 下線部(a)について、7で割ってキ余る数を、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ただし、nは サ ウエ k+ クケ クケ ウエk+ クケ ウエ k- に当てはまる最も適当なものを、次の 7n+30 3 7n-10 4 7n-20 5 7n-30 (5) 下線部(b)について, 方程式 ① の整数解として正しいものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 た だしは整数とする。 ⑩ x = - ①x= ウエ k- ②x=1 y=7k- キ y=-7k+ キ y=-7k- キ と表すこと クケ + y=+ ア, y=7h+キ は方程式 ① の整数解の一 に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一 (配点 15) 公式

「13と7は互いに素なので、x＋1は7の倍数である」この文の意味がいまいち分かりません。 教えて頂きたいです。

(1) 次不定方程式の数をすべて集めま (2) 11 とり、めでとる整数のうち、1000に最も近い ものを求めま 不定方程式 azbyc(あは互いに素)の整数解を求める手順は ① azntbyo-c となる整数の組(x) を求める (特殊解)。 (22) 辺々を引き算して、a(エーエート(ターの形を作る。 a (エーエル)はもの倍数であり、 ともは互いに素なので、エーエッほも の倍数である。よって,エーエーbn(nは整数) とおける。 ここから、 x=x+ón, y = yo-an が求められる (一般解)。 特殊解さえ求められれば、あとは定形の 「作業」で解くことができます。 解答無 (1Xi) 13x+7y=1 ①の特殊解の1つは (x,y)=(-12 である. これを①に代入して, 13・(-1)+7・2=1 ...... ② ①② より 淀 x+1=7n (nは整数) ...... ④ 13(x+1)+7(y-2)=0 13(x+1)=-7 (y-2) ...... ③ 13(x+1)は7の倍数であり,13と7は互いに素なので、 x+1は7の倍数である. よって ココが大切 とおける. これを③に代入すると, 13.7n=-7(y-2),y-2-13n...... ⑤ 13=7×1+6 7=6×1+1 より 1=7-6×1 ④⑤より、求める一般解は, =7-(13-7×1 =13×(-1)+7 x=7n-1, y=-13n+2 (nは整数)

不定方程式の整数解についての質問です。1枚目の写真はbk,-akとなり異符号で2枚目の写真は5k,3kとなり同符号です。なぜこのようになるんですか？異符号だからですか？ a-2=-5k,b-1=-3kやx-x_0=-bk,y-y_0=akと表していいんですか？

aとbを互いに素である整数として, c も整数とするとき, 1 (Ax-B)(Cyax+by=c を満たす整数解 (一般解) は, ① を満たす1組の整数の組(xo,yo) (特殊解)を求め ると, ① から, と変形できるから, a(x-x)=-b(y-yo) x-xo= bk, y-yo=-ak ly- ne 2 11 (は整数) として求められる. この特殊解が見つけにくいときは,ユークリッドの互除法を利用する.