切過0) 。旋の大分了の中功の遂 の⑥②⑤①の
AABC の辺 BC を AB : AC に内分する点を p とする。 このとき。AP は 2A
/符株であることを証明せよ。 KR 、
| 鈴じ /.402 基本間天還定理1 (内衣の二交分株の定理) の逆 である。峰宮を式で表すと
PFドレAB AAP は A の等分株(CBAP= 2CAP) |
浅分の比に関する条伯から, 角が合しいことを示すには, 平行線を利用する どよい。
ZA の三吾分 = BP : PCニAB : AC の証明 (の.402 角語) にならい, まず, 辺BA
のんA を超える姫長ドに AC=AD となるような点 D をとることから始める。
陣諾 2A の等分株と辺 BC の交点を D として, 2 点P。 D が一致することを示す。
なお, このような証明方法を 同一法 または 一琉 という。
隊間
AABCにおいて 辺 BA の延長上に点D
をAC=AD となるようにとる。
BE:PC=AB:ACのとき,つ 2 Su
BE:PC=BA: ADから <人行析と委分の比の性質の
ベツABZDc 用
ゅえに 2ZBAP=ンADC <平行線の同位角、錯名はそ
PACニンACD れぞれ等しい。
AC=AD から ADCテンACD AACD は三等辺三角形。
RoMG敵22ニンへ(C
すなわち, AP は A の三等分線である。
辺BC上の点Pが が
BP : PC=AB : AC … ①
を満たしているとする。
ZA の三等分線と辺 BC の交点を D とすると, 内角の二等
B DE で
分線の定理により
AB : AC=BD : DC …… ②
⑳⑳から 、BP:PC=BD : DC
ま2< PとDは辺 BCを
したがって,。 APは ンAの二
