Question

ひま

この問題の、2、3枚目の解答の青く囲った部分がわかりません。
詳しく説明をお願いします。

最大値,最小値を与
.t+1
10
関数 S(t)を S(t)= | |x°-1|dx と定める。このとき, 関数 S(t) の -1StS1
における最大値と最小値を求めよ。
(宇都宮大 改)
『Try
→解答 p.16
を宇数と!
ffx) = x-3ax とする。区間 -1Sx^1 における|f(x)| の最
に

dx は、面積で考える。
場合に分ける
(i) 区間 tSxSt+1 が x=D1 より左側。
(i) 区間tSxst+1 に x=1が含まれる。
-1StS1に注意する。
01
OE
『+1
|y= |*-1のグラフは右の図の y%=lポー1l
ようになる。
(i) -1Stい0のとき
与えられ
247
積分区間Sxいt+1
にx=1が含まれるか
どうかで場合分けする。
(i) -1Stかつ
t+1S1 のとき
ct+1
S() = (-(-1)}dx
cose)
-cose)}
0
コt+1
D
3
=-+1-}+(は+1)-
tS0
すなわち -1Sts0
(i) tS1St+1
-ードーt+
2
0St
すなわち 0tA1
3
-1 t 0)1
(+リー-
S() = |(-(°-1)}dx+ |(x°-1)dx
11
t+1
12
(ii) 0StS1のとき
ct+1
t+1
x3+x
3
ーx
3
ら,
え
-(-+リ-(-)
-(は+1)°- (+1)-(-1)
3
-1 0 t 1 x
t+1
こ。
3
2
2
-ポ+ポーt+·
1
三
3
3
このとき
S'(t) = 2t° + 2t-1
t=
0StS1 において, S'(t) = 0 を解くと
2
220
イ)について考える。
-1+/3
|2
次数を下げる
ここで, S
S'(t) = 0 の解でた
1
t+
6
1
-1+3
が
t=
2
2
あるから,S(t) に
-1+/3
2
2
2°+ 24-1)+ P- t+
3
3
2
2
t?
三
3
3
入するのではな
を S'(t) で割っ
入する。
3
2
2
78
3
3
1
1
1
3
6
5
6
5
6
よって
S() = (2° +2t-1)(
一変数開数の最大最小
II
SNロPK

-1+/3
t =
のとき,S'(t)= 2t°+2t-1=0 であるから
2
s-1+/3
2
-1+/3
2 6
5
8-3/3
S
三
6
(i), (ii) より, S(t) の増減表は次のようになる。
1
-1+/3
t
-1
0
1
2
2
S'(t)
0
0
2
11
2
8-3/3
4
S(t)
3
12
3
6
3
したがって, -1StS1 において S(t) は
4
t=1 のとき
最大値
3
-1+/3
t=
のとき 最小値
8-3/3
2
6
d Try
6 係数に文字を含む関数の最大·最小
のが ニコの 曲とり下 のli