例えば㈠だったらABのx座標の変化量をみてDCのx座標を決めるというやり方ではだめですか？説明も含めて答える問題では対角線を使ったほうが良いのでしょうか。

基本 例 76 平行四辺形の頂点の座標 00000 3点A(1, 2), B5, 4), C(3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 標を求めよ。 p.119 基本事項 4 指針 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから、次の性質を利用して点Dの座標 を求める。 平行四辺形は2本の対角線の中点が一致する。 その際, 平行四辺形ABCD というように, 頂点の順序が示されていないから, 平行四 辺形ABCD, ABDC, ADBC の3つの場合を考える必要があることに注意。 頂点Dの座標を (x, y) とする。 [1] YA [1] ABCD 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [2] ABDC [3] ADBC C(3,6) [1] の場合, 対角線は AC, BD であり, それぞれの中点 をM, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x, y) 2 2 M,Nの座標が一致するから 5+x 4 D B (5. A(1,2) 4+y O [2]y C(3,6) 8_4+y 2 2 2 2 これを解いて x=-1,y=4 [2] の場合, 対角線は AD, BC であり、 同様にして 1+x 8 2+y_10 2 2' 2 2 これを解いて x=7, y=8 [3] の場合, 対角線は AB, CD であり、 同様にして 6 3+x 6 == 2 2'2 6+y 2 これを解いて x=3, y=0 B( A(1,2) [3] y C(3, 以上から、点Dの座標は (-1, 4), (7, 8), (3, 0) D(-1, 4), D'(7, 8), D" (3, 0) として,図をかくと,右の ようになる。 A 右の図で,線分 AD', BD, CD” の交点は△DD'D” の重心 であり, △ABCの重心でもある。 D IA (1,2) 0 D A 0 D" 3点A(3,2), B(4, 1), C(1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点 標を求めよ。

２番の青線のとこでこれは問題文の青線と同じなのでしょうか、大きさだから問題文の青線のとこを二乗するのではないのですか？

共線条件と内積 Qは直線 OC 上にあるから, (2) OQ - SOC 条件 =s(a+b) ③ 例題 9.2 平行四辺形 OACB は, OA =√2,OB=L<AOB=45°を満たしている。 OA を2:1に内分する点を D, 直線 OC と直線 BD の交点をP, 点Aから直線OC へ下ろした垂線の足をQとする.ON=d, OB-T として次の間に答えよ。 (1) OPをd を用いて表せ。 (2) Q を を用いて表せ. (3) OP:PQ:QC を求めよ. 考え方 (1) P が直線 OC, BD 上にあることに注目して, 共線条件を用いる。 (2)AQOCAQ.OC=0を用いる。 解答 (1) Pは直線 OC 上にあるから, と表せる。 また、AQOCより ③ を代入して, AQ.OC-0 (OQ-OA). OC-0 {s(a+b)-a}(a+1)=0. sa+b=a (a+b). 6.6のとき、 asba 6-0. a+ab a+b B ここで,d=26=1であり, Q ab=abcos 45°=1 OP=kOC であるから, =k(a+b) 0 2 DIA ... 1 |a+b=a+2ab+|b| a+b=(a+b)·(a+b). =ka +kb =(√2) +2.1+12 =5. よって, 共線条件. とせる。 また,Pは直線 BD 上にあるから, と表せる OP = OB + tBD =OB+1(OD-OB) = (1-t)OB+tOD = (1-1)+1. 2t→ =2+(1-1)6 ことは1次独立であるから, ①②より, 21 k = かつ k=1-4. これより, k= '5' ①に代入して, 第8講 ベクトル(1) = ... 2 a +6,60,7 ③に代入して, (3)(1),(2), のときとは1次独立であ るという。 表示の一意性より、①と② の係数比較ができる. よって, (√2) +1 3 S= = 5 5 = ³ ³ (a+b). 0Q= OF-OC. 06-Oc. == OP:OQ: OC=2:3:5. OP:PQ:QC=2:1:2. 09 きのαの値を C 2 第9講 ベクトル (1) 85

なぜ赤線から赤線の式になったのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

共線条件と内積 例題 9.2 平行四辺形 OACB は, OA=√2,OB=1,∠AOB=45°を満たしている。辺 OA を 2:1 に内分する点を D, 直線 OC と直線 BD の交点をP, 点Aから直線 へ下ろした垂線の足をQ とする. OA=d, OB = 万として次の問に答えよ。 (1) OPをd, を用いて表せ. (2)Qd, を用いて表せ. (3) OP:PQ:QC を求めよ. 考え方 (1)Pが直線 OC, BD 上にあることに注目して, 共線条件を用いる. (2)AQOCAQ・OC=0を用いる. 解答 (1) Pは直線 OC 上にあるから, と表せる。 OP=kOĆ B P = k(a+b) 2 D1A = ka + kb ... 1 また, P は直線 BD 上にあるから, OP=OB++BD =OB+t(OD-OB) = (1-t)OB+tOD 2 = (1-t)b+t.² a -2a +(1-1)b 2t 3 せる。 と言は1次独立であるから, ①,②より, 2t b 共線条件 ≠ のときとは1次独立で

数学のベクトルの問題です、この2問はどうやってベクトルを描けばいいですか？

E + F + G K E H H+I+J+K

図形の証明の問題の手順がいつも抜けてしまうのですが、考え方やコツを教えて欲しいです。

この問題の解説を見てもいまいち理解出来ませんでした😭 どなたかこの問題の解説ををお願いしたいです🙏

とると,平行四辺形 OACB の周および内部である。 答 【?】 OP =sOA+tOB,0≦stt≦2, s≧0 t≧0 を満たす点Pの存在範囲を求 め、例題4との違いについてまとめてみよう。 84 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP=sOA + tOB, 0≦x≦2, 1st≦2

中学2年生 平行線と面積 次の図の平行四辺形 ABCD の面積は36cm²である。この時 斜線の部分の面積を求めなさい。 (4)(5)どちらもどのようにして求めれば良いのか分かりませんでした…。教えてください。よろしくお願いします。

✓ (3) # ☑(4) D B B

ここの(2)の答えが何故y=4分の3xになるのか わかりやすく解説お願いします❗️

S 6比例のグラフと図形 右の図のような平行四辺形 OABC があ y 差がつく る。頂点B, C の座標は, それぞれ (83) (2,3)で 0 は 原点である。 次の問いに答えなさい。 (10点×2) C(2, 3) P B(8,3) [山口] (1)頂点Aの座標を求めなさい。 IC A ☆ (2) 原点を通る直線と辺 CBとの交点を とする。 △OPCの面積と四角形 OABP の面積の比 が15になるとき, 直線OP の式を求めなさい。

夜遅くにすいません。 (2)を教えてほしいです。 河合模試の過去問です。 お願いします。

... となるような直線AQ の式をすべて求めよ. [2] 右の図のように, 平行四辺形ABCD は, AB = 4, AD=5であり, 頂点Aから辺BC に引いた垂線 と辺BC の交点をHとしたとき, BH = 2 である. BH=2 5 A D (1) 線分AH の長さ, および平行四辺形ABCD の 面積をそれぞれ求めよ。 B 2H C (2) 辺ABの中点を M, 線分 MD と線分 AC の交 A D 点をP, 線分 MD と線分AHの交点をQとす M 0 P る. B (i) MP:PD を求めよ. H C (ii) MQ:QD を求めよ. (i) 四角形 PQHCの面積を求めよ.

66.67ともにAEとAF、DGとDEの表し方を解説していただきたいです。 また、a→、b→とおくのはどの辺でも大丈夫なのでしょうか。

AF 66 平行四辺形ABCD において,辺BC を 3:2に内分する点を E, 辺 CD を 2:5 ひチ げんのしかた AF に外分する点をF とする。このとき, 3点 A, E, F は一直線上にあることを 証明せよ。 教 p.36 応用例題 3 67 △ABCにおいて, 辺 AB を 4:1 に内分する点を D, 辺 AC を 4:3に内分す る点をEとする。 △ABCの重心をGとするとき, 3点D,G, Eは一直線上 にあることを証明せよ。 (4) 教 p.36 応用例題 3