数列の問題です 半径を二乗する時に模範解答では1/3を二乗しているのですが私は2枚目のように二乗しました。 私の二乗の仕方で計算を進めていくと答えにたどり着くことができませんでした。 この二乗の仕方は間違っているのでしょうか？また、この二乗の仕方でも求められる場合、答え... 続きを読む

基本 例題 00000 XP(=60°)の2辺 PX, PYに接する半径1の円を 0 とする。 次に, 2辺 PX, PV および円 01 に接する円のうち半径の小さい方の円を 02 とする。 同様にして順に円OOを作る。 以下、同様にして順に円 3,0 (1)円0の半径rn をnで表せ。 (2)円Omの面積を Sn とするとき, S+S2+…+Snをnで表せ。 指針 (1) 円0 0+1の場合について,図をかいて, n+1 と rnの関係を調べる。 このとき、3辺の比が1:32の直角三角形に注目する。 (2)等比数列の和の公式を利用して計算 CHART 繰り返しの操作 番目と (n+1) 番目の関係に注目 (1) 右の図の△OO+Hについ 基本49 1 ⑤ 種々の漸化式 答 て 0n0n+1=rn+rn+1, OnH=rn-rn+1 LOO+1H=30°であるから 0n0n+1=20nH よって +Pn+1=2(rn-n+1) ゆえに n+1= rn 3 また n=1 Vn+1 On+1 -30° H よって,数列{r} は初項1, 公比 1/12 の等比数列である から rn= (2) Sn=πrn²=π| 2 3 n-1 n-1 =x ( 11 ) であるから S+Sz+ ...... +Sn= 71-(1)"} π 1-1 - / 11 (4) 9π 8 半直線PO7 は XPY (=60°)の二等分線。 PX//O+1H ならば ∠OO+1H=30° よって 00+1:OH=2:1 数列{Sn} は初項 π,公 比 1 の等比数列。

∠CAB=105°となる半直線ACを作図しろという問題なのですが、正答を見てもどう作図しているのか分からないです。教えてください!! 60°を作図して、そこから90°書いて、角の二等分線を引けばいいと思ったのですが、この画像だとそうしてるように見えなくて…。

黄色線はなぜaベクトルーbベクトルではダメなのですか？

例題 1-27 ベクトルと角の二等分線 半直線 OX, OY (ZXOY 180°) 上に2点A,B (≠O) をとり、Ox=d, OB=記とする。 (1)点CがZXOYの二等分線上にあるとき、 OČを非負定数+ とd,īを用いて表せ。 (2) ∠XOYの二等分線と∠XABの二等分線の交点をPとする。OA = 4,OB = 6, AB=8のとき、OPをd を用いてあらわせ。 6 B し P 4 6 A (2) =(3+2) 8 ? op = a + l (3α-) aaはに独立であるので、

男みたいな字でごめんなさい🥹🌺 ここから教えてほしいです🫦🤷🏻‍♀️

(3) 右の図のように、 ∠AOB の内部の点Pから、 2辺 OA OB に垂線 PD、 PE をひく。PD=PEのとき、 半直線OPは ∠AOBを2等分す ることを証明しなさい。 APPOと∠EPOにおいて、 仮定から、∠PDO=∠PEO=90°…① POは共通…② AR AC に A A ・B

OB^2=OA×OHになる理由が解説を読んでも分からないので教えていただきたいです

第3問 図形の性質 【正解・配点】 (20点満点) b 記号 ア イ ウ エ 正解 配点 記号 1 2 コ 2 サ 5 2 シ ス 2 1 オ2 セ 0 ク カキ ケ ①③ ①② 0 0 ① ② ② 2 2 2 ソ 2 正解 2 配点 記号 タ チ ツ テ ト ナ = 小計 2 5 5 2 1 4 4 正解 配点 【解法】 (1) 四角形 AHPM について ∠AMP + ∠AHP =90°+90°=180° OB2=OM・OP ...... ③ ① ③より OB²=OA OH (0, 0) ②を変形すると OH= OB2 OA ....... ②' べきの定理によ ABAC = A ......② となり、線分 OB および線分 OAの長さはそれぞれ 一定であるから、線分OHの長さも一定である。 よって, 点 (2) は定点である。 ······ ( 一般に、直線と点Tが与えられるとき,T 通りに垂直な直線はただ一つ (2) である よって、点Hを通り、直線 OA に垂直な直線はただ 一つであり,点Hが定点であることを考えると、直 線 l が定直線であることがわかる。 以上により、条件を満たす点Pがいずれも定直線 上にあることが示された。 また, AB AC のとき, 点Aと点Mが一致するか ら ③より a (10√2-a) a²-10√2 a a=5√2+. であ AB > AC a=5√2+ また、弧CHに ∠ABH= 対角は <BAH= よって, A BH : OC BH:10 であるから, 4点A, M, P, H (①)は同一円周 8BH = 上にある。 (答) べきの定理 (3) により (答) BH = - B OA-OH-OM-OP (0, 2) (答) ...... ① OP= = OB2 OB2 OM OA A 点Pは半直線OA上にある から ②'より,点Pは AB AC のときの点H P(H) と一致する。 よって、点Pは直線上にある。 (証明終わり) (2)②り また, △PBM の外接円を考える。 ∠PMB=90° よ り, PBは外接円の直径であり, ∠PBO = 90° より 直線OBO は点Bを接点とする接線となってい る。 (答) OH= OH= OB² = 10-25 |H また したがって,方べきの定理により OA 8 また,∠OCP=90° であるから, OB // CP のとき ∠BOC=90°である。このとき, 四角形 OBPCは 1辺の長さが10の正方形であり OP=√2OB=10√2 ( さらに,∠OBP= ∠OHP=90° であるから, AB > AC のとき,四角形 OBPHはOP を直径と する円に内接し,∠OCP=90° であるから点Cも この円周上にある。 ∠BOC=90°より, BCはこの円の直径であり、 AB=α とすると AC=BC-AB=10√2-a ...... ( -148-

この問題教えてください🙇🏻‍♀️解説では△PBFの辺の比が1:2:‪√‬3であることを利用しているのですが、どこから特別な三角形と分かるのですか？

図1~図3のように, 1辺の長さが4cmの正 方形ABCD に, 04E,F,G, H で接し ている。

エの解説がわからないです。*が、なぜ、PA:PBに内分することの証名になるのですか？ *は、BP/PA=BI/IAです。

第3問(配点 20 ) とその外部にある点Pに対して、次の手順で作図を行う。 BP AC このとき, 直線 PH, PGは円 0の接線である。このことは, 直線 EF と線分AB の交点をⅠ, 直線 EF と直線 CD の交点をJとして,次のように説明できる。 1. 数学A ア × BI (1) PA CE AC T × IA × CE イ BP BI であるから, = である。 PA IA 手順 Step1) Pを通り, 円0と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線を 引く。円とこの直線との交点をPに近い方から順に A,Bとする。 (Step2) P を通り、円0と異なる2点で交わり, 中心を通らない直線 で,直線AB と異なる直線を引く。 円0とこの直線との交点をPに近 い方から順に C, D とする。ここで, A を濁点とする半直線 AC と, B を端点とする半直線 BD が交わるものとして, その交点をEとする。 (Step3) 線分AD と線分BCの交点をFとする。 (Step4) 円 0 と直線 EF との交点をEに近い方から順にG,Hとする。 0 EJ ED DB ED DB H B •0 F 参考図 (数学Ⅰ 数学A 第3問は次ページに続く。) イ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① EF ①⑤ ②EI 3 ED 5 CB 6 ④ EB FB DB (数学Ⅰ 数学 A.第3問は次ページに続く。) (1

数列の問題です。(1)まではできたのですが、(2)の説明がよくわからないので解説お願いします。

平面上に,どの3本の直線も1点を共有しない, n本の直線がある。 次の場合、 平面が直線によって分けられる領域の個数をnで表せ。 (1) どの2本の直線も平行でないとき。 (2)n(n≧2本の直線の中に, 2本だけ平行なものがあるとき。 指針 (1)=3の場合について,図をかいて考えてみよう。 解答 a2=4 (図のD1~D) であるが,ここで直線 l を引くと, l3 は l, l2 と2点で交わり, この2つの交点でlsは3個の 線分または半直線に分けられ, 領域は3個(図のDs, D6, D) 増加する。 よって as=a2+3 [類 滋賀大] n=3 l3 Ds D₁ D、 D3 D6 D2 D7 a 同様に,n番目と (n+1) 番目の関係に注目して考える。 n本の直線によってan個の領域に分けられているとき,(n+1)本目の直線を引く と領域は何個増えるかを考え, 漸化式を作る。 (2)(n-1)本の直線が (1) の条件を満たすとき, n本目の直線はどれか1本と平行に なるから (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が加わる。 n (1) 本の直線で平面が α 個の領域に分けられていると する。 (n+1) 本目の直線を引くと,その直線は他のn本の直 線で (n+1) 個の線分または半直線に分けられ、領域は (n+1) 個だけ増加する。ゆえに an+1=an+n+1 よって an+1-an=n+1 また a₁ =2 (n+1)番目の直線はn 本の直線のどれとも平行 でないから,交点はn個。 |Σ(k+1)=_k+21 n-l n-1 k=1 k=1 1/12(n-1)n+n-1 数列 {a} の階差数列の一般項はn+1であるから, n-1 n2+n+2 n-1 n≧2のとき an=2+2(k+1)= k=1 k=1 これはn=1のときも成り立つ。 n2+n+2 ゆえに, 求める領域の個数は 2 (2)平行な直線のうちの1本を l とすると, l を除く (n-1) 本は (1) の条件を満たすから,この(n-1) 本の 直線で分けられる領域の個数は (1) から An-1 更に, 直線 l を引くと, lはこれと平行な1本の直線以 外の直線と (n-2) 個の点で交わり, (n-1) 個の領域が 増える。 よって, 求める領域の個数は (1)の結果を利用。 an-1 は, (1) の annの (n-1)+(n-1)+2 n²+n an-1+(n-1)= -+(n−1)=- 2 2 代わりにn-1とおく。

三角関数の合成の公式の導出について。 画像2枚目下から2行目について。sを符号付きの面積として理解していると大丈夫ってなぜですか。

【面積を 一般に,座標平面上に3点O(0, 0), A (a1, a2),B(b1, b2) があるとき, △OAB の面積は lab2-abilとなります。証明の方法はいろいろあります。 られていないかもしれません. 実はこれは次のように, はっきり定まっています : ところで、この公式で, 絶対値記号の中の正負については,あまり高校生には語 半直線 OA 0を中心として回転させて半直線 OB に重ね合わせるとき, その回 転角が 0° と 180°の間にあるときはab2-abı 0, 180°と360°の間にあるときは ab2-abı<0 です.なお,回転角が0° か 180°のときはa1b2-azbi=0 で,これは 3点0,A, B が一直線上にあり, OABが形成されない (一直線上につぶれてい て面積は0と考えられる) 場合に相当しています. B y B (b1, b2) 0°<ç<180°のとき, a1b2-a2b1>0 A(a1, a2) x Y↑ 180° <p <360° のとき, a1b2-a2b1<0 7 A(a1, a2) X HE B(b1, b2) ということは,3点 0, A, B に対して, ab2-abı という値*4には, 半直線 OA を半直線 OB に重ね合わせるのに必要な回転角を”として 0°<<180°のときは...12(4b2-a2b)は△OABの面積そのものを表す 1 180°p<360°のときは... (a,baby)は△OABの面積の1 倍を表す という意味があるのです. そこで, 1/2 (ab2-a2b)のことを,△OAB の符号つき面積といいます。 1/2 (a, b2-a2bi) は、その絶対値が常に △OAB の面積に等しく,0°<g<180°であれ

加法定理の証明について cos(a+b)=cosacosb-sinasinb sin(a+b)=sinacosb+cosasinb の証明ですが、画像2枚目の1行目の座標はどうやって出したのでしょうか。

<証明 2> まず, (1) のうち(ウ), (ア)を証明する. 図のように座標平面上に2点0(0,0), A(cosa, sin α)をとり,Aからx軸, y軸へ下ろした 垂線の足をH,K とする. H(cos α, 0),K (0, sinα) である. 3点 A, H, K を, 0 を中心に角βだけ回転さ せて得られる点を, A', H', K' とする. H' A(cosa, sin a) (05T-2) C-1 a T H (cosol, OA′=OA=1 であり,かつ,軸正の部分を0を中 心にれるだけ回転させると半直線OAと重なる. よって, A' の座標は A' 1 B Cas 21 (cos(a+β), sin(a+β)) K' である. 一方, OH'=OH= |cos α| であることから, H' の座標は