Question

くま

数Ⅱの和と積の問題です。赤線のところがどうやって合成したらできるのか分かりません。そうなる過程を出来るだけ詳しく書いてもらえるとありがたいです🙇‍♀️

113 (1) cos 75°cos 15℃, sin 75°-sin 15° の値を求めよ。
(2) 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。
cosx+cos2x+cos3x=0
ポイント④ 和と積の公式の適用。
200 (E)

113 (1) cos 75°cos 15° = (cos(75° +15%) +cos (75° -15°) }
sin 75°-sin 15° = 2cos
FORF
よって
1
86 =(cos 90° + cos 60°) =
75°+ 15°
2
+2015abo
ゆえに, 方程式は
よって
0≦x<2πから 0≤2x<4T
ゆえに, cos2x=0から
cos2x=0
x=
4 4
したがって, 解は
(2) cosx + cos2x+cos3x = (cos3x + cos x) + cos2x
=2cos2x cos x + cos2x
= cos 2x (2cos x + 1)
cos2x (2cosx+1)=0
3 5
T,
また, COSx = から
cos
-=-=1/300
= 2cos 45°sin 30° = 2.
1
tl cosx = --
2
307
-π, -T
4
sin
2
X=-377₁
36 sin
π 2 3
x=A
4
9
4
75°-15°
T
T
2x = 2¹ 2¹, 2², 2
(0+2) = ² x
F
3 5 7
π
3T, 7,
4
2 83o5 1
√2
√2 2
1 1 1
-T,
●
=
23
"Š
180-30)=sin 30
4 7
3T, 4
√2eS=1+
Snie
1+ TVS2x2
+3=1-x²
T
S
I+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

abc

cos3x+cosx
=cos(2x+x)+cos(2x-x)
=(cos2xcosx-sin2xsinx)+(cos2xcosx+sin2xsinx)
=2cos2xcosx

積和の公式を覚えていれば一発で出せますし、覚えていなくても加法定理を使えば出てきます。

くま

ありがとうございます！！