FOCUS GOLD182 ☆マークをつけた最後の方のところ、なぜこの条件式のようになるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

*** の範囲を定めよ. 商の微分 (分母)=(x2-4) > 0 より (分子) の符号 を考える. 2次方程式 ① が異な る2つの実数解をも (x-2)20 x≠±2 である解を 極せない. (x+2)²=0 x≠±2 である解を もたない. このときの解は x=±2 x=-a±√a²-4 で極値をとる. Check 例題 182 極値をもつ条件(2) aを正の定数とし, f(x)=x-alog(x+1) とする. s/1) 関数f(x) の定義域を求めよ。 (3) f(x) がただ1つの極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ (大阪工業大 ) 考え方 増減表をかいて考える.ただ1つの極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、 の前後で、f(x)の符号が変わるxの値がただ1つ存在することである。 (1) 真数条件より x+1>0数分解 したがって, (x+1)(x²-x+1)>0 より x>1 x²x+1 3x² _x03-3ax2+1 (②2) f'(x)=1-ax+1 x3+1 (3)x>1 のとき, x+1>0 であるから, (2)より g(x)=x-3ax2+1 とおくと, f'(x)とg(x) の符号 は一致するので, f(x) がただ1つの極値をもつため の条件は,x> -1 において, g(x)=0 を満たし, そ の前後で g(x) の符号が変わるxの値がただ1つ存 在することである. g'(x)=0 とすると, したがって、キス g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) 関数の増減 より次のようになる. (-1)... 0 + 0 詞より。 (2) 導関数f'(x) を求めよ。 これを解くと, 2a lg'(x) 0 + 1-4a³ 7 g(x) (30) 71 lim_g(x)=3a < 0, g(0) =1>0よりx>1 に x = 0.2a g(x)の増減表は における x-1+0 f(x) が極値をもつxの値がただ1つあるための条件は、 g(2a)=1-4a³≥0 1-4a²0 - 1x (1-√√a)(1+√4a+√4²a²) ≥0 a>0より, *** 0<a≤ 2 -3a + g(x) 3+1 f'(x)= x+1>0 より, g(x) の符号を考える. y=g(x) /60 2a 393 -1<x<0 で,g(x) は単調増加である. g (2a) ≧0のとき, 題意を満たすxの値は, |x=b(-1<b<0) のみ となる. 1+√√4a +4²a²>0 第6章

解説お願いします🙏🙏

[1] 微分せよ. (1) 2x² + 3x³ + x² −2 x10-3x7 5 (3) x4 (5) 4e-3-5 log a (7) (9x + 5) log x (9) e (4 sin æ - 3 cos x) 1 COS X sin x + cos x sin x - cos x X (x + 1)(x² + 1) (11) tan x + 第3回積, 商の微分の演習 (13) (15) 1 2-637 (4) 5 sin x - 3 cos x (6) x³ + 5* (8) (5x² + 6x - 5) e (2) (10) (12) 1 tan 2x x 2 (14) (x - 1)e log a

この関数の微分の途中式をお願いします

(3) y = X x-1

(1)のこのとき、からの説明がよく分かりません

70 増減 関数f(x)= x+b x2+2x+a (a,bは定数, a>1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ . (2)極大値、極小値を与えるæをそれぞれ,Z1,Z2 とするとき (+1)f(x), (x2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを |精講 示せ . (3) α=3, b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. (1) f'(x)=0 をみたすæの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (数学ⅡI・B88) (2)(x+1)f(x) と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1 1(x2+2x+α)-(x+b)(2x+2) (x²+2x+a)² 商の微分 60 =-x2-2bx+a-26 -(x²+2bx-a+2b) (x²+2x+a)² (x²+2x+a)² = f'(x)=0 より x2+2bx-a+26=0 ①の判別式をDとすると, D=b²+a−2b=(b−1)²+a−1>0 (a>1 £Y) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 このとき,f'(x) の符号は, (x+2x+α)²>0 だから y=-(x+2bx-a+26) の符号と一致する. 右のグラフより, f'(x)=0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + IC y=-x²-2bx+a-26 (2

この式の微分の仕方を教えてください。

1 (2) y= tan(x+1)

(3)だけほんとに分からないです😭 底を揃えたあと、どう計算したら良いのでしょうか。

287 次の関数を微分せよ。 ただし, a, bは定数で, a>0, aキ1 とする。 *(1) y=e2*sin2.x ?(3) y=logxa *(5) y=loga(sinx) (2) y=10sinx *(4) y=log (logx) (6) y=log(1-cosx)

7.8(5) 公式を利用した微分の仕方を教えてください。🙇🏻‍♀️

1s)V8 4

7.8A(3) 公式を利用した微分の仕方を教えてください。🙇🏻‍♀️

7.8A13)

⑴がわかりません。どうやって表の符号を調べたらいいんですか？

(2) エ=a (a>0)における y=f(z) の接線が原点を通るときのaの 198 第6章 積分法 基礎問 る 109 面積(V) (z)=- logr(z>0) について, 次の問いに答えよ. (1)S(z)の極値を求めよ。 値を求めよ。 (3) エ軸,(2)で求めた接線および y=f(z)とで囲まれる部分の面積。 を求めよ。 f(z)がすこし複雑な形をしていますが,流れは 108 と同じです 計算が繁雑であることも数学Iの特徴ですから,1つ1つていねい に作業ができるようになりましょう. 精講 解答 (1) f(z)=e.T(log .r)'-(2°)'log.z 商の微分 e(1-21og.z) 三 a*- 2 F(z)=0 より 1og.z= _エ=e Ve 0 よって,増減は右表のようになり, f(x) f(x) エ=/e のとき, 極大値- 1 点(4, eloga)における接線は _eloga pl1 1 _2

商の微分を使うとこうなるのですが P e^−ｐxを微分すると−P^2e^−ｐxになる理由を教えてください！答え間違ってますかね

Le-er (Hempとする 9ニニe(けePアーDe-n.2(Hem.(-Pe-Pr) (He-Dr)) [Pe-et) He-