①なぜ、このグラフは場合分けが必要なのでしょうか？ ②【①】での、a≦0の時のとか、その他含めてこう言うグラフってどうかくのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！お願いします！

2. aを定数とするとき, 2次関数y=x-2ax+2a²について (1) 区間 0≦x≦2におけるこの関数の最大値と最小値を求めよ . (2) 区間 0≦x≦2 におけるこの関数の最小値が20であるとき,a の値を 求めよ. (宇都宮大)

数学数列　 画像の四角で囲ったところのように変形するのはありですか？無しであればその理由を教えてください。

「つ」 306 308 数学的帰納法 〔3〕 ... 不等式の証明(2) 4以上の整数とするとき, 数学的帰納法を用いて次の不等式を証明せよ。 2" <n! 自然数nについての等式、不等式の証明は数学的帰納法を考える。 味の言い換え [1] n=4のときに ① が成り立つことを示す。 ( ① の左辺) (①の右辺) [2] 「n=kのときに ① が成り立つと仮定すると, n=k+1 のときにも ① が成り立つ」 ことを示す。 n=kのときの不等式 2 < h! が成り立つと仮定。 ⇒n=k+1のとき n=4 をそれぞれに代入して (左辺) (右辺) を示す。 (k+1)! -2k+1 = (k+1)k!-2k+1 > (k+1)-2+1 = ... > 0 仮定の利用 <<Action 数学的帰納法では,n=k+1 のときの式の複雑な部分に仮定の式を用いよ [1] n=4のとき (左辺) = 24 = 16, (右辺)=4!= 24 左辺) (右辺)であり, ① はn=4のとき成り立つ。 [2] n=k(k≧4) のとき, ① が成り立つと仮定すると 2<k! n=k+1 のとき (右辺) (左辺) (k+1)! - 2k+1 = = (k+ 1)k! - 2k+1 > (k+1)22k +1 =2^{(k+1)-2} k≧4であるから nは4以上の整数である。 =2(k-1) 2^(k-1)>0 2k+1 < (k+1)! よって ゆえに, ① は n =k+1 のときも成り立つ。 [1],[2] より,4以上のすべての整数nに対して成 り立つ。 4以上の整数について命 題が成り立つことを証明 する場合は,まず [1] と してn=4のとき成り 立つことを示す。 特訓 2 例題 306 (右辺) (左辺) > 0 を示 す。 仮定した不等式を用いる ためにk! をつくる｡ (k+₁) £! - (2² > (E11) 21-1-2 (7-1) £! 308nが4以上の整数とするとき, 次の不等式を証明せよ。 3n > n³ ... 1 6章 化式と数学的帰納法 条件 k≧4 を忘れないよ うにする｡ 18 (宇都宮大) p.519 問題308 509

この回答の通りやると、尿素0.2mol分を引かなきゃ行けないと思うんですが、なぜ引いてないんでしょうか？

415.尿素樹脂● 尿素 42gとホルムアルデヒドの40%水溶液75gからなる尿素樹 脂の乾燥質量はいくらか。ただし,ホルムアルデヒドはすべて反応してメチレン基 -CHe- になるものとする。 [ 【宇都宮大) 416. イオン交換樹脂● スルホ基が質量百分率で 4.86%含まれている陽イオン交換 第5編

（2）教えて下さい！

混台気体とポイルの法則 次の文章を読み,下の(1), (2)に答えよ。 右図のように,コック付きガラス管によって連結さ れたガラス製容器I(容積2.0L) と I (容積3.0L)に 温度T[K]において, 気体Aと気体Bがそれぞれ 1.0×10° Pa と 2.0×10°Pa で封入されている。また, 2.0L 3.0L 1.0×10Pa 2.0×10°Pa 高圧電気火花 放電のための 電極 気体A 気体B コック 容器I 〈反応容器の模式図) 容器I 42

解説の2行目以降が分かりません。 なぜ、このように求めるのですか？ 回答お願いします！

13./2次関数 y==x°-2ax-a+6 の最小値をf(a) とする。 aを動かすとき,f(a) の最大値とそのときのaの値を求 めよ。(15点) 【宇都宮大)

（2）の解説の赤線を引いた部分についてなのですが、最小値の候補にf（−1）が入っていない理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

「69 関数f(x)=x-3x+2について, 次の問いに答えよ、 リ=f(x) の増減を調べ,極値を求めよ.また,グラフの概形をかけ。 A=f(x)の増減を調べ、極値を求めよ、また, グラフの概形をかけ。 asxsaにおける f(x)の最大値 Mを求めよ、ただし、aは定数でa>0と 2 する。 S-<xハaにおけるf(x) の最小値 mを求めよ、ただし, aは定数でa>0と 2 する。 (宇都宮大)

この問題の、2、3枚目の解答の青く囲った部分がわかりません。 詳しく説明をお願いします。

最大値,最小値を与 .t+1 10 関数 S(t)を S(t)= | |x°-1|dx と定める。このとき, 関数 S(t) の -1StS1 における最大値と最小値を求めよ。 (宇都宮大 改) 『Try →解答 p.16 を宇数と! ffx) = x-3ax とする。区間 -1Sx^1 における|f(x)| の最 に

2問あります。 1問目は（ウ）が分からないんですが、回答の考え方がわかりません。（もし違う簡単な解き方があれば教えていただきたいです） 2問目は（1）からわかりません。 （おそらく（1）が分かればそのあとは解けると思います。） 回答お願いします。🙇🙇🙇

よー 交加上和来作 区/ MA 男次の文中の年柚に適切な数値を記入せよ。た 了 温度は27で。 大気圧は で 2 cm あり, 水の密度を 1.00g/cm3, 水銀の密度を19.5g/cm3. 水蒸気圧を 3.00X103Pa として, 有効数字 2 桁で答えよ。 CVS 詳間寺 答 図にホすように, 一導を閉じた断面積が2.00cm2 のガ の ラス管に水銀を満たし, 水銀を入れた容器中で倒立させた。 容器の水銀面から上に出ているガラス管の長さが80.0cm であるとすると, ガラス管の内部には( ア )cm の長さ の空間が生じる。」 次に, ガラス管の下端からエタノールを入れたところ, 上部の和空間は 広がって. から 69.0cm の高きで止まり, 管内の水銀面に微量のエタノールの液 体が残っていた。このことから, エタノールの飽和蒸気圧は( イ )Paとなる。また, 県の代 = 6 気圧は( m の水柱が示す圧力に相当する。 水銀の代わりに水を用いると, 大気圧 uc (原子量) ロー=1.0 0=16

【数学】 誰か教えてください(｡>ㅿ<｡)

3. 2次関数ニー24x一6 の最小値を /(⑦) とする。oを動かすとき, 7(?) の最大 値とそのときのoの値を求めよ。 (15 点) 宇都宮大]

(3)で、m=0のとき白色になるのはわかるんですが、m=1のとき中心側から青→黄→赤のように色づく と答えに書かれています。なぜこの3色だけなのでしょうか？他の紫緑橙はなくていいんですか？？わかる方教えてください！

90 図のょうに, 格子定数dm の回折格子に 直に入射し, 回折格子から距離 了 だけ離れているところにスク 間 メクリーン リーンを配置して以下の実験を 者 レーザー光源 からの光を垂 または白色光源 光源と して波長 4[m)のレーザー光を用いたところ, スクリュ 2 に明るい点の列が観測された。中心の明るい点から測ってが 番目の 明るい点までの距離を xtLmjとし, xs がと〔m)に比べて十分小さきい とした場合、x。 を 4, @, と, 7 を用いて表せ。 ただし, 中心の明る い点を所三0 とし, 微小角9 に対して sinの=tanの の近似を用いて ょよい。またこのとき, 明るい点の間隔 4zm]を求めよ。 (2) 前問において, 回折格子のすじが1mm あた り 100本あり, とが 1.00(m〕のとき ヵ =3 の明るい点までの距離。 が 19.0【cm]と測定さ れた。レーザー光の波長4【nm〕を求めよ。 (3) 光源としてレーザー光のかわり に可視光領域の白色光を用いると, スクリーン上にはどのよう な像が見られるか, 7 =0 と =ニ1 の明る い点について人簡単に説明せよ。 (4) 可視光の波長細囲は 380[nm]一770Lnm]である。 カニ1 のときのぇ の広がる範囲cm〕を求めよ。 (宇都宮大)