といいよ。(2) は,S(x) = sin.x とおいて, 導関数の定義式を使う。差一般の
ヒントリ(1) は, うまく変形して, (i)と(i)の微分係数の定義式を札用す
la) を引いた分, たすとうまくいく)
微分係数の定義式
難易度
CHECK1
CHECK2
絶対暗記問題 37
f(a+2h) - f(a-h)
|(1) S (a) = 1 のとき, 極限lim
.sinh_1を用いて,(sinx)= cosx を示せ。
h
を求めよ。
h→0
(2) lim
h→0 h
マ
いいよ。 (2) は,f(x)=sinxとおいて, 導関数の定義式を体式を有
を使うこともポイントだよ。
解答&解説
(1)(a) = 1 より,求める極限は,
{S(a+2h) -f(a)}+{S(a) - f(a-h)}
lim
h→0
h
crla)
f(a+(2h)) -f(a)
(2h
rrla)
fla)- f(a-h)
k
×2+
= lim
h→0
h
(k→ 0)
k
(i)の微分係数の定義式だ!
(2h=k とおくと, h→0のとき,k→0となるから,
「共
(i)の微分係数の定義式lim )-f(a)が使えzい
I-
k→0
k
の
=f(a) ×2+f°(a) = 3· (f°(a)= 3
(2) f(x) = sinx とおくと,f(x) = (sinx)は,
(sinx)=f(x) =lim/(x+h)-f(x)
h
差→積の公式
sin(a+B) - sin(α-β)
h→0
|2cos(x+ sin号
h
= 2cosasinβ
を使った!
(sin(x+h) -sinx)
=lim
h→0
h
1
h
sin
(2
* COslx+
h
0
= lim
= COSX
0-4
2
2
118
来京 世
